以下是真的吗？ \ begin {equation} \ frac {\ partial} {\ partial X_ {t + 1}} E_t（f（X_ {t + 1}））= E_t（\ frac {\ partial} {\ partial X_ {t + 1 } f（X_ {t + 1}））\ tag {1} \ end {equation}其中$ f $是一些仿射函数（例如，$ f（x）= a + bx $），$ E_t（X_s） = E（X_s | I_t）$表示在时间段$ t $中给定信息$ I_t $的$ X_s $的条件期望，其中$ X_s $表示某些变量$ X $的值，即金融资产持有时间期间$ s $，使得$ X_s $是未知的（即，随机的）在时间段$ 0 \ leq t
编辑3：我 认为 我们应该在时间段$ t $中查看$ X_ {t + 1} $作为信息的函数，即$ X_ {t + 1} = X_ {t + 1}（I_t）$。这阻碍了$（1）$为零（参见下面Alecos的评论）。如果这是查看问题的正确方法（请参阅下面的“编辑2”;我不知道如何查看问题，这就是我要问的原因！）然后$（1）$可以详细写成\ begin {equation} \ frac {\ partial} {\ partial X_ {t + 1}} E（f（X_ {t + 1}（I_t））| I_t）= E（\ frac {\ partial} {\ partial X_ {T + 1}} F（X_ {T + 1}（I_T））|。I_T）\标记{1' } \ {端方程}
我经常注意到$（1）$（或$（1'）$） 似乎 在研究具有拉格朗日方法的不确定性的实际商业周期模型时使用（这种框架在例如Gregory C. Chow的概述中使用） 动态经济学：拉格朗日方法的优化 ）。
例如，我们可能遇到这样的情况：我必须区分\ begin {equation} - \ lambda_t A_ {t + 1} + E_t（\ lambda_ {t + 1}（1 + r_t）A_ {t + 1}）+ \ Phi \ tag {2} \ end {equation} wrt金融资产持有$ A_ {t + 1} $时段$ t + 1 $，其中$ \ lambda_t，\ lambda_ {t + 1} \ geq 0 $，$ r_t \ in \ mathbb {R} $和$ \ Phi $独立于$ A_ {t + 1} $（即，它们不是$ A_ {t + 1} $的函数），并且 似乎 使用$（1）$得出$（2）$ w.r.t的偏导数的结论。 $ A_ {t + 1} $是\ begin {equation} - \ lambda_t + E_t（\ lambda_ {t + 1}（1 + r_t））。\ tag {3} \ end {equation}
我不明白 如果 $（1）$用于证明$（2）$到$（3）$的含义 如果 $（1）$是真的，在上面括号中提到的框架内，但是知道从讨论测量理论和随机过程开始的其他处理（例如， 宏观经济学讲义I：第6章 ），然后导出类似但不完全类似的一阶条件，使用事实$（1）$和拉格朗日方法得到的条件。
编辑1：我被要求发布参考文献。参考文献是我的讲师写的讲义。它说如下。如果我们有代表性家庭的最大化问题$$ \ max _ {\ {C_t，A_ {t + 1} \} _ {t = 0} ^ {\ infty}} E_0 \ sum_ {t = 0} ^ {\ infty} \ beta ^ tu（C_t）$$受制于预算约束$$ C_t + A_ {t + 1} = Y_t +（1 + r）A_t，\ quad \ forall t \ in \ mathbb {Z} _ {\ geq 0 }，然后我们要研究拉格朗日\开始{方程} \ mathcal {L} = E_0 \ left [\ sum_ {t = 0} ^ {\ infty} \ beta ^ tu（C_t）的一阶条件+ \ sum_ {t = 0} ^ {\ infty} \ lambda_t [Y_t +（1 + r）A_t-C_t-A_ {t + 1}] \ right]。\ tag {4} \ end {equation}一个第一顺序condition是$ \ mathcal {L} $ wrt的偏导数$ A_ {t + 1} $：$$ - \ lambda_t + E_t [\ lambda_ {t + 1}（1 + r）]。$$（确切地说，他写道上面是拉格朗日的一阶条件$ \ mathcal {L} $。我认为这意味着他部分区分$ \ mathcal {L} $ wrt $ A_ {t + 1} $。）我的问题是：为什么这是真的？
编辑2：我还使用了以下参考： 第5章实际业务周期 。见方程$（5.7）$。作者如何推导出这个等式？他是否区分了条件期望，正如我在$（1）$中所表达的那样？
编辑4：更确切地说，$ I_t $可以捕获例如输出$ Y_t $（与上面的预算约束相比）。