如何直观地理解“直觉标准”？

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Cho和Kreps的直观标准是一种改进，可以最大程度地减少信号博弈中的完美贝叶斯均衡集。一个简单直观的例子来解释这个标准是什么？假设任何本科生都应该能够通过示例轻松地体会到其完善之处。

game-theory

— 喝彩
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一种简洁，完全非正式的表述方式是：直观的标准排除了任何不平衡的信念，这些信念只有在某些玩家做出愚蠢的事情时才是正确的。

以下是带有一个非正式示例的稍微冗长的解释。

在许多信号游戏（即一个游戏者（发送者）可以与另一游戏者（接收者）传达信息的游戏）中，常常存在许多令人难以置信的平衡。发生这种情况的原因是，完美贝叶斯解决方案概念并未指定发送者偏离时接收者的信念；因此，我们可以简单地说，如果发件人偏离那些平衡，则可以支持很多平衡，那么他将被非常不良的信念“惩罚”。这种惩罚通常足以使发送者采取一种策略，否则该策略将不是最佳的应对方法。

例如，在Spence的经典工作市场信号报告中，存在着一种平衡，即高能力的个人投资于教育（对他们来说学习很容易），而低能力的个人则不这样做（因为他们觉得这样做太昂贵了）。教育就是能力的信号。我们可能会问：这种游戏是否还存在一种平衡，即没有人选择接受教育并且没有任何信息传输给接收者？答案是“是”。我们可以说这样一种均衡，即说说对发送者进行教育的偏差会导致接收者采取这样一种信念，即发送者肯定是低能力的。如果说教育具有发出低能力信号的作用，那么，当然，每个人都乐于与推定的平衡相伴而未受教育。

同样很明显，这种均衡不是很合理：接收者知道，高能力的代理人获得教育的费用要比低能力的代理人低，因此他想到的意义不大。表示低能力的教育。直观的标准通过在以下意义上要求信念“合理”来排除这种平衡：

假设接收器观测到与平衡的偏差。如果满足以下两个条件，则接收方不应认为发送方的类型为： $t_{\text{bad}}$

如果他为任何信念坚持了均衡，那么这种偏离将导致类型为“ 情况变得更糟。 $t_{\text{bad}}$

有通过偏离而胜于为以外的某些信念坚持均衡。 $t_{\text{good}}$ $t_{\text{bad}}$

回到教育信号模型：假设均衡是没有人接受教育，并且接收者认为接受教育的偏差表明能力低下。预料到这些信念，低能力的工人会因为偏离而变得更糟，因为他不仅增加了教育成本，而且因此被认为是一种不好的类型。因此，满足条件1。

我们是否可以找到其他替代信念，例如高能力员工希望偏离受教育的环境？答案是肯定的：如果接受者认为教育标志着高能力，那么这种偏离对于高收入者来说确实是有利的。因此，条件2也被满足。

由于两个条件都满足，因此直观的标准排除了难以置信的池平衡。

— 无处不在
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抱歉，我这么罗word。让我知道是否不清楚，或者您是否需要更正式的信息，我将进行相应的编辑。

— 无处不在

感谢您的详细回答。如果您还可以添加一个简单的模型（如果愿意，还可以提供另一个答案），我会很高兴的，在数学上可以清楚地消除“失衡”现象。

— Bravo

1

我在单独的答案中添加了（非常）风格化的模型。我还编辑了该答案在引号框中的第1点，以解决我在“直观标准”的定义中所犯的错误。

— 无处不在

6

这是一个简单的模型来补充我不太正式的答案：

$H$ $L$ $1/2$ $\pi_H>\pi_L$ $i$ $c_i$ $\pi_H-c_L<\pi_L$ $\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

