ARIMA模型如何成为预测经济变量的有效方法？

我注意到在预测通货膨胀时使用的单变量预测方法（即ARIMA模型）（参见下面的参考文献）。

在预测经济变量方面，这是一种有效的方法？这种方法是否没有省略确定如何确定这些变量的大量经济理论（即通过自身以外的变量的均衡和相互作用？）

_{1. https://scholar.harvard.edu/files/stock/files/forecastinginflation.pdf见第6-7页
2. http://repository.graduateinstitute.ch/record/294965/files/HEIDWP05-2017.pdfhttp： //repository.graduateinstitute.ch/record/294965/files/HEIDWP05-2017.pdf

3. http://www.unagaliciamoderna.com/eawp/coldata/upload/pakistans%20inflaction_arima%20model.pdf}

macroeconomics econometrics reference-request

— EconJohn
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Answers:

因此，您的问题基本上是问为什么纯粹的统计模型在预测方面比基于理论关系的模型更好。例如，考虑ARIMA模型的简单形式，即AR模型，其中您只是使用过程的滞后来解释过程本身。现在考虑过程滞后中包含的内容......如果真实过程（即DGP）由其他变量之间的理论关系确定，那么这些变量将自动包含在滞后中。因此，ARIMA模型是对流程建模的统计方法，以确保您捕获基础关系的统计属性，但不一定提供对正在发生的事情的解释。在预测中，特别是当系列变得不稳定和不稳定时，你经常发现这些简单的统计模型做得更好，因为潜在的关系可能不是很稳定，或者可能比我们提出的任何理论都复杂得多。这与您最近可能感兴趣的文章有关：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0169207017300997

— 安德鲁·M
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哇，本文中有很多话题。

— EconJohn

简而言之，出于预测的目的，忽略经济理论通常是方便的，甚至是有益的。当利益问题本质上是因果性时（例如，当你想要理解潜在的因果关系时），经济理论所暗示的限制对于推理是必要的。但是，如果您感兴趣的预测更多是复杂推断的多样性，那么像ARIMA这样简单的事情可能会更有帮助，也更准确。

我认为以下是有用的参考资料。

为什么我对潜在的因果关系不感兴趣？

请考虑以下来自Stock and Watson（第517页）的“计量经济学简介”（第3版）中的示例。

第3章中最简单的回归模型将学生与教师比例（STR）的测试分数相关联：
$\begin{matrix} （14.1） & \hat{Ť Ë 小号 Ť 小号 C Ø [R Ë} = 989.9 - 2.28 \times 小号 Ť [R \end{matrix}$ $\begin{equation} \widehat {Test Score} = 989.9 - 2.28 \times STR \tag{14.1} \end{equation}$ 正如第6章所讨论的那样，学校主管考虑雇用更多教师来减少班级规模，因此不会认为这个等式非常有用。公式（14.1）中的估计斜率系数未能提供对学生 - 教师比率的测试分数的因果影响的有用估计，因为遗漏学校和学生特征可能遗漏的变量偏差是测试分数的决定因素，与学生与教师的比例相关。
相反，正如第9章所讨论的那样，正在考虑搬到学区的家长可能会发现等式（14.1）更有帮助。即使系数没有因果解释，回归也可以帮助父母预测一个他们不公开的地区的测试分数。更一般地，即使其系数都没有因果解释，回归模型也可用于预测。从预测的角度来看，重要的是模型提供尽可能准确的预测。

沿着这些相同的路线，这是在讨论机器学习时经常提出的一点。机器学习在帮助理解潜在的因果关系方面可能没那么有用。但是，我们通常对预测/预测更感兴趣。森德希尔·马纳森在这次谈话中的“机器学习和预测经济和金融”给栏目有用的“经验法则” ---你更感兴趣或？ $\hat y$ $\hat beta$

为什么像ARIMA这样的预测会比更好地反映经济理论的模型更好？

请考虑Peter Kennedy撰写的“计量经济学指南”（第6版）中的这段有用段落（第333页）。

用于预测目的的计量经济模型的主要竞争对手是Box-Jenkins，或ARIMA（自回归整合移动平均线），模型在第19章中有详细解释。单变量Box-Jenkins模型是复杂的外推方法，仅使用变量的过去值预测产生预测; 他们忽略了构成计量经济模型基础的许多解释变量。预报员应该对这些天真的模型感兴趣有几个原因：由于改进了计算机软件，它们生产起来既简单又便宜; 估计适当的计量经济模型所需的额外信息可能很昂贵; 这些模型的预测可以作为比较目的的有用基准; 此过程的预测可与其他预测相结合，以产生改进的预测; 它们作为进一步建模的初步步骤很有用 - 它们阐明了数据的性质，并明确了哪些行为模式需要解释。

