经济学中的数学批评

我一直在与许多受过教育的经济学家和经济学博士进行阅读和交谈，他们反对在经济学理论中使用密集的数学和数学证明。具体来说，我一直在与马克思主义和异端说服者交谈，并阅读他们的著作，以期变得更加开放。

他们强调，古典经济学家（例如亚当·斯密，卡尔·马克思和戴维·里卡多）对工作的研究仍然具有现实意义，并且主流经济学如何使用数学的做法是滥用的，并且是一种愚弄大众关于“科学”的尝试。经济学家的做法。

我很难理解这个论点。在经济学中有什么理由反对数学？

注意：我是主流，喜欢经济学的教授和结构方式。我不是反对经济学的数学家，我只是想知道为什么这是一个论点。

我发现Alan Jay Levinovitz（哲学和宗教学的助理教授，不是经济学家）的论文“ The New Astrology ” 提出了一些好的观点。

……数学理论在经济学中的普遍存在也有严重的弊端：它为那些想参加专业对话的人制造了高准入壁垒，并使得检查某人的工作非常费力。最糟糕的是，它使经济理论充满了无法获得的经验权威。

罗默对我解释说：“我的立场是，应该对使用数学有更大的偏见。” “如果有人来说：“看，我对经济有深刻的认识，但我唯一能表达的方式就是利用拉丁语的怪癖。”他们可以说服我们，这真的很重要。举证责任在他们身上。”

这篇文章还对古代中国的占星术进行了（或多或少适当，我留给您），以证明出色的数学可以用来支持荒谬的科学并为其从业者授予地位。

在经济学中有什么理由反对数学？

任何工具所带来的危险：将自己强加于工具使用者，从而稀释并缩小了世界视野。这是人类心理学的问题，但确实如此，而格言“对拿着锤子的人来说就像钉子一样”表达了这种现象，这与经济学没有任何关系。

通过提供从前提到结论的清晰路径，数学为经济学学科提供了出色的服务。我担心下次凯恩斯的《通论》一书问世时-然后我们将不得不花几十年的时间通过他的口头辩论来解读“作者的真实含义”，而并没有真正同意。

确实发生了“滥用数学”：经济理论的生产者和消费者倾向于对“前提”不提出质疑/担心/做噩梦。但是，一旦我们使前提不受挑战，这些结论就变成了“不可否认的真理”，因为它们是通过严格的数学方法得出的。

但是，只要我们花时间批判性地审查前提，就能始终具有挑战结论的能力。

滥用数学的另一种更复杂的方法是，认为前提所代表的与现实的偏离以“平滑”的方式转移到结论（称为“错误的非加速传播原理”）：考虑一个简单的例子，可以肯定的是，描述“完全竞争”市场（前提）的假设在现实中并不“完全”成立。但是，我们认为，如果它们“足够接近”现实世界市场的结构，那么我们通过模型得出的结论将“足够接近”该市场的实际结果。这种信念不是不合理的，并且在许多情况下是由现实承担的。但是，“平滑逼近”的原理并不普遍适用。

那是对此事的抽象分析。社会学和历史学的观点会问：“但几十年来，是否已经发现一种理论上可以正确使用的工具使用不当并产生了不良后果，我们难道不得出结论，我们必须放弃使用它吗？”

...在那一刻，我们开始争论这些“不良后果” 的程度，以及它们是否克服了使用该工具带来的任何好处。换句话说，这件事也可怕地归结为成本效益分析。我们也很少对此达成共识。

我想指出的问题不是我们是否应该在经济学中拥有数学，而是为什么有些人会攻击数学经济学。最近的许多答案似乎都试图回答第一个问题。

接下来，为了涵盖差异化产品市场中的优秀企业等所有基础，我还将发表一些经济学家已经就此问题提出观点的答案。

哈耶克在“诺贝尔奖演讲：知识的伪装”中说

在我看来，经济学家未能更成功地指导政策的失败与他们尽可能接近地模仿光辉成功的物理科学程序的倾向密切相关，这在我们领域中可能会导致彻底的错误。这是一种被描述为“科学”态度的方法-正如我在30年前定义的那样，“从字面意义上来说，这绝对是不科学的，因为它涉及机械的和非关键的应用的思维习惯与那些已经形成的领域有所不同。”

