Questions tagged «mathematical-economics»

数学方法在理论上的应用和经济学分析中的应用。

3
假冒对经济的可估量作用是什么?
我很好奇是否有人可以用数字计算出假冒对经济的影响。 据我了解,伪造实质上等于盗窃了持有该货币单位的每个人的财富。例如,假设您有一个经济体,当前流通的货币为100个单位货币。鲍勃创建了100个伪造的货币单位。如果他什么也没有做,只能将它们放在自己的保险箱中,那么经济就不会受到影响。但是,如果他花了所有这些钱,他将获得商品和服务以换取没有任何价值的东西。这是盗窃。他将100个伪造单位引入经济,使货币供应量翻了一番,最终或多或少会导致所有商品价格翻倍(但不一定)。 因此,现在,如果戴夫(Dave)有10个货币单位,则其购买力为X。但是,在伪造和货币供应量增加一倍之后,价格或多或少地增加了一倍,他的购买力为X / 2。同样,对于持有该货币的任何人。 因此,在一个货币单位为X的经济体中,假冒和消费Y伪造单位等于盗窃该经济体财富的Y /(X + Y)是否正确? 例如,假设有100个合法单位,而伪造和消费了200个单位,那么2/3的财富被盗了吗? 如果没有,那有什么作用?

1
效用函数的均一度。
题 我的解决方案如下。请检查我的解决方案。如果我输错了,请告诉。我真的不确定我的解决方案。谢谢 U(x)是一阶同质的,即u(tx)= tu(x) 首先,我证明间接效用函数在m中是一阶齐次的。 通过效用最大化, V(P,M)= MAX U(x)的受PX ≤≤\le米 tv(p,m)=最大tu(x)≤≤\le px≤m 由于U(TX)= TU(X),电视(P,M)= MAX U(TX)受到像素≤≤\le米 然后v(p,tm)= tv(p,m) 即间接效用函数是一阶同质的。 通过使用先前的结果,我证明支出函数在u中是一阶同质的。 我知道 v(p,m)= v(p,e(p,u))= u(x) 由于u(x)是一阶的齐次且v(p,m)是m的一阶的齐次,所以v(p,e(p,u))必须是e(p,u)的一阶的齐次。 换句话说,v(p,e(p,u(tx)))= v(p,e(p,tu(x)))= tv(p,e(p,u))保持iff e(p ,tu(x))= te(p,u(x)) 即,昂贵的函数e(p,u)在u中是一阶同构的。 现在,我将证明马歇尔需求x(p,m)与m中的一阶同质。 以罗伊(Roy)的身份, ∂v (p ,m )/ ∂p∂v (p ,m )/ ∂米= x (p ,m )∂v(p,m)/∂p∂v(p,m)/∂m=x(p,m)\frac{\partial v(p,m)/\partial p}{\partial v(p,m)/\partial …

0
现代需求的可整合性理论?
我知道在integability Hurwickz宇泽的工作,整齐边境总结http://people.hss.caltech.edu/~kcb/Notes/Demand4-Integrability.pdf 我想知道是否有对象的任何现代化的处理,例如Sobolev空间中的版本,或者利用Lie Algebra的PDE中的新工具。特别是,我对将可集成性问题扩展到非线性预算约束的工作很感兴趣。

7
新凯恩斯模型的宏观经济学教科书
我正在寻找可以解释新凯恩斯主义模型的教科书,而无需在数学上走捷径,而这些将深入到公式的推导上。我非常重视严谨和清晰。如果提供直觉,那将是完美的。 我发现乔迪·加利(JordiGalí)关于货币政策的书并不擅长介绍该模型,特别是不解释数学假设(这不是简单的细节...)。 Edi:检查此处找到的链接

2
什么时候能安全地谈论降低边际效用?
我听到的一件事是谈论边际效用的降低 - 这个想法是,一个商品的额外单位变得越来越没有吸引力,那个好单位已经越多。 u(x)u(x)u(x)u′(x), u′′(x)&lt;0u′(x), u″(x)&lt;0u'(x),\ u''(x)<0fff(f∘u)(f∘u)(f\circ u)xxx(f∘u)(f∘u)(f\circ u)uuu(但现在具有恒定的边际效用)。因此,在一个单一商品的世界中,似乎谈论边际效用递减是没有意义的。 我的问题是:考虑货物的市场。是否有正式条件可以安全地谈论减少边际效用?也就是说,是否存在一类首选项,使得每个有效的实用程序表示形式对于某些具有?L&gt;1L&gt;1L>1u(x)u(x)u(\mathbf{x})uii(x)&lt;0uii(x)&lt;0u_{ii}(\mathbf{x})<0iii 另外,有一些简单的证明,对于,具有效用表示的存在对于一些必然意味着所有的公共设施的表示有?L&gt;1L&gt;1L>1uii(x)&lt;0uii(x)&lt;0u_{ii}(\mathbf{x})<0iiiuii(x)&lt;0uii(x)&lt;0u_{ii}(\mathbf{x})<0

