凸性是否也能阻止厚厚的无差异曲线呢？

在分析偏好公理与效用函数的形状（以及因此无差异曲线的形状）之间的关系时，它是许多微型教科书的标准，将无差异曲线的“非厚度”归因于“局部非饱食”。虽然很容易看到（并证明）LNS首选项不允许使用厚IC，但我的问题如下：

厚IC违反了严格的凸性（注意到弱凸性似乎“存活”），那么，单独凸起是不是另一个防止厚度的特性？换句话说，我们能否找到不允许厚IC的非单调，凸偏好？

如果任何相关文献的证据或参考将非常有用。

我的方法是根据更强的局部非饱食形式来定义厚无差异曲线：

定义（厚无差异曲线）设定被说成具有厚无差异曲线如果存在至少一个束和打开球 周围使得用于每一个。$A\in\mathbb{R}^l$$\mathscr{B}(A)$$A$$A'\sim A$甲' ∈ 乙（甲） $A'\in\mathscr{B}(A)$

让我们为严格凸性设置一个定义，以确保我们在同一页面上：

定义（严格凸性）首选项遵循严格凸性

$$A\sim B\implies \lambda A+(1-\lambda) B\succ A\sim B$$

对于和任何。$A,B\in\mathbb{R}^l$$\lambda\in(0,1)$

现在我们可以说出所需的结果：

命题如果是严格凸的那么没有厚的无差异曲线。$\succsim$$\succsim$

证明假设差异的无差异曲线。然后存在，使得用于所有。因此，修复两个和束，使得和。我们知道 因此，如果无差异曲线是围绕点厚我们必须有。但这与严格的凸性假设相矛盾。QED$\succsim$$A$$A'\sim A$$A'\in\mathscr{B}(A)$$A$$B$$A\sim B$$B\in\mathscr{B}(A)$

这应该是严格凸性的工作。正如frage_man已经指出的那样，这个命题在弱凸性下一般都不成立。无处不在是一个非常优雅的例子。

很好的问题，从未想过这个：

所以LNS偏好摆脱的主要问题是饱食点，防止预算在消费者的问题中受到约束。因此，有许多偏好是非单调的，严格凸起的，具有饱食点。

现在，一个带有厚IC的弱凸的简单例子无处不在。所以。在这种情况下，IC全部是。$\forall x,y\in X, x\sim y$$\mathbb{R}$

我同意你的看法，严格的凸度消除了厚IC。我正在研究证明，但用数学术语定义厚IC很棘手。然而，回想一下非厚IC并不足以保证LNS，因此严格凸性不能代替像第二福利定理这样的主要定理中的LNS。