理性预期假说的解释

我正在阅读统计决策理论，偶然发现了理性期望文献（信息不完全的理性->动态问题-> NL Stokey->丈夫）。如果人们认为整个统计工作都是要从过去学习来推断未来，那么主观期望近似于客观概率而不进行自适应学习的假设似乎是荒谬的。

然而，正如在另一个问题的答案中清楚解释的那样，Muth（1961）提出了理性预期的假设，将其作为一种纯粹的描述性模型，以促进对某些市场行为的解释，然而将这个假设推广到所有行为可能是不现实的。

请参阅本文全文。

如果我正确理解的话，本文的第3部分将说明作者在第2部分中提出并很快证明的这种合理预期假设可如何用于分析几种市场情况。

我很难理解方程3.3-3.4的推理。特别是：

参考（3.3），我们看到，如果则合理性假设（3.4）意味着，或者期望价格等于均衡价格。$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e=0$

句子的最后部分是什么意思？该方程式（3.4）成立吗？如何，和等式（3.3）和（3.4）保持在一起？$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e\neq0$

如果我理解他的解释是将理性预期假设（等式3.4）强加于市场均衡价格（等式3.3），那么解决方案将是或。这是什么意思？还是他想展示其他东西？$\frac{\gamma}{\beta}=-1$$p_t^e=0$

Muth假设为

“ ...在一个孤立的市场中，由于商品的生产滞后而导致的短期价格波动”。

请记住，模型方程式表示为与平衡值的偏差，这很有用。因此，其符号要比原始符号更清晰（星号表示长期平衡值）

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

生产是在一个时期前根据预期的未来价格确定的，但最终供应量也会受到随机冲击的影响， $u_t$，带有 $E_{t-1}u_t =0$。 $p^e_t$ 价格是预期价格，但我们尚未对价格的形成方式或相等条件做出任何假设。

通过获得市场均衡来消除数量

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

以期望为条件 $t-1$ 我们获得

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

重新排列和减去 $p^e_t$ 从双方我们都看到了 $(3.3)$ 导致

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

如果 $\gamma / \beta =-1$我们无需对预期的形成方式做任何假设，但可以作为模型的解决方案而获得，$p^e_t=E_{t-1}p_t$。但这很有趣，因为它是供需响应的非常具体的配置。然后假设$\gamma / \beta \neq -1$。

然后这种写关系的方式（不在Muth的论文中）清楚地表明，如果

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ 然后 $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

在整篇论文中，Muth对待 $E_{t-1}p_t$作为理论的预测，最好的预测（在意义上是预测均方误差的最小值）。鉴于此，Muth提出以下观点：如果“市场期望”$p^e_t$（即“平均”概念的一些“流行”的预期）的不等于“最佳”预测，然后重复的纯盈利机会将存在，有人认为使用$E_{t-1}p_t$作为他自己的期望，而其他所有人都使用其他一些期望形成规则。但是，是否有理由说整个市场被某些“智者”所击败？是否有理由争辩说，公司，商人和任何其他人的生计取决于这个特定市场的运作方式，是否会真正地努力使他们的预测尽可能高效和准确？这听起来并不令人信服，尤其是因为我们在这里谈论的是所有市场参与者的集体智慧。

因此做出假设 $p^e_t = E_{t-1}p_t$ （即强加RE假设）似乎是合理的，这导致

$$p^e_t =p^*$$

（请记住，右侧是长期均衡价格，而不是下一个时期的价格-在这里，我们不考虑每个时期的完美预测）。

现在将这个结果用于描述市场的初始方程式中，并最终获得短期均衡价格的确定为

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ 发生这种情况是因为我们实施了REH。换句话说，强加REH带来的结果是，当前均衡价格保持“吸引”和“连锁”到长期均衡，随机波动但没有爆炸性波动。

我们也有

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

这也意味着比无条件的期望值术语

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

“平均”（跨时间），价格预期将等于实际价格。

穆斯（Muth）一举获得了两个非常有力的结果：
a）市场不会爆炸
b）平均而言，市场参与者“正确地”预测。

实际上，如果市场确实倾向于爆炸而不是不爆炸，那么它们将不会存在数千年。而且，如果市场参与者一直在做出糟糕的预测，那么我们将看到比我们更多的个人财务损失。

什么REH并没有做得很好，是在帮助建模和分析短期和过渡动态。它仍然是一个长期的概念，如果您愿意的话，它是一个“长期的观点”，这就是为什么自适应学习应运而生的原因，这就是为什么我们目前（疯狂地）研究其他期望形成假设。