Questions tagged «probability»

我已经看到了以以下方式建模/构造的随机过程。 考虑概率空间并令为（可测量的）变换 ，我们用它来模拟采样点随时间的演变。同样，令为随机向量。然后，随机过程用于通过公式来观察序列建模 或 小号小号：Ω →交通Ω ω X X ：Ω →交通ř Ñ { X 吨：吨= 0 ，1 ，。。。} X 吨（ω ）= X [ 小号吨（ω ）] X 吨 = X ∘ 小号吨。(Ω,F,Pr)(Ω,F,Pr)(\Omega, \mathcal F, Pr)SS\mathbb SS:Ω→ΩS:Ω→Ω\mathbb S: \Omega \rightarrow \Omegaωω\omegaXXXX:Ω→RnX:Ω→RnX: \Omega \rightarrow \mathbb R^n{Xt:t=0,1,...}{Xt:t=0,1,...}\{ X_t: t=0,1,...\}Xt(ω)=X[St(ω)]Xt(ω)=X[St(ω)] X_t(\omega) = X[\mathbb S^t(\omega)] Xt=X∘St.Xt=X∘St. …

11 econometrics  time-series  probability  stochastic-processes 

假设ΩΩ\Omega是一组离散随机变量和互斥结果fff是一个利用率函数，其中0&lt;f(ω)≤10&lt;f(ω)≤10 < f(\omega) \leq 1，∑Ωf(ω)=1∑Ωf(ω)=1\sum_\Omega f(\omega) = 1，等 当fff被均匀地分布在ΩΩ\Omega和fff是一个概率质量函数，香农熵H(Ω)=∑Ωf(ω)log1f(ω)H(Ω)=∑Ωf(ω)log1f(ω)H(\Omega) = \sum_{\Omega}f(\omega)log\frac{1}{f(\omega)}被最大化（=log|Ω|)=log|Ω|)=log|\Omega|)，并且当一个元素ΩΩ\Omega具有fff的全部质量时，香农熵被最小化（实际上为000）。这与关于意外（或不确定性降低），结果和不确定性（或预期意外）和随机变量的直觉相对应： 当fff均匀分布时，不确定性最大化，质量均匀分布的结果越多，我们的不确定性就越大。 当fff所有质量都集中在一个结果中时，我们就没有不确定性。 当我们将结果分配为的概率时111，当我们实际观察到它时，我们不会获得任何信息（“不惊奇”）。 当我们给结果分配概率越来越接近于000，对它实际发生的观察变得越来越有用（“令人惊讶”）。 （当然，所有这些都没有对香农信息/熵的编码进行更具体的解释，但对认知的解释较少）。 但是，当fff具有效用函数的解释时，存在对l o g 1的感官解释。或∑f（ω）log1log1f(ω)log1f(ω)log\frac{1}{f(\omega)}？在我看来，可能是：∑f(ω)log1f(ω)∑f(ω)log1f(ω)\sum f(\omega)log\frac{1}{f(\omega)} 如果作为PMF表示在Ω上的均匀分布，则f作为效用函数对应于对结果的无差异，该结果不可能更大*fffΩΩ\Omegafff 一个效用函数，其中一个结果具有所有效用，而其余结果都不具有（尽可能多地偏向效用），这对应于非常强的相对偏好 -缺乏冷漠。 是否有扩展的参考？我是否错过了有关比较概率质量函数和离散随机变量的归一化相对效用的限制的知识？ *我知道无差异曲线，出于种种原因，看不到它们与我的问题有什么关系，首先是我对分类样本空间进行了研究，而实际上我对“差异”本身不感兴趣，而是当实际的（离散）“概率分布”或（附加）具有效用函数的解释时，如何将效用解释为概率，以及如何解释概率函数。

10 utility  decision-theory  preferences  probability 

在麻省理工学院微观经济学课程的第20课中，提出了一种情况，即50/50的赌注将导致损失100 美元或以 125 美元的初始财富获得125 美元。有人说，一个人愿意为$ 43.75（$ 100和$ 56.25 之间的差额）。这背后的直觉是什么？ 提前致谢！

10 utility  risk  probability  expected-utility  risk-aversion 

令和为均值相同的两个分布。如果 对于所有递增且凹的则称为二阶随机（SOSD）。FFFGGGģ ∫ Ù （X ）d ˚F （X ）≥ ∫ Ù （X ）d g ^ （X ） û （⋅ ）FFFGGG∫u(x)dF(x)≥∫u(x)dG(x)(1)(1)∫u(x)dF(x)≥∫u(x)dG(x)\int u(x)\mathrm dF(x)\ge \int u(x)\mathrm dG(x)\tag{1}u(⋅)u(⋅)u(\cdot) 上面的定义等效于 ∫x−∞F(t)dt≤∫x−∞G(t)dt,∀x∈R.(2)(2)∫−∞xF(t)dt≤∫−∞xG(t)dt,∀x∈R.\int_{-\infty}^x F(t)\mathrm dt\le \int_{-\infty}^xG(t)\mathrm dt,\qquad\forall x\in\mathbb R.\tag{2} 有人告诉我，实际上不需要和具有相同的均值。假设和也不会具有相同的意思。那么，我们还能在与之间保持等价吗？FFFGGGFFF（1 ）（2 ）GGG(1)(1)(1)(2)(2)(2) 注意：我能够显示，但没有相同的平均状况，但相反。(2)⇒(1)(2)⇒(1)(2)\Rightarrow (1)

9 microeconomics  probability 

定义和内容： 考虑一个经过过滤的概率空间，其中(Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P)(Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P)(\Omega, \mathscr F, \{\mathscr F_t\}_{t \in [0,T]}, \mathbb P) T&gt;0T&gt;0T > 0 P=P~P=P~\mathbb P = \tilde{\mathbb P} 这是风险中性的措施。 Ft=FWt=FW~tFt=FtW=FtW~\mathscr F_t = \mathscr F_t^{{W}} = \mathscr F_t^{\tilde{W}} 其中是标准的布朗运动。W=W~={Wt~}t∈[0,T]={Wt}t∈[0,T]W=W~={Wt~}t∈[0,T]={Wt}t∈[0,T]W = \tilde{W} = \{\tilde{W_t}\}_{t \in [0,T]} = \{{W_t}\}_{t \in [0,T]}P=P~P=P~\mathbb P=\tilde{\mathbb P} 考虑其中M={Mt}t∈[0,T]M={Mt}t∈[0,T]M = \{M_t\}_{t \in [0,T]} Mt:=exp(−∫t0rsds)P(0,t)Mt:=exp⁡(−∫0trsds)P(0,t)M_t := \frac{\exp(-\int_0^t r_s ds)}{P(0,t)} …

8 mathematical-economics  finance  financial-economics  probability  bonds 

当我对混合概率进行基本计算时，我发现列播放器始终播放B。但是，该行的概率为负。任何帮助表示赞赏。

nash-equilibrium  probability