为什么经济增长是以指数方式而不是线性方式衡量的？

如果确实确实非常希望经济增长（请参阅此问题），为什么这种增长必须是指数级的？如果资源有限，则指数增长可能很快达到极限（或不可能？）。为什么不以线性而不是指数形式来表示增长？

这里所说的“必须”增长不是特别重要。这是一个特定的指标，它是年度国民生产总值/国内生产总值的百分比变化。
在Blanchard和Fischer的“宏观经济学讲座”中，第2章第1章第1页，图1.1中，绘出了美国GNP 1874-1986 的对数：并且它是令人印象深刻的线性，不包括围绕第二次世界大战的干扰（之前的一次潜水，之后立即获得大致相同的补偿）。但这意味着

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

（美国经济，）。$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

正是这些数据告诉我们，在此期间“增长呈指数增长”。
（请注意，“指数增长”通常包括恒定增长率的概念，而在非正式语言中，“指数”也可以指爆炸路径，即具有增长速度的路径）。
因此，如果经济模型可以在可观的程度上复制观察到的数据，则被认为是相关的。

问题“这能永远持续下去吗？” 是一个完全不同的问题，从“永远”一词的含义开始。

因为线性函数与数据不匹配。

不能表达一系列

$$[1,2,4,9,16]$$

当

$$f(x)=x+y$$

对于任何可能的。$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• 百分比增长最有意义。查看绝对数字确实有价值，但是百分比增长可以进行一些相当不错的比较。

• 您似乎认为指数增长意味着无限的增长。这是一个很合理的假设，但是我相信它采用了这些模型，并以不希望使用的方式使用它们。经济学家很少关心未来200年的预测。指数增长很难预测任何事物的遥遥领先，在较短的时间范围内还算不错（需要资料来源）。

我将尝试使其更加清晰：

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

这等效于：

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

我要在此说明的一点是，指数增长实际上只是事物在不同状态或时间范围内随自身变化的大小。如果您希望在更长的时间内实现指数增长，则可以扩展模型。

$r$$t+1$$t$