0
地方和中央工资谈判:有什么区别?
请考虑以下设置: 具有生产函数利润最大化的公司,其中w是工资,L是就业。Π(w,L)Π(w,L)\Pi(w,L)wwwLLL 希望最大程度地发挥其代表工会成员的预期效用的工会。为了说明起见,令是工会成员的间接效用函数,其中c是消费。如果工会成员被雇用,他或她将获得工资c = w。否则,他或她将获得失业救济金c = b。则代表成员的期望效用为ν (w )= l v (w )+ (1 − l )v (b )v(c)v(c)v(c)cccc=wc=wc=wc=bc=bc=bν(w)=lv(w)+(1−l)v(b)ν(w)=lv(w)+(1−l)v(b)\nu(w)=lv(w)+(1-l)v(b)l=min(1,L/N)l=min(1,L/N)l=\min(1,L/N)NNNL≤NL≤NL\leq Nl=L/Nl=L/Nl=L/N 企业和工会讨价还价的工资 ; 即,这是一个集体谈判的问题。集体谈判问题被建模为纳什谈判产品wrt的最大化(见下文)。wwwwww 现在,考虑讨价还价过程的两个结果: 工会和公司同意对一些工资。在这种情况下,代表成员的预期效用为。公司的利润为。wwwν(w)ν(w)\nu(w)Π(w,L)Π(w,L)\Pi(w,L) 工会和企业不同意任何工资。在这种情况下,对工会成员的预期效用为,对公司的利润为。wwwv(b)v(b)v(b)000 在从右到管理模式的集体谈判建模为一个对称纳什讨价还价解作为工会的相对谈判力量,给该企业针对就业最大化其利润。即,它是的解决方案, 使得其中是Nash讨价还价产品。γγ\gammamaxwΩ(w)maxwΩ(w)\max_w\Omega(w)∂Π(w,L)∂L=0,∂Π(w,L)∂L=0,\frac{\partial \Pi(w,L)}{\partial L}=0,Ω(w)=(ν(w)−v(b))γΠ(w,L)1−γΩ(w)=(ν(w)−v(b))γΠ(w,L)1−γ\Omega(w)=\big(\nu(w)-v(b)\big)^{\gamma}\Pi(w,L)^{1-\gamma} 现在,在阅读有关这种情况/优化问题的文章时,我在学术文献中看到了两种情况:第一种称为地方(或公司一级)工资谈判,另一种称为中央(或国家)工资谈判。即使我已经阅读了有关它们的内容,但我仍然不理解它们之间的数学差异。 那么,假设我们采用管理权模型(即,让企业单方面确定就业),那么本地(或企业级别)工资谈判与中央(或国家)工资谈判之间的根本数学区别是什么?如何为这两种情况建模? 到目前为止,我的猜测和想法(随着时间的流逝将更新): 当地的工资讨价还价是在公司层面。中央工资谈判不在企业层面;相反,公司被组织成全国雇主联合会。 在中央工资谈判中,企业将集体谈判问题视为外生事件。这就意味着,当他们最大化利润时,他们没有考虑商定的工资。但是,在当地工资谈判中,公司会考虑工资,这意味着当他们最大化利润时,他们会考虑到工资是雇佣函数。即使有些作者似乎是这样考虑的,我也不明白为什么。也许这与企业以某种方式将工资视为外生且独立于自己的投资决策有关,因为它们并不直接参与讨价还价的过程,而只是间接地通过雇主联合会(?)。w=w(L)w=w(L)w=w(L) 我曾经有一个想法是,在中央工资谈判中,就业在谈判过程中是固定的,而在地方工资谈判中,就业是工资的函数。这种差异将反映出这样一个事实,即在集中进行工资谈判时,企业将商定的工资视为外生的。根据这个想法,假设是的解,则本地工资谈判将被建模为;并且将中央工资议价模型化为固定,并且公司选择使得是,其中wwwmaxwΩ(w)maxwΩ(w)\max_{w}\Omega(w)L=L(w)L=L(w)L=L(w)maxwΠ(w,L)maxwΠ(w,L)\max_w\Pi(w,L)maxwΩ(w)maxwΩ(w)\max_w\Omega(w)LLLLLLmaxLΠ(w∗,L)maxLΠ(w∗,L)\max_L\Pi(w^*,L)w∗w∗w^* 是中央确定的工资。 在我读过的有关地方和中央工资谈判的文章中,事件发生的时间有点不清楚。但这似乎是这样的:首先,工资是通过工资谈判确定的。其次,生产是在企业解决其利润最大化问题时进行的。但是,由于该模型是通过向后归纳法求解的,因此通常在找到纳什讨价还价解决方案之前首先要解决利润最大化问题。 与我的问题相关的文章示例: 霍尔,迈克尔。“利用内生投资进行地方工资与中央工资的讨价还价。” 斯堪的纳维亚经济学杂志(1990):453-469。 Steinar,霍尔顿。“地方和中央工资谈判。” 斯堪的纳维亚经济学杂志90.1(1988):93-99。 Holmlund,伯蒂尔。“工会主义下的集中工资设定,工资漂移和稳定政策。” 牛津经济论文38.2(1986):243-258。