保罗·罗默（Paul Romer）在他的（未经引用）论文《经济增长理论中的数学性》中创造了数学性一词来描述这一问题。他写

数学理论市场可以在一些充满数学性的柠檬文章中幸存下来。读者可以在任何带有数学符号的文章上大打折扣，但仍会发现值得他们花时间研究并验证形式参数是否正确，符号与单词之间的联系是否紧密以及理论概念是否值得对测量和观察有影响。但是，一旦读者对浪费时间的数学知识感到失望，他们将不再认真对待任何包含数学符号的论文。作为回应，作者将停止为提供真正的数学理论所做的艰苦工作。如果没有人从事区分数学和数学理论的工作，为什么不偷工减料，利用数学允许的滑移？数学理论市场将崩溃。只剩下数学。它的价值很小，但生产便宜，因此可以作为娱乐而生存。

他接着举了“数学”的具体例子，包括卢卡斯和皮凯蒂等著名经济学家的著作。

蒂姆·哈福德（Tim Harford）在他的博客文章《唐纳德》（Down）中对罗默（Romer）的论文进行了门外汉的总结！他在此写道

由于一些学者在数学中掩盖了胡说八道，另一些学者则得出结论，认真对待任何数学都没有什么回报。毕竟，要理解正式的经济模型是一项艰苦的工作。如果该模型证明是更多的聚会技巧而不是善于澄清思想的努力，那么为什么要打扰呢？

罗默（Romer）将批评集中在学术经济学的一个小角落，而专业经济学家则在他的目标是否真正值得如此嘲笑上存在分歧。无论如何，我坚信罗默（Romer）和奥威尔（Orwell）的衰弱正在影响我们在政治和公共生活中使用统计数据的方式。

周围的统计数据比以往任何时候都多，因此为政治辩论提供统计主张从未如此简单。

我认为有两个重要的批评或限制。

限制1： 首先，与许多其他人所说的一样，所有数学经济学都是非常复杂的参与者之间非常复杂的关系的降阶模型。正如爱因斯坦据称（大约）说的那样：“就数学真理而言，它们是确定的。就与世界有关的意义而言，它们尚不确定。” “这种数学在这种情况下适用吗？” 一直是一个悬而未决的问题。同样，“是否有尚未发现的更好的数学？”

限制2： 另一个问题，对经济学来说，它比我能想到的任何其他领域都更大，这是经济学的最新知识在多大程度上改变了经济，因为它变成了“公知”。例如，当您令人信服地表明，与收益相比，抵押贷款支持证券的投资风险较低，而房屋所有权是普通百姓创造财富的基石，那么经济会大量涌入这些东西，直到出现明显的过剩为止。价值被消耗。这种反馈和相变能力意味着经济是非遍历世界的-（显然，NN Taleb在“黑天鹅”中有很多观点？）

即使没有将经济知识纳入经济行为者的政策中，社会和技术的不断变化的性质也总是会在限制1下产生问题。这两个限制都不主张将数学从经济学中排除，但是他们的确主张不排除非数学因素。 （例如政治经济学的政治方面）来自经济学。实际上，这可能意味着对警惕例如高速交易价值的资深经济学家的判断有更多的权威。

我认为，经济学中对数学的反对主要与它对灌输构成的障碍有关。

用数学/逻辑系统表达的命题易于进行客观验证，因此，与缺少严格框架的情况相比，命题的不一致之处更为明显。此外，数学命题不会助长煽动社会政治意识形态的夸张和热情的动力。