在20世纪70年代，由于研究声称ARIMA模型的优越性引发了对计量经济模型和ARIMA模型的相对预测优势的争议。如第19章所述，这导致了这两种方法的综合，并促使了模型的发展，例如纠错模型（ECMs），它更加关注动态。在复古时期，计量经济模型在这些比较中表现如此糟糕的原因是由于计量经济模型中的错误指定错误，主要是因为它们的动态结构。人们普遍认为，只要规范或条件错误导致计量经济模型不切实际（有些人声称大多数情况下都是如此），Box-Jenkins方法具有相当大的预测价值。

像ARIMA这样的单变量模型能否代表理性预期均衡？

并不是的。大多数经济学理论采用理性预期，导致非线性方程组（在多个变量中）描述模型的动态。通常，这些是近似的（例如，对数线性近似），因此它们可以使用诸如线性状态空间模型之类的东西来求解和估计---但是许多仍然需要多个变量（这里，在矢量中排列）来描述模型的全维度。有关使用理性预期的一个特定模型的示例，请参见p。Hansen和Sargent撰写的30篇“动态线性经济学的递归模型”。

考虑一个随机过程相关的随机过程经由其中和由管辖 $\{p_t\}$ $\{m_t\}$
$\begin{matrix} （（2.4.38）） & p_{Ť} = λ Ë_{Ť} p_{Ť + 1} + γ 米_{Ť} \end{matrix}$ $\begin{equation} p_t = \lambda E_t p_{t+1} + \gamma m_t \tag{(2.4.38)} \end{equation}$ $\begin{matrix} （（2.4.39）） & 米_{Ť} = G X_{Ť} \end{matrix}$ $\begin{equation} m_t = G x_t \tag{(2.4.39)} \end{equation}$ $x_t$ $X_{Ť + 1} = 一种 X_{Ť} + C {w ^}_{Ť + 1} ，对于 Ť = 0 ， 1 ， 2 ，。。。$ $x_{t+1} = A x_t + C w_{t+1}, \text{ for } t = 0,1,2,...$
...收集结果，我们有 $(p_t, m_t)$
$\begin{aligned} [\begin{matrix} p_{Ť} 米_{Ť} \end{matrix}] & = [\begin{matrix} γ G （一世 - λ 一种）^{- 1} \\ G \end{matrix}] X_{Ť} \\ X_{Ť + 1} & = 一种 X_{Ť} + C {w ^}_{Ť + 1} 。 \end{aligned}$ $\begin{align*} \begin{bmatrix}{p_t \\ m_t }\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} \gamma G(I - \lambda A)^{-1} \\ G \end{bmatrix} x_t \\ x_{t+1} &= A x_t + C w_{t+1}. \end{align*}$ $A,G$ $m_t$ $p_t$ $x_t$

灵活编写的这个等式允许许多状态变量和许多（可能是正交的）冲击。因此，这不能用像ARIMA这样的简单单变量模型来表示。

许多其他例子可以在Dejong和Dave的“Structural Econometrics”中找到，或者在Hansen和Sargent的“动态线性经济学的递归模型”中找到。有些只有一维状态空间。有些会有更大的状态空间。

但是，如果您只对简单预测感兴趣，那么再次描述模型可能没有必要。因此，像ARIMA这样的东西是一个很有吸引力的选择。

— jmbejara
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我今晚会看到这个。看起来很全面

— EconJohn

似乎支持AR（p）模型不是RE均衡结果的论证的来源是对你自己立场的反驳。参见讲座

— .quantecon.org/py/rational_expectations.html

@EconJohn这不反驳它。你指出的运动定律，即总生产率的运动定律，只有一个单一的状态变量。这可以很容易地扩展到包括更多的状态和更多的冲击。我编辑了我的答案，包括一个更清楚地说明这一点的例子。您在现代宏观教科书中看到的大多数模型都是RE模型。但是，他们中的大多数都没有明确声明他们使用RE。我选择的例子是那些都说它们是RE并且展示（或可能展示）多个不可缩减的维度的例子。希望这可以帮助！

— jmbejara

-1

我从“ 宏观经济学的理性预期方法 ”一书中找到了经济学中单变量建模（albet indirect）的有效性答案。这个答案是基于书中的材料，为了更好地理解我建议实际通过它。

