如何在垄断市场中找到最佳价格或最大化利润？

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考虑到垄断者的成本函数和市场需求，我如何找到该垄断者的最优价格？

我有 $Profit(y) = p*y + C(y)$ ，其中 $p$ 是价格， $y$ 是输出， $C(y)$ 是总成本。

然后，我将 $Profit$ （相对于y）的导数设为0并求解 $p$ 。那是对的吗？

microeconomics monopoly

— 客人
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如果

是成本函数，为什么要将其加到利润上？您不应该减去它吗？按现状，这表明随着成本的增加，您可以获得更多的利润。我认为

是输出量。

作为方程式更有意义。另外，您的需求函数是什么？您说您有一个，但没有包括在内。它应该看起来像

只是在右边有一个实际函数

C (y)

$C(y)$

y

$y$

p r o f i t = p * y - C (y)

$profit = p*y - C(y)$

y = D (p)

$y = D(p)$

。考虑边际利润在多个点可能为零的可能性。

p

$p$

— 布赖森

$\textbf{In short}$

不，有很多问题。有关解决方案，请参见下面的第1节，有关该过程为何起作用的一些直觉，请参见第2节。

$\textbf{section 1 - Potential Problems}$

$\underline{Objective \ function \ setup}$

您的目标函数是您感兴趣的函数，在您的问题中是利润。

π = r e v e n u e - c o s t s, w h e r e π i s p r o f i t

$\pi = revenue \color{red}{-} costs, \ where\ \pi \ is \ profit$

$\underline {Inverse \ Demand, y(p)=a-bp}$

$y(p)$ $p(y)$

$\textbf{is not a price taker}$ $\textbf{being the demand curve}$

例如。

y_{d} (p) = a - b p

$y_d(p)=a-bp$

因此，这将导致目标函数

m a x_{p} π = p \times y_{d} (p) - C (y)

$max_{p} \ \pi = p\times y_d(p) - C(y)$

与此相关的一个问题是，您的成本函数现在是价格的函数，因为它是产出的函数，而输出是价格的函数。

$C(y(p))$ $C(a-bp)$

$\textbf{Now we have a valid profit function for a monopoly!!}$

m a x_{p} π = p \times y_{d} (p) - C (a - b p)

$max_{p} \ \pi = \color{red}{ p \times y_d(p)} - \color{blue}{C(a-bp)}$

现在我们可以优化了；

$\underline{First \ order \ conditions}$

\frac{\partial π}{\partial p} = (1 \times y_{d} (p) + p \times y_{d}^{'} (p)) - \frac{d}{d p} (C (a - b p))

$\frac{\partial \pi}{\partial p} = \color{red}{(1\times y_d(p) + p \times y_d'(p) )} - \color{blue}{\frac{d}{dp}(C(a-bp))}$

p \times y_{d} (p)

$p \times y_d(p)$

$\frac{\partial \pi}{\partial p} = 0$

$\color{red}{marginal \ revenue}$ $\color{blue}{marginal \ cost}$

$\textbf{voila}$

现在您有最优惠的价格

$\textbf{section 2 - Intuition}$

之所以可行，是因为您正在对利润函数使用优化过程，以找到最佳价格。

取函数的最大值或最小值的过程在数学上称为优化。它有助于在目标函数中找到最大（最大）或最小（最小）值（您的情况下是获利）。这之所以有效，是因为采用函数的导数本质上将目标函数视为相对于您感兴趣的变量的曲线，而采用导数则使您可以找到函数的峰值（最大值）和谷值（最小值）。您的目标功能。因此，在您的示例中，您将利润视为一条曲线，并在该曲线上找到具有最大p值的点。

— JN
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