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包络定理是否适用于拐角解决方案？
假设我们有以下生产函数： F(L,K)=maxLKH(L,LK,K)=maxLK[(L−LK+1)α(LK+K)1−α]=(L−L∗K+1)α(L∗K+K)1−αF(L,K)=maxLKH(L,LK,K)=maxLK[(L−LK+1)α(LK+K)1−α]=(L−LK∗+1)α(LK∗+K)1−αF(L,K)=\max_{L_K}H(L,L_K,K)=\max_{L_K}\left[(L-L_K+1)^\alpha(L_K+K)^{1-\alpha}\right]=(L-L_K^*+1)^\alpha(L_K^*+K)^{1-\alpha} 约束。LK∈[0,L]LK∈[0,L]L_K\in[0,L] 我们知道 因此值为在其导数为零是。并且最优值是： dHdLK=α(L−LK+1)−1H+(1−α)(LK+K)−1H=0dHdLK=α(L−LK+1)−1H+(1−α)(LK+K)−1H=0\frac {dH}{dL_K}=\alpha(L-L_K+1)^{-1}H+(1-\alpha)(L_K+K)^{-1}H=0LKLKL_KL0K=(1−α)(L+1)+αK1−2αLK0=(1−α)(L+1)+αK1−2αL_K^0=\frac {(1-\alpha)(L+1)+\alpha K}{1-2\alpha}L∗KLK∗L_K^*L∗K=⎧⎩⎨⎪⎪L0KL0 if if if 0<LK<LL<L0KL0K<0(1)(2)(3)LK∗={LK0 if 0<LK<L(1)L if L<LK0(2)0 if LK0<0(3) L_K^*=\begin{cases} L_K^0 &\text{ if } &0<L_K<L &(1)\\ L&\text { if } &L<L_K^0&(2)\\ 0 &\text { if } &L_K^0<0 &(3) \end{cases} 很明显，如果，（case），则包络定理成立：L∗K∈(0,L)LK∗∈(0,L)L_K^*\in(0,L)(1)(1)(1) ddLF(L,K)=∂∂LH(L,L∗K,K)=α(L−L∗K+1)−1⋅F(L,K)ddLF(L,K)=∂∂LH(L,LK∗,K)=α(L−LK∗+1)−1⋅F(L,K)\frac d {dL} F(L,K)=\frac \partial {\partial L}H(L,L_K^*,K)=\alpha(L-L_K^*+1)^{-1}\cdot F(L,K) 而且，在第三种情况（3）中，我也清楚包络定理成立。但是，我对第二种情况不太确定（2）。我会说在这种情况下包络定理不成立，因为如果我们将替换回原始生产函数，我们得到 在这种情况下 …