这是一个有助于阐明博弈论常识的难题。三个女孩围成一圈坐着，每个戴着红色或白色的帽子。每个人都可以看到除了自己的帽子以外的所有帽子的颜色。现在假设他们都戴着红色帽子。
据说如果老师宣布至少其中一顶帽子是红色的，然后依次询问每个女孩她是否知道帽子的颜色，则被问到的第三个女孩会知道她的帽子是红色的。我知道那里的原因。第一个必须在其他两个上至少看到一个红色的帽子，说我不知道。第二个女孩一定在第三个女孩上看到一个红色的帽子，否则她会推断出第一个女孩在她上看到一个红色的帽子。
我不明白老师的必要性。每个人都知道至少有一个红色的帽子。而且，如果我们从常识开始，他们应该弄清楚其他所有人都知道这一点。那么，如果不以常识为前提，是否仅向老师介绍？
Answers:
没有老师，每个人都知道至少有一个红色的帽子，但是没人知道，每个人都知道 -事实不是常识。
随着老师的介绍，
没有老师的介绍
换句话说：没有老师，知识集是：
老师是其他知识的注入者：
而且，常识意味着在下一级别，每个人都知道每个人都知道
等等，是无限的。解决此难题需要此附加信息。
我想您实际上是在说：如果没有老师的通知，每个人都看到至少一顶红色的帽子是否仍然是常识？（您说过：“每个人都知道至少有一个红色的帽子。而且，如果我们以常识开始，他们应该弄清楚其他所有人都知道。”）
我认为不是。人1看到人2和3戴红色帽子。是的，1认为：“ 2在3上看到一个红色的帽子。”
但是，1进一步认为：“如果2看到我的帽子是白色的，那么2认为3可能同时看到两个白色的帽子：我的和2的也可能是白色的。所以我认为2可能认为3可能看不到红色。换句话说，我不知道2知道3知道至少有1个红色的帽子，这不是常识，因为至少有1个红色的帽子，因为我认为2可能认为3没有看到一顶红色的帽子。”
这样就破坏了旧的解决方案。假设3和2依次说他们不知道戴什么颜色的帽子。然后轮到1了。1认为：“如果2知道3看到一个红色的帽子，那么我的帽子是红色的。因为否则我的帽子是白色的，所以2得出结论说他的帽子是3看到的红色的帽子。那很好，但是我知道2知道吗那3看到一个红色的帽子吗？上面，不，我不知道！我也不知道2知道3知道一个红色的帽子。特别是，这不是常识！
结论：在没有老师通知的情况下，我们会失去（1）常识和（2）旧的解决方案，在这种解决方案中，最后一个猜出的人可以猜出他们的帽子颜色。