经济学中的基本方程

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对于其他科学，很容易指出奠定该学科基础的最重要方程式。如果我想向物理学家解释经济学，那么什么是我应该介绍并试图解释的主题下最重要的方程式呢？

— 鲁米
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1

我不敢苟同。我认为这对于想了解该领域的人们来说是一个重要的问题，在所有其他科学领域当然都可以回答这个问题-实际上，下面已经发布了几个出色的答案。可以将其分解为宏观/微观等，但是我认为这很重要。

— Lumi

1

我发现这个问题很广泛，但是仍然很有趣，值得讨论。证明就是非常有趣的答案。

— user157623 2014年

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我不同意“搁置”决定。通过将这个问题描述为“过于广泛”，我们从本质上说，经济学的“基础方程式”太多且太多样化。是真的吗

— 2014年

@MartinVanderLinden这是一个很好的问题。但是，我建议缩小范围。这些方程式来自经济学的哪一部分？利率？GDP？甚至诸如“金融”和“国际经济学”之类的话题也非常广泛。

— 数学家

金融的基本方程式，不平等，命题或概念是什么？

— BCLC

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除了提出特定的方程式之外，我将指向两个概念，这些概念导致特定的理论设置产生特定的方程式：

A）均衡
经济学中最基本，最被误解的概念。人们环顾四周，看到不断的运动-一个概念比“平衡”还无关紧要吗？因此，这里的工作是要传达经济学模型，即观察到大多数情况下事物往往会“安定下来”-因此，通过刻画此“固定点”，它为我们提供了一个锚点，以了解该平衡之外和周围的运动（可能会改变）。

这是不是的情况是“ 供应量等于需求量 ”（这里是一个基本方程）

Q_{d} = Q_{s}

$Q_d = Q_s$

但是事实是，供应趋于等于（任何）需求，原因是任何经济学家都应该能够令人信服地向有兴趣倾听的任何人展示（并且从根本上讲，它们都与有限的资源有关）。

同样，通过确定平衡条件，当我们观察到分歧时，我们可以理解哪些条件被违反。

B）在约束条件下优化边际
在静态环境中，它导致的功能边际量/第一衍生物的方程。
货物市场：边际收入等于边际成本。
投入品市场：边际收益乘积等于边际奖励（租金，工资）。
等等。（我故意将“效用最大化”留在了图片之外，因为在这里，第一个必须通过尝试对人类进行建模来展示该“效用指数”的含义，以及我们的疯狂程度（不是）。享受”）。

也许可以像其他问题所建议的那样，在“边际收益等于边际成本”的框架下涵盖所有内容：

M B = M C

$MB = MC$

经济学家生活在边际优化中，大多数人认为这是不言而喻的。但是，如果您尝试向局外人解释，那么他很有可能会反对或不服从，而是通常将“平均优化”建议为“更现实”，因为“人们不会计算导数”（我们不会他们主张这样做，只是认为他们的思维过程可以像他们那样被建模）。因此，必须通过令人信服的示例来直截了当地谈边际优化的故事，并讨论“为什么不采用平均优化”。

在跨时间环境中，它导致“现在和未来”之间的折衷折衷，再次导致“边际”-从“消费中的欧拉方程”开始，在其离散的确定性版本中读为

u^{'} (c_{t}) = β (1 + r_{t + 1}) u^{'} (c_{t + 1})

$u'(c_{t})=\beta(1+r_{t+1})u'(c_{t+1})$

...而且人们无法回避效用这一主题，毕竟：是消费中的边际效用，是折现率，是利率 $u'()$ $0<\beta<1$ $r_{t+1}$

（不要查阅有关消耗量的欧拉方程的Wikipedia文章，其背后的概念比Wikipedia文章讨论的特定应用更为通用和基础）。

有趣的是，尽管动态经济学对技术的要求更高，但由于人们似乎更了解“今天的储蓄将决定明天的消费”，而不是“工资率将成为所有人的边际收益产品”，因此我觉得这更具直觉吸引力。雇用劳工”。

— 阿莱科斯·帕帕多普洛斯
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1

-1“出于任何经济学家都应该能够令人信服地向有兴趣听的人介绍的原因”，当然，除非那些实际上试图解释这种动态如何起作用的经济学家。例如，可以参见富兰克林·费舍尔（Franklin M. Fisher）的这项令人发指的调查，可以说是该主题的主要权威。