0
城市经济学示例中的微积分和无差异曲线
我正在阅读Jan Brueckner 的论文“ 城市均衡的结构 ”。 它使用单中心城市模型,其中所有消费者在城市中心赚取收入ÿÿy。他们以距中心x距离x的价格p购买qqq住房,从而产生运输成本t x。pppXXxŤ XŤXtx 消费者具有实用功能: v (Ç ,q)= v (y− t x − p (ϕ )q(φ ),q(ϕ ))= uv(C,q)=v(ÿ-ŤX-p(ϕ)q(ϕ),q(ϕ))=üv(c,q)=v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))=u 其中ϕ = x ,y,Ť ,ūϕ=X,ÿ,Ť,ü\phi=x,y,t,u 预算约束为: c=y−tx−pqC=ÿ-ŤX-pqc = y - tx - pq 相切条件意味着: v1(y−tx−pq,q)v2(y−tx−pq,q)=pv1个(ÿ-ŤX-pq,q)v2(ÿ-ŤX-pq,q)=p\frac{v_1(y - tx - pq, q)}{v_2(y - tx - …

1
证明是前向布朗
定义和内容: 考虑一个经过过滤的概率空间,其中(Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P)(Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P)(\Omega, \mathscr F, \{\mathscr F_t\}_{t \in [0,T]}, \mathbb P) T&gt;0T&gt;0T > 0 P=P~P=P~\mathbb P = \tilde{\mathbb P} 这是风险中性的措施。 Ft=FWt=FW~tFt=FtW=FtW~\mathscr F_t = \mathscr F_t^{{W}} = \mathscr F_t^{\tilde{W}} 其中是标准的布朗运动。W=W~={Wt~}t∈[0,T]={Wt}t∈[0,T]W=W~={Wt~}t∈[0,T]={Wt}t∈[0,T]W = \tilde{W} = \{\tilde{W_t}\}_{t \in [0,T]} = \{{W_t}\}_{t \in [0,T]}P=P~P=P~\mathbb P=\tilde{\mathbb P} 考虑其中M={Mt}t∈[0,T]M={Mt}t∈[0,T]M = \{M_t\}_{t \in [0,T]} Mt:=exp(−∫t0rsds)P(0,t)Mt:=exp⁡(−∫0trsds)P(0,t)M_t := \frac{\exp(-\int_0^t r_s ds)}{P(0,t)} …

