风险溢价背后的直觉

在麻省理工学院微观经济学课程的第20课中，提出了一种情况，即50/50的赌注将导致损失100 美元或以 125 美元的初始财富获得125 美元。有人说，一个人愿意为$ 43.75（$ 100和$ 56.25 之间的差额）。这背后的直觉是什么？

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金额$ 56.25的名称等同于确定性。

通过下注，个人的预期效用计算如下： 假设个人能够支付的钱数X，这样她能够避免采取赌注（这会导致预期效用75）。她愿意支付的最高金额x是多少？好吧，她会付出一定的代价，让自己在下注和不下注之间都变得无动于衷。

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

因此，我们可以将43.75解释为个人为避免（风险）下注而愿意支付的最大金额。

图中有一个错字，在前面的答案中引入了一些混淆，这基本上是错误的。

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

$u = \sqrt{x}$