@denesp引用的摘录反映了Levinotiz在逻辑规则和语法规则之间的混淆。尽管拉丁文语法固有的确定性及其所允许的表达方式的复杂性，但由于缺乏逻辑规则和一致性关系，语法作为证明方法无用。

“所有模型都是错误的；有些模型是有用的。”

标题确实是所有需要的内容，但是在其后再加上几句话，数学非常擅长从非常特定的前提中得出详细的结果。在前提中犯错误并掩盖语言后果非常容易。

宏观经济学中的一个主要问题是，每个政策决定都必须是自我参照的。意外地假设一些小演员不会以一种意想不到的方式稍微改变他们的决策，这很容易使整个事情分崩离析。使数学看起来不透气也很容易。

在更微观的经济形势下，您会对世界如何运转有假设。通过开发一种AI可以很容易地看出这一点，该AI在提供历史数据时可以杀死人，但在实际市场中却完全失败。

显然，数学不可能涵盖人类经验的全部丰富性。

…在那个帝国中，制图艺术达到了如此完美的境界，以致单个省份的地图占据了整个城市的整个地图，而帝国地图则占据了整个省份的整个地图。随着时间的流逝，那些不合情理的地图不再满足了，制图者行会制作了一张帝国地图，其尺寸为帝国的地图，并且与此吻合。接下来的几代人不像前辈那样喜欢制图学，他们看到那幅巨大的地图是无用的，而且并非没有一点可怜，他们将其交付给了太阳和冬天的无处不在。在今天的西部沙漠中，仍然有动物和乞eg居住的那张破烂不堪的地图。在这片土地上，没有其他的地理学科遗迹。

豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis Borges），《科学的才能》

数学只是可以用来提供清晰，准确的陈述的语言。它不应被视为障碍，而是应该自然地与它所使用的其他语言（例如英语）一起流动。我不相信数学会像其他答案提到的那样固有地是“严格的”或“权威的”，因为读者应该足够挑剔地发现错误。但是，我在这里认识到了局限性：要么是由于人类认知的局限性，要么是因为人们没有努力学习数学，要么是因为担心数学，所以有些人不擅长数学。我认为这就是问题的根源，但我不认为数学能力差是为什么我们不应该这样做的足够好理由。

从经济学中排除数学类似于说数学应该与其他学科分开。

另一方面，通读答案可以使我想起保罗·罗默的论文《宏观经济学的麻烦》。他批评（有一个很好的例子）对数学推论做出的错误假设很容易混淆。5.3节内容如下：

在实践中，数学的作用是让宏观经济学家将“具有未知真相值的事实”定位在距离识别讨论不远的地方。凯恩斯主义者倾向于说“假设P为真。然后确定模型”。依靠微观基础，作者可以说：“假设A，假设B，……等等……所以我们证明P是正确的。然后就可以确定模型了。”

与“等等等等”使得更难发现错误的假设。

正如Wildcard所说，由于缺乏自己检查的努力，普通人很可能最终会盲目地相信数学是正确的，而对数学进行了略读。

最后，当然，经济学需要社会学，心理学或政治学方面的知识，但数学有助于研究理想情况。我们无法创建人类或机构的完整模型，但是如果我们不研究理想情况，经济学将非常空白。数学属于经济学—也许那些想参加数学学习的人没有通过研究替代性社会科学学科来充分满足其对社会科学的兴趣。

• 雅各布·西奥多·施瓦兹（Jacob Theodore Schwartz，1962）

一个理论以数学形式出现的事实，例如，一个理论为应用定点定理或差分方程的结果提供了机会，这使我们更愿意认真对待它。

以上可能是对经济学中数学使用（或滥用）的最重要的批评。

正如某些人指出的那样，例如，科斯（1937、1960等）今天无法出版，因为他的著作（可能是意义深远的）不会被这样认为，因为其中包含的最高级的数学是小学。算术。

相反，充满了数十页看起来令人生畏的数学的无用的骗子为您赢得了出版物和任期。

• 阿里埃勒·鲁宾斯坦（2012，经济寓言）：

与哲学家和语言学家不同，我们经济学家的举止似乎并不仅仅依赖于我们对世界和内省的印象。

与上一点相同，数学有助于增加单板或科学“严密性”的假装。数学帮助说服经济学家（也许还有其他一些人）相信，他们的工作比政治学家，历史学家，当然还有社会学家的工作更好，更重要。