1
勃兰登堡和德克尔的理性与理性的共同信念(1987)
认知博弈论的基本结果之一是,相关合理性的解决方案概念准确地给出了与合理性和对合理性的普遍信念相适应的行动概况。该结果的精确陈述和表述在 Tan,Tommy Chin-Chiu和SérgioRibeiro da Costa Werlang。“游戏解决方案概念的贝叶斯基础。” 经济理论杂志 45.2(1988):370-391。 如定理5.2和定理5.3所示。通常为此结果引用的替代参考(至少在有限游戏的情况下,Tan&Werlang允许使用紧凑的度量动作空间)是 Brandenburger,Adam和Eddie Dekel。“合理性和相关的均衡性。” 《计量经济学》:《计量经济学学会杂志》(1987年):1391-1402。 例如,博弈论手册第四卷中的流行病博弈论调查将这一结果归功于Brandenburger&Dekel(在线版本,见定理1)。我实际上已经看到了许多这样的参考文献,但无法在他们的论文中找到结果。该论文包含4个命题,但没有一个与这个结果相对应。作者实际上赞了Tan&Werlang并写道:“ Tan and Werlang(1984)和Bernheim(1985)提供了合理性与合理性常识之间等价形式的正式证明。” (Tan&Werlang 1984是工作文件版本)。 我想念其他所有人得到的东西吗?

1
德布鲁定理的应用/推广
我想知道Debreu的论文“邻近的经济主体”(La Decision 171(1969):85-90)中的最后一个定理;在G. Debreu的《数学经济学:Gerard Debreu的二十篇论文》(1986年),第173页中转载。 -178)已被使用: 定理。 对于拓扑空间MMM 和度量空间 HHH,让 φφ\varphi 是来自的设定值映射 MMM 至 HHH 紧凑的价值(即 φ(e)φ(e)\varphi(e) 每个人都紧凑 e∈Me∈Me \in M)并且连续。此外,对于每个e∈Me∈Me \in M 让 ≲e≲e\lesssim_e是对一个总序,使得所述集合被关闭。然后从到的集值映射其中φ(e)φ(e)\varphi(e){(e,x,y)∈M×H×H:x≲ey}{(e,x,y)∈M×H×H:x≲ey}\{(e, x, y) \in M \times H \times H : x \lesssim_e y\}φ0φ0\varphi^0MMMHHH φ0(e)={z∈φ(e):x≲ez for all x∈φ(e)},e∈M,φ0(e)={z∈φ(e):x≲ez for all x∈φ(e)},e∈M,\varphi^0(e) = \{z \in \varphi(e) : x …

2
有没有办法将Berge的最大定理与信封定理联系起来?
伯格定理指出 让 X∈Rm,Θ∈RnX∈Rm,Θ∈RnX \in \mathbb R^m, \Theta \in \mathbb R^n ,是一个共同连续函数,是连续的(上,下半连续)紧凑值correspondence.The最大化价值函数和最大化是 V( \ theta):= \ max_ {x \ in X} f(x,\ theta)C ^ \ ast(\ theta):= \ {x \ in C(\ theta)\ mid f(x,\ theta)= V(\ theta)\} 然后V:\ Theta \ to \ mathbb R是连续的,C ^ \ ast:\ Theta \ rightrightarrows …

2
经济理论是否支持富人的财富基于穷人的贫困这一观念?
在某种程度上,几乎所有关于贫困,财富和收入不平等的讨论都基于这样的论点,即:富人的财富与穷人的贫困有因果关系;更具体地说,似乎通常会默认达成共识,即前者导致后者。 这是许多关于分配正义的论据的基础,尤其是不平等本身是不公正的,或者仅仅是社会效率低下的观念。但是,我对有关此问题的任何道德问题的讨论不感兴趣,因为这将主要激发基于意见的回应。相反,我想知道是否存在任何(数学)模型可以支持普遍的假设,即使富人富裕的相同经济过程也使穷人成为穷人。