— Michael Greinecker 2015年

@MichaelGreinecker我是“那些经济学家”之一，对此我也毫不费力地解释。顺便说一下，感谢链接，尽管该链接指的是“竞争性一般均衡”概念-这是柏拉图式的理想，与我所理解的“均衡”概念无关。...CONTD

— Alecos Papadopoulos

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@MichaelGreinecker CONTD ...-我理解这是一种趋势，而不是我们通常会遇到的情况。因为如果我们发现自己处于平衡状态，那么事情就不会运动-这与我们观察到的相反...这正是我在回答中所做出的区分。作为一种格言，世界试图成为瓦尔拉斯人，而以此为最终，我们成为熊彼特人。然后它再次尝试成为

— Walrasian

这正是部分均衡推理的问题。我当然很熟悉那些告诉经济101学生的故事，即需求过剩导致价格上涨，供给过剩导致价格下跌，从而使“市场趋于平衡”。这个故事方便地隐藏的是，在此过程中，其他市场可能会感到沮丧。当然，Walrasian平衡理论是高度理想化的-但部分平衡模型则更为理想。

— Michael Greinecker，2015年

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如前所述，MOST基本公式肯定是：

MB = MC

$\text{MB}=\text{MC}$

编辑：就经济学家的思考方式而言，该方程式是基本的。如以下评论所指出，就经济模型的基本方程而言，最基本的方程描述了物品（货币，货物等）的使用和供给之间的等价关系。这些提供了该等式的边际成本方面的压力。

我将添加与比较静态相关的方程式：

包络定理 $V^{'} (y) = f_{y} (x, y)$ $V^\prime(y)=f_y(x,y)$
如“萨缪尔森经济分析基础”中所述的“三角洲”分析：（它根据生产的向量和投入使用来检验价格接受生产者的响应，以它们的价格和，基本上显示出对生产者的偏好） $Δ p Δ y - Δ w Δ x \geq 0$ $\Delta p\Delta y-\Delta w\Delta x\geq0$ $y$ $x$ $p$ $w$
显性偏好

如果我们可以要求我们不断使用其方程式的博弈论者或数学家：

Karush-Kuhn-Tucker条件，尤其是补充松弛。线性规划没有单一的方程式，但我认为econ也对Kantorovich有所主张。\平稳性：原始可行性：对偶可行性：互补松弛度： $\nabla f (x^{*}) = \sum_{i = 1}^{m} μ_{i} \nabla g_{i} (x^{*}) + \sum_{j = 1}^{l} λ_{j} \nabla h_{j} (x^{*})$ $\nabla f(x^*) = \sum_{i=1}^m \mu_i \nabla g_i(x^*) + \sum_{j=1}^l \lambda_j \nabla h_j(x^*)$ $g_{i} (x^{*}) \leq 0, for all i = 1, \dots, m$ $g_i(x^*) \le 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$ $h_{j} (x^{*}) = 0, for all j = 1, \dots, l$ $h_j(x^*) = 0, \mbox{ for all } j = 1, \ldots, l \,\!$ $μ_{i} \geq 0, for all i = 1, \dots, m$ $\mu_i \ge 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$ $μ_{i} g_{i} (x^{*}) = 0, for all i = 1, \dots, m .$ $\mu_i g_i (x^*) = 0, \mbox{for all}\; i = 1,\ldots,m.$
纳什均衡 $θ_{i}^{⋆} = \arg max_{θ_{i}} u_{i} (θ_{i}, θ_{- i}^{⋆})$ $\theta_{i}^\star = \arg \max_{\theta_i} u_i(\theta_i ,\theta_{-i}^\star)$
启示原理：公平地说，与其说是定理，还不如说是一个方程式。
贝尔曼方程 $V (x) = max_{c \in Ω (x)} U (x, z) + β [V (x^{'})]$ $V(x)=\max_{c\in\Omega(x)} U(x,z)+\beta\left[V(x^\prime)\right]$

— 杰克
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我建议，有些不平等甚至比上面的第一个等式更为根本。与代表近似的方程不同，一些不等式代表绝对。例如，人们能够负担的东西的总数量不能超过将要存在的总数量。如果想要拥有某种东西的人数超过了现有的数量，除非生产出更多的东西或有些人不再想要它，否则无论采取任何其他措施，不是每个想要一个的人都会得到一个时期。

