如何计算多次价格变化的补偿变化？

对于单个可变价格变化，

$$ CV = - \ _ int_ {p_x ^ o} ^ {p_x ^ f} x_H（\ rho，p_y，v ^ o）d \ rho $$

$ x_H $是好的$ x $的希克斯需求函数。如果价格变化会怎样？怎么计算这个？对于所有价格都在变化的$ n $维度价格向量怎么样？

请举例说明使用双积分。

我认为这样做的好方法是介绍 支出功能 这非常好地解决了你的问题。

该 支出功能 考虑到效用函数$ u $和价格$ p $的向量，给出必须花费的钱来达到给定的效用水平。

$ e（p，u ^ *）= min_ {x \ in \ mathbb {R} _ + ^ n，u（x）\ geq u ^ *} p \ cdot x $

然后，您可以用两种等效方式表达您的补偿变化：

$ CV = e（p_1，u_1）-e（p_1，u_0）= e（p_0，u_0）-e（p_1，u_0）$其中$ p_0 $和$ p_1 $是旧价格和新价格以及$ u_0 $和$ u_1 $是旧的和新的实用程序。人们可以注意到它可以被翻译为：如果给予$ CV $来补偿变化，那么消费者就会对这种变化漠不关心。