• 奥斯卡·莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）（1950年，《经济观察的准确性》）：

Qui numerare incipit错误的incipit。[开始计数的人，要犯错。]

有人错误地认为，任何可以量化，形式化和“数学化”的东西必然会更好。经济学的研究因此被简化为“理论”（即定理和证明）和“经验”（即回归分析）。

放任任何其他调查方法，并冠以“异性杂种”商标。为了重用我们前面的示例，科斯是一位素质最高的经济学理论家。然而，他不算是当今的“理论家”之一，因为他没有用足够的数学来修饰自己的想法。

经济学是一门社会科学，而不是经验或实验室科学。这是在稀缺环境下人类对竞争需求做出反应的行为的研究。无法以数学精确度来预测人类的行为-做到这一点的唯一方法是对在给定的情况下人们的行为做出大量无端且无根据的假设。

数学经济学家不研究人。取而代之的是，他们研究诺贝尔奖获得者理查德·泰勒（Richard Thaler）所说的“经济学”……知识渊博，知识渊博，逻辑合理，技巧先进，意图明确，意图完全相同的自动机，他们在完美竞争的环境中生活和工作; 而不是人类，这些人类都不是，而是生活在地球上。

这并不是说数学不好，而是让我们轻松，清晰，准确地传达复杂的想法。但是我们需要记住，数学经济学所做的预测通常不会在现实生活中成立。我们需要了解（并在那些向经济学界寻求指导和建议的人中促进这种理解）数学仅能带您走近—要制定良好的政策，您需要了解有缺陷，容易犯错，半独特，有压力，忙碌，自私，有时愚蠢，不完美的人会做。数学无法告诉你这一点。

现代经济学中使用数学的问题在于，数学经常被用来描述人类行为的模型。如果我们的目标是使模型与现实相吻合，那么无论是通过数学还是其他方式对人类行为进行建模都是非常困难的，尤其是在长时间范围内。因此，使用数学本身并不是真的有问题，但是人类行为的数学模型本质上必然会以多种方式失败，因此，经济学家建立的详细经济模型与现实不符，并且没有明确的实用工具。

经济学必须摆脱对人类行为的建模，而转向对机构，政府，公司等以及涉及这些主体的动力进行建模。数学模型在这里会更有用，因为我上面描述的实体都没有那么明确定义的存在参数，而且它们与其他人类复合实体的交互比与涉及人类自身的实体相比受到更大的范围限制。

放弃行为经济学将恢复经济科学的合法性，因为对制度的关注将产生更准确的模型，因此具有更大的预测和解释能力。

首先，可以注意到，无论是支持理论论证还是经验应用，经济学中数学上的增长都与数据处理能力的提高有关。它本身不是目标。

关于为什么可能会批评数学增高的具体问题：

1）经济学源于道德哲学。有些人认为，辩论涉及谁得到什么以及获得什么条件，这与道德哲学有关。数学工具可以帮助表达道德观念或提出关于哪种方法可能更好地服务于道德目的的论点。

2）a）复杂的数学可以实现理论上的表达，这在数学上足以满足表达理论的要求，但是数学上的复杂性不应被视为本身及其本身的质量的证明，并且b）数学上的复杂性不一定意味着经验应用会得到好点。风险可能是，为了打动其他经济学家，不必要和/或不正确地使用复杂的数学来表达和/或发展一种理论。