简而言之，ARIMA模型的有效性基于市场总是处于均衡或有效的假设¹。

为了理解在计量经济学中如何使用ARIMA模型是预测经济变量的有效方法，我们必须理解考虑理性预期情况的模型（其他方面称为有效市场）。

您的标准有效市场模型是：

ÿ_{Ť} = {\overset{〜}{ÿ}}_{Ť} + Σ_{一世 = 0}^{ñ} β_{一世} （ X_{Ť - 一世} - X_{Ť - 一世}^{Ë} ） + ε_{Ť}

$y_t=\tilde{y}_t+\sum_{i=0}^N\beta_i(X_{t-i}-X_{t-i}^e)+\epsilon_t$

$y_t=$ $t$
$\tilde{y}_t=$ $t$
$\beta_i=$
$X_{t-i}=$
$X^e_{t-i}=$ $t-i$
$\epsilon_t=$

$y_t$

\overset{〜}{ÿ} = Σ_{一世 = 1}^{ñ} λ_{一世} ÿ_{Ť - 一世}

$\tilde{y}=\sum_{i=1}^N\lambda_iy_{t-i}$

结合我们得到的两个方程：

ÿ_{Ť} = Σ_{一世 = 1}^{ñ} λ_{一世} ÿ_{Ť - 一世} + Σ_{一世 = 0}^{ñ} β_{一世} （ X_{Ť - 一世} - X_{Ť - 一世}^{Ë} ） + ε_{Ť}

$y_t=\sum_{i=1}^N\lambda_iy_{t-i}+\sum_{i=0}^N\beta_i(X_{t-i}-X_{t-i}^e)+\epsilon_t$

$y_t=\sum_{i=1}^N\lambda_iy_{t-i}$

有关该主题的更多阅读，下面是发布的三个章节的链接，这些章节对我有帮助：
1）http://www.nber.org/chapters/c10241.pdf
2）http://www.nber.org/chapters/ c10243.pdf
3）http://www.nber.org/chapters/c10244.pdf

更新：在Twitter上联系Paul Middleditch博士时，他说RHS变量必须用代理替换，代理通常是前一个时期的价值。ARIMA方法满足这些约束。²

Ë_{米} （ X_{Ť} | φ_{Ť - 1} ） = Ë （ X_{Ť} | φ_{Ť - 1} ）

$\mathbb{E}_m(X_t|\phi_{t-1})=\mathbb{E}(X_t|\phi_{t-1})$

_{$X_t$ $\phi_{t-1}$ $t-1$ $X_t$}

_{$\mathbb{E}[X_t-\mathbb{E}_m(X_t)|\phi_{t-1}]=0$}

_{2.他在理性预期中推出的Youtube系列

https://www.youtube.com/watch?v=hMaJ0CMRNlk&list=PL1BUBmE-wKq_McDWvrAsiMygpupxOpvpg}

— EconJohn
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这是一个很好的问题，因为它涉及一些重要的主题。国际海事组织，我不认为这个答案是对的，我有一些反对意见：（1）我不知道“ARIMA的有效性”是什么意思。我认为这个概念在这方面没有明确定义。如果你通过“有效性”澄清你的意思，这可能会有所帮助。

— jmbejara

（2）我一般不同意其“有效性是基于市场有效的假设”的说法。ARIMA只是一种灵活的统计模型。在某些假设下，理性预期会对模型的参数施加限制。这些限制可以正式测试（假设检验）。假设检验与预测的尝试略有不同。对于简单的预测，像ARIMA这样的灵活模型可能就足够了，并且增加了理性预期可能带来的限制，这些限制不会明显改善您的预测。

— jmbejara

y_{t} = {\tilde{y}}_{t} + \sum_{i = 0}^{N} β_{i} (X_{t - i} - X_{t - i}^{e}) + ϵ_{t}

$y_t=\tilde{y}_t+\sum_{i=0}^N\beta_i(X_{t-i}-X_{t-i}^e)+\epsilon_t$ 是您有效的市场模式。事实并非如此。即使在您引用的书中，这也被称为“满足有效市场条件的模型”。这本身甚至有点过时了，但除此之外。我会小心不要声称理性预期不仅仅是 - 也就是说，经济行为者被赋予了与真实模型相匹配的基础统计模型的信念。

— jmbejara

X_{τ}^{e}

$X^e_{\tau}$

X

$X$

我认为@AndrewM的回答非常清楚。

— jmbejara