贝叶斯学习者的合并率的统一界限

更新。交叉张贴在交叉验证。

Blackwell＆Dubins（1962）在一篇著名的论文中指出，两个贝叶斯代理的后验概率，其先验在度量事件上是一致的 $0$ ，随着信息流的增加，彼此之间会变得任意靠近。

数学上，结果如下。让 $(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ 是一个经过过滤的概率空间 $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ 。让 $P$ 成为 $(\Omega, \mathcal{F})$ 与 $Q \ll P$ 。然后，

d (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$ 我们说和强烈合并。

P

$P$

Q

$Q$

Kalai＆Lehrer（1994）在较新的且很有影响力的论文中介绍了弱合并的概念。定义与上面相同，只不过接管了有限的地平线事件；尾部事件将被忽略： $\sup$

w (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F_{n + 1}} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

对于弱合并，可以找到收敛速度的统一边界（Fudenberg＆Levine，1992； Sorin，1999）。我想知道在此方向上进行强合并是否有任何结果。

— 社区
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这应该移到交叉验证或数学上。这些委员会的成员更有可能了解有关收敛到限制功能的功能序列的特定论文。我对答案非常感兴趣，因为这与我正在研究的问题有关。我什么都不知道。

— 戴夫·哈里斯

@DaveHarris不幸的是，MSE的人们对这方面的文献似乎不太熟悉。我之前曾问过有关Blackwell＆Dubins的问题。您确定问题不应该留在这里吗？经济学家在经济学期刊上广泛讨论了弱合并。虽然，我当然同意，该主题可能比此处发布的平均问题更具技术性。

我不知道。如果这个群体有点深奥的话，这是一个有效的问题。受众不多。在某种程度上，这是因为对信息，偏好和激励以及游戏的寿命有强烈的，隐含的假设。关于地球的演化和圆度，我们有任意大的样本，但肯·汉姆和平坦的地球骑士本周都在新闻中。无限是很长一段时间。

— Dave Harris

确实是很长一段时间。这就是为什么我想更好地了解合并率的原因。无论如何，我认为您的建议在Cross Validated上发布是一个很好的建议，并且我已经做到了。我怀疑这是一个悬而未决的问题，尽管希望会出现一些线索。

本文通过阿赛莫格卢，Chernozhukov和Yildiz的（2016）和其中的参考文献可以是令人感兴趣的。

他们在有限的环境中获得的结果，但我认为他们仍然会朝着您所寻找的方向打手势。否则，他们的文献综述也应被证明是有用的。

— 理论经济学家
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简短的答案很抱歉-这个主题对我来说有点遥不可及。但是，我怀疑它仍然应该有所帮助。

— 理论经济学家'02

谢谢你我将在接下来的几天内尝试阅读并报告任何相关结果。

大; 让我知道。我也很好奇关于结果的有限性，我可能讲得还为时过早。略读表明，这比我最初想象的更接近Blackwell和Dubins的表述。

— 理论经济学家'02

查看了模型，但未查看所有结果，似乎他们对某种不同的现象感兴趣，他们在第193页上进行了非正式解释。不过，这篇论文似乎很有趣，我可能会继续阅读。