我认为在这种情况下持开放态度会得到以下信念的支持：不同的经济学家质疑增强的数学性的价值，或者不同的经济学家将增强的数学性视为工具（这会带来风险，尤其是对结果的错误过度自信），而不是目标本身。

还可以指出，除原始宏理论外，马克思的主要贡献之一是技术影响生产条件这一思想的广泛发展。而且，生产条件影响着我们所有人的生活方式。您不必共产主义者就可以认为这部分知识是a）有用的，并且b）数学证明不一定能很好地解决这一问题，即使某些非常数学化的经验应用可能会得出与实际政策考虑非常相关的结果。

在大多数情况下，此类观点本身不应被视为“反数学”，而应批评过度依赖（或过分自信）数学证明和/或大量数学经验应用作为工具。这些可以通过社会政治和/或道德论证或推理加以补充，或者，如果在工作范围之外，则至少可以明确地认识到这些考虑因素是相关的。

大多数经济学问题包括三个部分：

1. 为什么会出现现象？这使用户可以理解答案，了解问题是否相关，并了解哪些因素会改变下一部分的答案。
2. 有多少现象可能发生？这使用户可以根据答案做出决定，并比较各种现象的重要性。
3. 在什么条件下可以用其他现象代替这种现象？

不能解决所有三个子问题的答案是不完整的。它可能会被误解，或者会产生误导。

需要数学才能获得第二个子问题的大概答案：多少？一个对数学有很好理解的人可以简化数学以提供对第一个和第三个子问题的见解：为什么，在什么限制下？

例如，Cobb-Douglas生产函数（以及数学上相似的效用函数）使用大多数非经济学家都不理解的数学。这些功能的基本特征可以归结为供求的“价格弹性”。这些是大多数非经济学家不理解的术语，但是可以将它们变成大多数人确实理解的示例。例如，在1980年代，这种对全球石油生产和需求的功能可以简化为“短期内，如果欧佩克将其产量削减占世界总产量的1％，那么石油价格将上涨7％。 ”

不幸的是，许多经济学家对数学的使用很差：

• 一些经济学家没有使用数学来生成（和验证）简化的解释，而是仔细研究了复杂的“数学演示”的细节。最后，读者必须相信经济学家做出了正确的假设，并且通常只是作为对“多少”的回答，而不是“为什么”或“有什么限制”。

• 一些经济学家不小心解释他们数学中固有的不确定性。

• 一些经济学家无意识地使用了符号。我曾经不高兴听到一位薪水高昂，即将成名的经济学家的演讲。他有许多图表，如电力价格的长期趋势，这些图表都呈对数对数刻度。x轴标记为log（美元），y轴标记为log（kW）。但是他的单位实际上是ln（美元）和ln（kW）。后来有礼貌地问到它时，他不明白这是一个问题！（如果他真的想被理解，他将把y轴标记为W，kW，MW，GW 等），并对x轴使用类似的标记。）

根据我的经验，最重要的原因是经济学具有政治意义，并且使用复杂的难以理解的数学得出政治上可取的结论会造成巨大的道德风险。

与自然科学不同，经济模型很难凭经验进行验证，需要大量的假设。在顶部添加厚厚的数学层，您可以支持几乎所有内容。实际上，除了线性回归之外，任何事情在实践中都很难提高预测能力。

经验丰富的经济学家对此有所了解。有些正在研究中（嘿，这是非常有利可图的！），有些对所有这种滥用数学的方法感到不满意，这从科学的角度来看是不道德的。但我想很多都是。归根结底，我们每个人都有账单要支付，家人要养活。尽管如此，我们仍然是科学家。因此，存在很多认知失调和强烈的感情。