游戏如下：工人观察自己的类型并决定是否投资于教育。然后，雇主观察工人是否进行了投资，并根据他们对自己生产率的信念提出了具有竞争力的工资。

考虑以下两个完美的游戏贝叶斯均衡（PBE）。

$H$ $L$ $\Pr(H)=1$ $\pi_H$ $\Pr(H)=0$ $\pi_L$

我们可以检查这是否是一个平衡：类型H的收益是。如果他不接受任何教育，那么他的收益就是，这是较低的。类型的收益是。如果他接受教育，那么他的收益是，这是较低的。因此，两种类型都不希望偏离。考虑到这些信念，提供工资是（平凡的）最佳反应，因为劳动力市场是竞争性的。最后，请注意，这些信念与贝叶斯规则和博弈的均衡博弈是一致的。 $\pi_H-c_H$ $\pi_L$ $L$ $\pi_L$ $\pi_H-c_L<\pi_L$
（池平衡）两种类型都不投资。如果观察到教育，雇主将信念更新为并提供工资。雇主坚持先前的信念，如果未接受教育，则提供工资。 $\Pr(H)=0$ $\pi_L$ $\Pr(H)=1/2$ $(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

让我们检查一下这也是一个平衡点。由于教育成本高昂，但会对雇主的均衡信念产生不利影响，因此这两种类型的教育都是最佳选择。考虑到贝利夫斯人和劳动力市场的竞争力，假定的工资条件是最优的。如果未观察到任何教育，则信念与贝叶斯规则一致（因为该观察结果不包含有关工人类型的新信息）。最后，贝叶斯法则并没有限制在（非均衡）教育投资方面的信念，因此，根据PBE的定义，我们可以自由地指定我们喜欢的信念。 $\Pr(H)=1/2$

直观的标准排除了均衡数2。首先，如果型偏离受教育程度，那么他可以获得的最佳收益是因此这种偏差此。其次，假设类型偏离受教育程度，并且雇主采用某种后验信念。然后，偏离型的收益为。这样，偏差将是有利可图的。因此，直观的标准规定，信念对于投资教育的偏差是不合理的，并且我们不能有任何依赖于这种信念的均衡。 $L$ $\pi_H-c_L<\pi_L$ $H$ $\Pr(H)=1$ $H$ $\pi_H-C_L>\pi_L$ $\Pr(H)=0$

实际上，该游戏还有其他池平衡。例如，存在一个统筹均衡，即雇主不论信奉或不接受教育，都坚持其先前的信念。直观的标准也排除了这种（以及所有其他合并平衡）。原因是型决定了与任何人都没有受过教育的均衡的偏离，因此，直观的标准将要求雇主永远不要将教育与起来。鉴于教育将因此与相关，因此型偏离无教育均衡是有利的。 $L$ $L$ $H$ $H$

— 无处不在
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我曾经使用规范信号模型和《辛普森一家》编写了一个Kreps准则的示例。我认为它与@Ubiquitous回答的内容相同，但不够精确和笼统。但我认为，辛普森一家的情境可能有助于教学。

假设Hank Scorpio必须根据观察到的教育来确定Globex Corporation员工的工资表。有两个候选人：马丁王子，一个类型（“高”）与小学学位，以及荷马，一个类型（“低”）从斯普林菲尔德大学的学位（参见第5季，第3集 }）。 $H$ $e_1$ $L$ $e_2 > e_1$

第三个可能的信号是从麻省理工学院获得核物理学博士学位，我们将其表示为。 $e_3 > e_2$

假设Scorpio认为与两个较低教育水平相关的生产率为和。假设这形成了一个顺序均衡，也就是说，在这个均衡下，马丁和荷马都不认为从麻省理工学院获得博士学位是值得的（我假设如果您正在解释克雷普斯准则，那么您已经涵盖了顺序均衡）。 $\rho(e_2) > 0$ $\rho(e_1) = 0$

$e_3$ $\rho(e_3) = 1$ $e_2$ $e_3$ $\rho(e_3)$ $1$

$(e_1,e_2,\rho)$ $\rho(e_3)$ $e_3$ $L$ $e_3$ $e_3$ $e_3$ $H$

— 马丁·范德·林登
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