— 2014年

这还算公平。我认为从这个意义上说，预算约束也是“更根本的”。

— 2014年

如果有人提出一项政策，如果该政策获得成功，将违反与经济学相关的一个正常方程式，则应请该人来证明这种情况下方程式不成立的期望是合理的，但是由于大多数方程式都不成立尽管等式表明并非如此，但在100％的情况下该政策可能可行。另一方面，如果不违反一些基本的不平等就无法实现既定目标的政策，则不能合理地期望实现这些目标。没有一个智者可以合理地期望否则。

— supercat 2014年

我上面的编辑是否可以理解您要表达的内容？我认为这与“基本”一词的框架不同。您似乎是说，物理约束是任何给定的经济模型中最基本的要素，我同意。但是我认为是经济学家工具包中最基本的元素，因为它结合了这些约束和有效使用的概念。我特别喜欢它，因为它是一个通用方程，而物理约束在不同情况下往往以不同的方式陈述。

MB = MC

$\text{MB}=\text{MC}$

— jayk 2014年

如果人们将经济体系的状态想象为大理石在丘陵表面上滚动，那么这些方程式就定义了大理石容易在其中滚动的凹槽，但有限的不等式则定义了边界。仅知道大理石受约束的边界而不知道其在其中的行为将不是很有用，但是同样地，对大理石行为的预测会忽略其当前位置和预期未来位置之间的边界的存在，这很容易导致是非常错误的。不过，从某种意义上说，我认为这些限制在某些方面更为基础……

— supercat

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前言大部分是相交的线。特别，

M B = M C

$MB = MC$ *边际收益等于边际成本时达到平衡*

\frac{M U_{x}}{p_{x}} = \frac{M U_{y}}{p_{y}} .

$\dfrac{MU_x}{p_x}=\dfrac{MU_y}{p_y}.$ 每单位成本的边际效用应始终相等

经济学是关于人类行为的逻辑，以及我们如何在稀缺世界中做出决定。这些方程式描述了一些常见假设（如连续性，凸偏好和无角解）下的约束优化。我也将消费者理论置于生产者之上。大部分本科生生产者理论可以用消费者理论中使用的相同工具来理解。

— 普堡
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我认为，从理论上讲，消费者理论比生产者理论更具争议性。即使公司没有表现出完全理性的优化代理，也可以说他们可能想要或应该这样做，这对于消费者而言不一定。是否有理由使用消费者理论工具将其视为生产者理论，或者仅仅是将通行费引入教科书的顺序？我认为Walras定律非常基础，应该将其添加到MB = MC方程中，以显示代理以这种方式运行的结果。

假设消费者是理性的优化者是有道理的。那是无牙的声明（完整和可传递的偏好）。知道一个人的目标是什么要困难得多。我认为生产者理论通常是一种特殊的消费者。他们是风险中立的消费者，他们从美元中获得效用。

— 汉堡2014年

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我认为（至少在宏观经济学中）最重要的方程式之一是：

E [m R] = 1

$E\left[ m R \right] = 1$

该方程已被用来推导许多基础结果。这个方程激发了汉森-贾格纳森界线。这也是资产定价的基础。

另外，我从汤姆·萨金特（Tom Sargent）那里一次看到的有趣的东西。如果您对标准模型使用随机折扣因子则取决于哪一部分您可以得出方程式，可以得出宏的一些基本结果： $m = \beta E_t \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

永久收入假说：令则得到 $\beta R = 1$ $c_t = E [c_{t+1}]$
卢卡斯资产定价模型：给定消费过程。然后可以通过来描述资产的价格 $R_t^{-1} = p_t = E \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

— cc7768
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我曾经听过罗杰·迈尔森（Roger Myerson）谈论他为什么认为经济学作为社会科学如此成功地应用（或已经很容易地纳入）数学。他建议，这可能是由于世界上某些基本线性关系所致。两个例子是稀缺商品的流量平衡约束（商品约束）和无套利条件。这些基本上是线性约束。

强调这些的重要性很重要，因为我们可以从两者中获得令人惊讶的数量。例如，许多人认为需求定律是假设合理性的结果（具体来说，偏好的边际替代率降低了）。加里·贝克尔（Gary Becker）提出的结果表明，需求定律（尽管只是一个稍弱的版本）可以仅从预算约束中得出。（参见贝克尔1962，“ 非理性行为与经济理论”。）也就是说，这种基本的经济结果可以仅从稀缺资源的现实中得出，而无需假设合理性。
无套利条件是线性对偶定理（Farkas引理）的应用。仅仅通过在经济平衡中没有套利的假设就可以完成许多经济学和金融（资产定价）。