这不是数学，而是作者滥用数学语言。

查看此文章（与主题无关）。定义在哪里？S，E，中间的箭头和所有其他符号的含义是什么？尚未学习此主题的人可能不知道。

科学文本有很多质量标准，例如引用其他标准，但是定义数学符号不是标准。我认为这不好，尤其是当公众阅读此类出版物时。

在公共场合下定义所有符号应成为科学的标准。

我相信这是为什么您的同事和其他大多数数学憎恶者不喜欢“数学”的答案（正如我已经说过的，这实际上不是问题）。

解决方案只能来自科学界。

对于网站，有一个简单的解决方案，将鼠标悬停在上面的链接上可以查看它。

这并不是一个答案，而是更多地由问题的柔和性引起的注释。

可能是这样的情况

“ [...] 古典经济学家（如亚当·斯密，卡尔·马克思和戴维·里卡多）对工作的研究仍然有意义 ”

（插入资格）是真的不考虑断言的真值

“ [...] 主流经济学如何使用数学的做法是滥用的，并且是一种愚弄大众关于“科学”经济学家实践的做法。 ”

我的观点是，经典的相关性不一定与经济学中使用数学的相关性（或缺乏相关性）相关。

显然，私人交流对于任何不存在的人都是不透明的，而且正如我在参与此问题的私人交流中所没有出现的那样，不可能评论借以（或减损）对数学相关论点的支持的具体论点。

我认为经济学作为一门学科已经引起了人们的新兴趣，经济学史学家正试图研究现代经济理论所走的各种道路。我不是经济史学家，所以我不会使用参考文献，但是我认为任何人都可以轻松找到有关此类问题的材料。

我个人对此问题的理解是，第二次世界大战期间战争努力的成功归功于（正确或错误，这值得商））在运筹学和相关领域中使用的工具和方法具有一定的可信度；显然，这些领域在精神上更具数学意义。

随着冷战的到来以及随之而来的政治和意识形态问题，人们自然可以期待，在最近证明自己有用的工具（数学，运筹学）将再次被用于避免红色恐慌。加上冷战的军备竞赛以及随后与核努力等有关的硬科学的主要和次要突破。

不难想像，为什么“自由世界”的痛苦从冷战中取得胜利，却以其有利的色彩绘出了它为如此大量投入而投入的工具。

现在，该方案出现了一种反转，即曾经被证明有用的工具随后几乎被礼仪性地使用，以将使用价值赋予围绕其使用积累的知识体系。这并不是说数学是“错误的”或“太抽象的”或“无关的”。但是事实是，在某些情况下，工具箱变得比它可以解决的实际问题更重要。

这相当于hybris。

最后要指出的是，只要以“经济学”为标题的知识体系不能为整个社会带来积极的结果，就该在数学上大肆抨击或夸大其辞。

资源具有相互竞争的用途，经济学家对此非常了解。

更新1

这是有关数学和经典经济的更新（因为评论太长了）

莱比尼兹和牛顿在1600年代中期和后期发明了微积分，这是经典的经济学方法，它在100-150年后被数学家正式化为可识别的事物。我知道马克思从来没有把它当作适当的工具来研究无限的演算。同样，线性代数和线性方程组的使用主要由于Dantzig单纯形算法的成功而普及。关键是，经典的海事组织没有足够的知识储备。

此外，政治经济学在很大程度上是一种话语权的企业，旨在说服霸权者走向正确的繁荣之路（当时对他们而言意味着什么）。考虑例如Phys夫。Quesnay（A.Smith的当代作品）Tableau在很大程度上是对流的描述，无需花费任何努力即可将其转换为输入和输出的线性系统。不是，因为

1.a. 他的正规教育是医学的（他接受过医师培训）

1.b. 达到此目的的工具是Leontieff在60年代发明的

2. 他和他的门徒拥有所需的全部合法性（奎斯奈的门徒Turgot最终成为财政部长）

我要说明的一点是，古典经济学中缺乏数学严谨性并不一定意味着它们无关紧要。

在经济学中有什么理由反对数学？

我认为没有比数学更全面的理由比与案例研究不一样了。这几乎是认识论的问题。提出的知识主张是什么，用什么方法，用什么证据？有些问题非常适合量化处理：例如，可及性增加对房价的影响是什么？或者，考虑到成本和家庭人口统计方面的多个变量，家庭可能采用哪种运输方式工作？有些模型非常适合在领域非常明确的那种类型的问题中查找模式，即使没有强大的理论基础也可以很好地发挥作用。

