给定效用min（x，y）函数查找需求函数

我对寻找需求函数的特定观点感到困惑。我正在做的这个练习集中的所有问题都涉及应用拉格朗日乘数的方法。但我不确定它是否适用于此问题。

问题设定

考虑具有效用函数。假设给定财富w，价格p_x = 1，p_y = \ frac {1} {2}。$u(x,y) = \min\lbrace x,y\rbrace$$w$$p_x = 1, p_y = \frac{1}{2}$

我的工作

没什么可做的。我所做的只是设置了预算约束$w = xp_x + yp_y = x + \frac{1}{2} y$。

我的困惑

当我突然意识到我的效用函数是$\min$函数时，我已经准备好设置拉格朗日乘子方程。起初，我认为此功能不可区分。现在，我认为这是不可区分的，但可以部分区分。我仍然不确定。

我猜

我怀疑是$\min$基于此线程可部分区分

/math/150960/derivative-of-the-fx-y-minx-y

但是我怀疑我的答案将需要一个分段组件或其他组件。

我的问题

拉格朗日乘数在这里适用吗？如果是这样，如何按照我认为需要的分段方式定义拉格朗日算式？如果不可微，给定一个或函数，如何得出需求函数？$\min$$\max$

不，您不应该在这里使用拉格朗日乘法器，但请多加考虑。假设，对于具体度。让。然后 因此，消费者可以减少商品2的消费，而情况不会更糟。另一方面，对于所有，我们都有，因此消费者可以更好地通过减少第二商品的消耗，并把释放的钱花在第一商品上。在最佳状态下，消费者无法改善，因此最佳状态需要。同样很明显，消费者沿着改善$x\neq y$$x<y$$\epsilon=y-x$$\min\{x,y\}=x=\min\{x,x\}=\min\{x,y-\epsilon\}.$$\delta>0$$\min\{x+\delta,y-\epsilon/2\}>x=\min\{x,y\}$$x=y$$x=y$45°射线。因此，您可以简单地将用作最优条件，以代入预算约束并绕过拉格朗日乘数。$x=y$