为什么用衍生工具代替边际成本来代表边际成本？

边际成本定义为“当生产数量增加一个单位时发生的总成本变化”。鉴于总成本函数是可微的，边际成本是导数。但是，如果给我并询问当生产数量从2增加到3时产生的成本，我只需计算；无需将微积分引入图片。通常，。例如，如果，则，但。 $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

因此，我的问题是： 为什么衍生工具用来代表边际成本而不是差额？

注意：我认为这个问题一定是在这里问的，但显然不是。（基本）为什么要问。 $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— 奎因·卡尔弗
source

Answers:

当成本函数是可微的时，在某些情况下（但不是全部）使用导数。在这些情况下，往往假定供应是连续的，而不是离散的。这是惯例问题和分析上的便利。无论您是从上方还是从下方接近供应点，它都具有一致的优势。

但是在其他情况下，给定您的成本函数，假设所提供的东西是离散的且不是连续的（也就是说，可以提供2个单位或3个单位，但不能提供2.9或3.5或任何其他小数单位），则边际收益第三项的成本确实是5，而不是4。

— 410不见了
source

这里最重要的概念是分析便利。使用离散量，MC = MR可能没有确切值。使用微积分，您可以得出准确的值。它提供了直接而精确的解决方案。不是一个近似的解决方案。

— Jamzy

有些功能是连续且可微的，但仍然可能有一个供应点，在该供应点上，边际成本取决于您是从上方还是从下方接近该点。

— HRSE

@HREcon您可以举一个这样的供应成本函数的真实示例吗？

— 410在

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$ 是连续且可微的，但不是连续可微的（即，导数不是连续的功能）。

— HRSE 2015年

@HREcon，除q = 1

— 410

为了帮助您识别这两种情况，让我们尝试用单词解释并了解我们分别从导数和差异中获得什么信息：

导数以特定的局部点（数量）¹提供有关成本变化相对于生产数量变化的信息。换句话说，您是根据数量的变化来衡量成本的变化。从数学上来说，成本相对于数量的导数会为您提供成本的变化率，而不是数量的变化率或成本曲线的斜率。
成本曲线上两个点（数量）之间的差：仅提供了这两个点的价格相对差，而不是考虑所有中间值²。再次从数学上讲，差异只是给您两点（数量）之间的价格距离。 $C(3) − C(2) = 5$

总而言之，两者之间的区别在于它们为您提供的信息是：

导数：以数量为单位的成本变化率。
差异：两个数量的总成本之间的差异。

^{1.在实施例中，量的边际成本：中给出的总的成本函数，：是：，这意味着，如果要制作目前2项，下一个项目将增加单位的成本。 $2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{2.关系表示生产3件商品的总成本比生产2件商品的总成本多5个单位。 $C(3) − C(2) = 5$}

— 子子
source

我同意导数和差额之间的差异是瞬时变化率与平均变化率之一（我认为，这实际上就是您所说的）。但是我的问题是，当非正式表征似乎与平均水平更好地吻合时，为什么边际成本的定义是瞬时的。明白了吗？

— 奎因·卡尔弗

我想我的观点/问题也可以这样看：我看不到“如果您当前正在生产2件商品，那么下一个将以___个单位增加成本”与“生产3件商品的总成本之间的区别比生产2件商品的总成本高___个单位。” 这两个短语似乎是同义词，因此____应该匹配。明白了吗？

— Quinn Culver 2015年

我绝对可以帮助您，在这种情况下，很可能只是一个简单的约定。

— Ziezi

函数是非线性的，因此相对于q 的变化率不断变化。 $C(q) = q^2$ $C(q)$

当您使用您发现的是范围内的变化率，而不是的变化率。 $\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

这是考虑需要一个衍生物，因为它给你的变化率在点如在变化接近，而不是平均变化为每个速率的从值。 $(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— 欧文·塞克里斯特（Owen Sechrist）
source

我看不到Cost函数的瞬时变化率有什么用，尤其是我看不到为什么可以将其称为“当生产量增加一个单位时产生的总成本”，因为这显然是差。明白了吗？

C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

— 2015年

@QuinnCulver就可以生成边际成本曲线，然后在模型中使用该曲线而言，这很有用。例如，通过构建MC曲线以及其他几个曲线（ATC，AVC，D = MR）并建立阈值来对公司建模。denesp：感谢您的修改，我需要学习如何做！

— Owen Sechrist 2015年