相反，与更大的历史变化有关的许多问题的性质完全不同。例如，美国劳工运动的兴衰，或者为什么有些城市看到复兴，而另一些却没有呢？与使用模型相比，使用不同的方法可能会更好地回答此类问题（这并不意味着提出这些问题不会有有用的定量成分）。

归根结底，我认为这更多地与不同研究人员感兴趣的问题有关，而不是完全拒绝实用的方法。

归根结底，经济学及其分支（即业务，管理，市场营销等）都是社会科学。这些研究领域涉及作为个人或群体的人类行为的特定方面。尽管定量方法在对这些行为进行分类和归纳中非常有用，但行为本身却具有高度的个人性和个人主义。例如，您和我可以同时进入同一家超市，购买相同的物品然后离开。如果对这种行为进行定量分析，将得出我们行为的平均水平及其根本原因，但是，它将完全错过个人行为。通过定义一个不存在的第三种行为（平均值），它将为我们的行为建模，但不会反映出它试图解释的行为的真实性质。

我认为有两个合法的投诉来源。首先，我将向您介绍我在针对经济学家和诗人的抱怨中写的反诗。一首诗当然会将含义和情感包装到怀孕的单词和短语中。反诗消除了所有的感觉，并对单词进行了灭菌处理，使它们清晰可见。大多数说英语的人不会读懂这一事实，使经济学家得以继续就业。您不能说经济学家并不聪明。

永生昌盛的反诗

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

上面提到的第二个问题是滥用数学和统计方法。我会同意和不同意批评家的意见。我相信大多数经济学家都不知道某些统计方法可能有多脆弱。举个例子，我为数学俱乐部的学生举办了一次研讨会，讨论您的概率公理如何完全确定实验的解释。

我使用实际数据证明，除非护士将婴儿抱起，否则新生儿会从婴儿床中浮出。确实，使用两种不同的概率公理化方法，我让婴儿清楚地飘开了，显然在他们的婴儿床中安然无sleeping地入睡。决定结果的不是数据。它在使用公理。

现在，任何统计学家都会清楚地指出，我在滥用方法，只是我以科学界正常的方式滥用方法。我实际上并没有违反任何规则，我只是遵循一系列规则以得出合乎逻辑的结论，以致人们不会因为婴儿不漂浮而不会考虑。您可以在一组规则下获得重要性，而在另一组规则下则完全没有效果。经济学对这类问题特别敏感。

我确实相信，奥地利学派甚至马克思主义者关于统计学在经济学中的使用都存在思想上的错误，我认为这是基于统计学的幻想。我希望发表一篇关于计量经济学中严重数学问题的论文，以前似乎没人注意到过，我认为这与错觉有关。

此图像是在费舍尔解释下Edgeworth的最大似然估计量的采样分布（蓝色）与先验值平坦的贝叶斯最大后验估计量（红色）的采样分布。它来自对1000个试验的模拟，每个试验有10,000个观察值，因此它们应该收敛。真实值约为.99986。由于在这种情况下MLE也是OLS估计器，因此它也是Pearson和Neyman的MVUE。

$\hat{\beta}$

使用同一张图的核密度估计可以更好地看到第二部分。

在真实值区域中，几乎没有观察到最大似然估计器的示例，而贝叶斯最大值后验估计器则紧密覆盖了.999863。实际上，贝叶斯估计量的平均值为.99987，而基于频率的解为.9990。请记住，这总共有10,000,000个数据点。