附加说明：

加里·贝克尔（Gary Becker）通过研究约束影响人类行为的方式在该领域取得了许多进步。摘自诺贝尔奖演讲的一则名言是：“不同的约束对于不同的情况起决定性作用，但最根本的约束是有限的时间。” （这里有一些讨论。）有关此方面工作的更多资源可以在这里和这里找到。

线性对偶可用于描述无套利条件。更一般而言，该定理通常由“ 超平面分离定理”证明，这是一种数学工具，在经济学教科书中得到了很多体现。

另外，请记住，仅假设在经济均衡中几乎没有套利就足够了。

— 姆贝贾拉
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尽管我同意Jyotirmoy Bhattacharya的观点，即经济学中最有趣的观点并不一定总是通过方程式来最好地表达，但我仍然要提及消费者理论中的Slutsky或补偿需求定律

(p^{'} - p) [x (p^{'}, p^{'} x (p, w)) - x (p, w)]^{T} \leq 0,

$(p' -p) \Big[ x\big(p', p' x(p,w)\big) – x\big(p,w\big)\Big]^T \leq 0,$

其中是任意两个价格向量，是任意收入水平，是需求函数。 $p',p \in \mathbb{R}_{++}^n$ $w \in \mathbb{R}_+$ $x(\cdot,\cdot) \in \mathbb{R}^n$

潜在的关系与其他领域的基本方程式有几个不同的确定性。同样，从某种意义上说它并没有被经常使用的意义上来说，它并没有建立起学科基础。

但是，我倾向于将其视为根本，因为

这是消费者理论中三个简单且基本假设的绝对不重要的结果，即
- 需求函数是零次同质的（没有金钱错觉） $x(\cdot,\cdot)$
- 瓦尔拉斯定律（人们不烧钱）
- 显示偏好的弱公理（如果您在“今天”有B时选择了A，那么如果A仍然可用，则不会在“明天”选择B））
因此，检验不平等程度等同于共同检验这三个假设。
在包括经济理论在内的消费者在内的绝大多数模型中，使用了这三个假设（可能超过90％？）。
因此，它们的有效性（至少近似）对于经济理论中大多数模型的有效性（至少近似）至关重要。
尽管如何将价格，商品和收入的概念与可观察到的事物联系起来并不总是很明显，但是等式中的所有元素在原则上都是可观察到的（例如，与效用水平相对），因此不等式的有效性可以通过经验检验。。

— 马丁·范德·林登
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我要补充的是，它变得更好：存在三个需求定律，它们在无穷小情况下是等效的（归结为Slutsky负半定性），但在总体上却是截然不同的。价格从变为，您可以（1）调整财富以使其可以购买旧的捆绑，（2）调整财富以使效用恒定，或（3）调整财富以使新选择的捆绑可能是昨天购买的-在所有情况下，您都会得到需求定律。（这些分别可以说是过度补偿，补偿和补偿不足的定律。）

p

$p$

p^{'}

$p'$

— 名义上严格的

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我认为没有任何经济学方程式具有与物理学中麦克斯韦方程式相同的地位。取而代之的是诸如“经济学家的方法”核心的等边际原则，竞争均衡或纳什均衡等概念。但是我认为，经济学的真正价值甚至不在于这些思想本身，而在于我们对特定应用领域中具体问题的了解：例如，我们对宏观经济周期的了解。在这种情况下，经济学可能更像医学而不是物理学。

— Jyotirmoy Bhattacharya
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可以理解的是，活动总数具有规模限制，这是可以理解的，因为经济发展是根据否定这种限制存在的系统的概念和数量来评估的；艰难的是，可以将麦克斯韦（Maxwell）略微引入“经济学家的方法”的核心：熵，增长的局限性以及可持续性和公理基础薄弱的前景：广义第二定律的十种证明

— Moreaki 2014年

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对我来说，最重要的一项是预算约束。看起来似乎太明显了，但是很多非专业人士（尽管也许不是物理学家）不明白这一点！