1
垄断对什么需求功能最有害?
考虑边际成本为零的公司。如果免费提供产品,则所有需求都将得到满足,社会福利将以最大可能的数量增加;把这种增长。WWW 但是由于该公司是垄断企业,因此它减少了需求并提高了价格,以优化其收入。现在,社会福利增加的幅度较小,例如,VVV。 将相对福利损失(失重损失)定义为: W/VW/VW/V。该比率取决于需求函数的形状。所以我的问题是:这个比率是有界的,还是可以任意大?特别是: 如果是有界的,那么对于什么需求函数最大化?W/VW/VW/V 如果是无限的,那么对于哪个需求函数族,它可以任意大?W/VW/VW/V 这是我到目前为止尝试过的。令为消费者的边际效用函数(这也是逆需求函数)。假定它是有限的,平滑的,单调递减的,并且缩放到域。令为其反导数。然后:u(x)u(x)u(x)x∈[0,1]x∈[0,1]x\in[0,1]U(x)U(x)U(x) W=U(1)−U(0)W=U(1)−U(0)W = U(1)-U(0),下的总面积。uuu V=U(xm)−U(0)V=U(xm)−U(0)V = U(x_m)-U(0),其中是垄断产生的数量。除“失重”部分外,这是下的区域。xmxmx_muuu xm=argmax(x⋅u(x))xm=arg⁡max(x⋅u(x))x_m = \arg \max (x \cdot u(x)) =使生产者的收入最大化的数量(标记的矩形)。 xmxmx_m通常可以使用一阶条件计算:。u(xm)=−xmu′(xm)u(xm)=−xmu′(xm)u(x_m) = -x_m u'(x_m) 为了了解行为,我尝试了一些函数系列。W/VW/VW/V 令,其中是一个参数。然后:u(x)=(1−x)t−1u(x)=(1−x)t−1u(x)=(1-x)^{t-1}t&gt;1t&gt;1t>1 U(x)=−(1−x)t/tU(x)=−(1−x)t/tU(x)=-(1-x)^{t}/t。 一阶条件为:。xm=1/txm=1/tx_m=1/t W=U(1)−U(0)=1/tW=U(1)−U(0)=1/tW=U(1)-U(0) = 1/t V=U(xm)−U(0)=(1−(t−1t)t)/tV=U(xm)−U(0)=(1−(t−1t)t)/tV=U(x_m)-U(0)=(1-(\frac{t-1}{t})^{t})/t W/V=1/[1−(t−1t)t]W/V=1/[1−(t−1t)t]W/V=1/[1-(\frac{t-1}{t})^{t}] 当, ,因此对于这个族,是有界的。t→∞t→∞t\to\inftyW/V→1/(1−1/e)≈1.58W/V→1/(1−1/e)≈1.58W/V \to 1/(1-1/e)\approx 1.58W/VW/VW/V 但是其他家庭怎么办?这是另一个示例: 令,其中是一个参数。然后:u(x)=e−txu(x)=e−txu(x)=e^{-t x}t&gt;0t&gt;0t>0 U(x)=−e−tx/tU(x)=−e−tx/tU(x)=-e^{-t x}/t。 一阶条件为:。xm=1/txm=1/tx_m=1/t W=U(1)−U(0)=(1−e−t)/tW=U(1)−U(0)=(1−e−t)/tW=U(1)-U(0) = (1-e^{-t})/t V=U(xm)−U(0)=(1−e−1)/tV=U(xm)−U(0)=(1−e−1)/tV=U(x_m)-U(0)=(1-e^{-1})/t W/V=(1−e−t)/(1−e−1)W/V=(1−e−t)/(1−e−1)W/V=(1-e^{-t})/(1-e^{-1}) …

2
凸性是否也能阻止厚厚的无差异曲线呢?
在分析偏好公理与效用函数的形状(以及因此无差异曲线的形状)之间的关系时,它是许多微型教科书的标准,将无差异曲线的“非厚度”归因于“局部非饱食”。虽然很容易看到(并证明)LNS首选项不允许使用厚IC,但我的问题如下: 厚IC违反了严格的凸性(注意到弱凸性似乎“存活”),那么,单独凸起是不是另一个防止厚度的特性?换句话说,我们能否找到不允许厚IC的非单调,凸偏好? 如果任何相关文献的证据或参考将非常有用。

1
贝叶斯学习者的合并率的统一界限
更新。交叉张贴在交叉验证。 Blackwell&Dubins(1962)在一篇著名的论文中指出,两个贝叶斯代理的后验概率,其先验在度量事件上是一致的 000,随着信息流的增加,彼此之间会变得任意靠近。 数学上,结果如下。让(Ω ,F,{Fñ} ,Q )(Ω,F,{Fn},Q)(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q) 是一个经过过滤的概率空间 Fñ↑ FFn↑F\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}。让PPP 成为 (Ω ,F)(Ω,F)(\Omega, \mathcal{F}) 与 Q « PQ≪PQ \ll P。然后, d(Pñ,问ñ):=SUP一∈ ˚F| P(一个∣Fñ)- Q (一|Fñ)| → 0 与 Q 一样 n → ∞ 。d(Pn,Qn):=supA∈F|P(A∣Fn)−Q(A∣Fn)|→0 a.s. Q as n→∞.d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) …

By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.