$\theta$

红色是itercept的Frequentist估计的直方图，其真实值为零，而贝叶斯是蓝色的尖峰。小样本数量会使这些影响的影响恶化，因为大样本会使估算器达到真实值。

我认为奥地利人看到的结果不准确，而且并不总是合乎逻辑。当您将数据挖掘添加到组合中时，我认为他们正在拒绝这种做法。

我认为奥地利人是不正确的原因是，他们最严重的反对意见已由伦纳德·吉米·萨维奇的个人资料解决。野蛮人统计基金会完全掩盖了他们的反对意见，但我认为这种分裂实际上已经发生了，因此两者从未真正碰面。

贝叶斯方法是生成方法，而频率方法是基于采样的方法。尽管在某些情况下效率可能较低或效率较低，但是如果数据中存在第二矩，则t检验始终是关于总体均值位置假设的有效检验。您无需首先知道如何创建数据。你不用管 您只需要知道中心极限定理成立。

相反，贝叶斯方法完全取决于数据最初是如何存在的。例如，假设您正在观看某类型家具的英式拍卖。高出价将遵循Gumbel分布。关于位置中心的贝叶斯推理解决方案将不会使用t检验，而是使用Gumbel分布作为似然函数的每个观测值的联合后验密度。

参数的贝叶斯思想比频率论者更广泛，可以适应完全主观的构造。例如，匹兹堡钢人队的Ben Roethlisberger可以被视为一个参数。他还将具有与他相关的参数，例如通过的完成率，但他可能具有独特的配置，并且在某种意义上说，他将是与频率模型比较方法相似的参数。他可能被认为是一个榜样。

在Savage的方法论中，拒绝复杂性是无效的，实际上是不可能的。如果人类行为没有规律，就不可能过马路或接受测试。食物将永远无法交付。但是，“正统”的统计方法可能会给出病理结果，从而使某些经济学家群体望而却步。

除定量方面外，还有一些定性因素不适合进行数值处理。我的背景是电气工程，它相当正确地广泛采用了定量方法。尽管投资不是经济学，但还是有关系的。我一直在尝试阅读和实施本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）和他的同事戴维·多德（David Dodd）所提供的信息和智慧。格雷厄姆本人是沃伦·巴菲特的教练，后来是雇主。格雷厄姆认为，将除4种基本算术运算之外的任何其他运算拖入模型，描述或分析中，便有人试图“卖给您商品清单”。格雷厄姆本人在数学上非常熟练，并且比大多数学生和讲师更了解微积分和微分方程。所以，以某种方式使用高级数学会掩盖而不是阐明与“适当”投资实践有关的问题。巴菲特还活着。格雷厄姆本人和他的大多数雇员或学生都已不复存在，但他们似乎都死了有钱。浏览他的著作“ Security Analysis”和“ The Intelligent Investor”，您将找不到派生，积分，ODE或PDE。

许多批评来自最近的金融危机。除了超级复杂的模型之外，经济学家们未能预测这场危机。许多人然后说经济学是错误的，因为这种超级复杂的模型无法捕捉生活，行为和社会的基本要素。

因此，反对数学运动的一部分只是为了回应证据。对于许多人来说，科学常常是失败的。

“ 在经济学上有什么理由反对数学？ ”

IMO，如果您用数学术语（或太多）来构筑整个经济思想，则思想过程可能会变得缺乏灵活性和创新性。对经济理论进行数学形式化可能是一项艰巨的任务：

• 将某些假设转换为数学语言时可能需要格外小心。这在时间和智力上具有机会成本，而不会花费在更具“生产性”的任务上（例如，探索新的，激进的想法以解决长期存在的问题）；
• 数学需要一种在出现新主意时就不存在的严格度：您可能无法用数学公式化一些您刚开始不了解的东西。

结果，您的经济思维可能最终被一系列假设“劫持”，这些假设使您能够在数学上对理论/模型进行形式化，但是却限制了您可以提出的新颖经济思想的范围。