$p⋅x \leq w$

— s_a
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如果您还记得借款的话，那还不是那么基础。

— user829438

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比赛开始有些晚，但是我很惊讶，没有人命名方程来计算OLS估计值：

\hat{β} = (X^{'} X)^{- 1} X^{'} y

$\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y$

— K先生
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尽管不像例如Slutsky方程式那样基础，但Lerner指数上的条件是价格为，成本为且需求的价格弹性为的利润最大化的公司具有是工业组织中的一个重要方程式。 $p$ $c$ $\eta$

\frac{p - c}{p} = - \frac{1}{η}

$\frac{p-c}{p}=-\frac{1}{\eta}$

这不仅是对公司问题的解决方案的优雅表述，而且在实践中也非常有用：

估计并且知道可以使用此公式来计算获利最大化的价格。 $\eta$ $c$
观察到并估计的调节器可以使用该公式来计算在许多形式的调节中都很重要。 $p$ $\eta$ $c$

— 无处不在
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7

已经写好了，但是连续时间的欧拉方程产生了

\frac{\dot{C}}{C} = σ (r - ρ)

$\frac{\dot{C}}{C}=\sigma(r-\rho)$

其中是替代的跨期弹性，利率，是贴现率（耐心水平）。 $\sigma$ $r$ $\rho$

— 最佳控制
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6

跨期经济学的基础是净现值方程。也就是说，未来收入流的净现值是年收入除以适当的折现系数，该比率是基于当前利率r取n次方得出的，其中n是年数。

— 汤
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例如，链接的Wikipedia文章中描述的NPV似乎不像那样对经济学具有普遍性和。

E [m R] = 1

$E[mR] = 1$

— jmbejara 2014年

@jmbejara：这是金融的基础，因为它涉及到价值债券，抵押你的房子，等

— 汤姆·金

1

我知道。我要指出的是，如果我们更普遍地认为（例如，放弃均衡解释），它可以涵盖您所描述的NPV。但是它还可以做更多的事情。如果将其写为并且将视为未来现金流量的流，将视为适当的折现因子，则可以恢复NPV的定义。

E [m R] = 1

$E[mR] = 1$

E [m X] = P

$E[m X] = P$

X

$X$

m

$m$

— jmbejara 2014年

en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_discount_factor

— jmbejara 2014年

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对于微观经济学来说有好几种，但是它们都遵循相同的模式。

在这里，我将尝试在一篇文章中讲授整个中级微观经济学课程。

大多数微观经济学问题遵循以下格式：

尽管遗漏了一些小细节，但如果您进行了足够多的微观经济学练习，那么问题会在一段时间后最终看起来还是一样。这就是我要分享的。

生产/实用功能

中级微观经济学课程¹将介绍三种主要的实用/生产功能。他们是：

柯布·道格拉斯
$f (x_{1}, x_{2}) = x_{1}^{a} x_{2}^{b}$ $f(x_1,x_2)=x_1^ax_2^b$
Leontif / Perfect Complement
$f (x_{1}, x_{2}) = min {x_{1}, x_{2}}$ $f(x_1,x_2)=\min\{x_1,x_2\}$
完美替代品 $f (x_{1}, x_{2}) = x_{1} + x_{2}$ $f(x_1,x_2)=x_1+x_2$

预算项目和成本函数

在消费者理论中，您有一个预算线，由以下公式表示：

m = p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2}

$m=p_1x_1+p_2x_2$

在生产者理论中，我们称其为成本函数。

C (x_{1}, x_{2}) = w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2}

$C(x_1,x_2)=w_1x_1+w_2x_2$

在预算/成本函数的情况下，我们要么希望最大化消耗量，要么在保持公用事业/产出水平不变的情况下最小化成本。为此，我们使用另一个公式：

拉格朗日乘数：

虽然不是每个人都说经济学工具独有，但它是所有中级微观经济学学生的主要工具。

L = f (x_{1}, x_{2}) \pm λ (H - g (x_{1}, x_{2}))

$\mathcal{L}=f(x_1,x_2)\pm\lambda(H-g(x_1,x_2))$

其中是等于0的预算行/成本函数或公用事业/生产函数。 $H-g(x_1,x_2)$

我们用它来计算效用/利润，使消费束/投入最大化，或使保持不变的利润/效用最小化。

多数民众赞成在包装！*

_{*尽管关于马歇尔和希克斯的要求有话要说，但我会留给其他人填写。}

— 约翰·
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