德布鲁定理的应用/推广

我想知道Debreu的论文“邻近的经济主体”（La Decision 171（1969）：85-90）中的最后一个定理；在G. Debreu的《数学经济学：Gerard Debreu的二十篇论文》（1986年），第173页中转载。 -178）已被使用：

定理。 对于拓扑空间$M$ 和度量空间 $H$，让 $\varphi$ 是来自的设定值映射 $M$ 至 $H$ 紧凑的价值（即 $\varphi(e)$ 每个人都紧凑 $e \in M$）并且连续。此外，对于每个$e \in M$ 让 $\lesssim_e$是对一个总序，使得所述集合被关闭。然后从到的集值映射其中$\varphi(e)$$\{(e, x, y) \in M \times H \times H : x \lesssim_e y\}$$\varphi^0$$M$$H$

$\varphi^0(e) = \{z \in \varphi(e) : x \lesssim_e z \ \ \mbox{for all} \ x \in \varphi(e)\}, \quad e \in M,$

是紧值且上半连续的。

注意，该定理看起来与众所周知的Berge Maximum定理相似。在提出该定理之前，德布勒（Debreu）写道，该定理的特殊情况“已在经济均衡理论和博弈论中反复使用”，但未提供任何参考。在论文本身中，它用于证明交换经济中代理商的需求对应关系的上半连续性。

我对这个定理是否有任何近期用途或推广特别感兴趣，例如对非紧凑值的映射。

问题：以上定理的应用有哪些好的例子和/或参考？是否已将其推广到非紧凑值的映射？

这个结果确实是Berge最大定理的一个版本。如果存在一个连续函数使得当且仅当，可以直接得出结果根据贝尔的最大定理。如果是局部紧致的（例如，那么总是可以找到这样的函数，这是从Mas-Colell的《关于预序的连续表示》中的定理1得出的（至少很美，我不确定。有关此类“联合连续效用函数”的更多信息，请参见偏好顺序表示的第8章。$u:M\times H\to\mathbb{R}$$x\preceq_e z$$u(e,x)\leq u(e,z)$$H$$H=\mathbb{R}^n$$M$，1995年，由Bridges＆Mehta合着。

现在Debreu没有可用的结果，因此他处理了偏好关系，并从本质上证明了Berge的最大定理（数学上的推广是直接的）。他为什么这样做？要了解这一点，就需要了解Debreu的论文的要点，即在偏好关系上找到一种拓扑结构，该拓扑结构具有新颖性，并使经济行为连续。对这种结果的需求来自有关具有连续主体的经济体的文献。

代理商经济的连续性是一系列有限表情的极限是什么意思？一个答案是，代理人的特征分布在连续经济中收敛于特征的分布，因此，收敛的概念是分布中的收敛。为了使这一想法付诸实践，需要道歉代理人的特征。现在，一个代理商的特征是她的天赋和喜好（在更一般的模型中，她的消费集）。end赋上有一个自然的拓扑结构，即欧几里德拓扑结构，但是要对偏好进行道歉并不那么简单，这就是Debreu在他的论文中所做的。1974年的希尔登布兰德（Hildenbrand）是大型经济体的核心与均衡，对这种分配方法进行了阐述。

现在，有些情况下，人们希望将Berge定理应用于非紧缩选择集。当研究具有无限维度的商品空间的经济时，这是很重要的，在商品空间中，封闭和有界并不意味着紧凑。解决此问题的一种方法是找到一个紧凑集，以便当对应关系仅限于该集合时，其对应关系为紧凑值和非空值。关于“广义博弈”或“抽象经济”（基本范式博弈，策略空间依赖于他人的行为），有大量技术性很强的文献，它们隐含地通常包含Berge定理的非紧凑概括。如果您能读懂这本书，请参阅Yuan Xian-Zhi Yuan 1999的第4章，KKM理论及其在非线性分析中的应用。。但是，我的印象是，这些结果在经济应用中证明没有太大用处。为了证明在具有无限维商品空间的模型中存在Walrasian均衡，通常使用不同的方法。