列昂蒂夫的偏好

我可以使用我的数学知识来解决大多数效用最大化问题..但是关于Leontief偏好却无法解决。我没有书要依靠（自我学习），所以真的希望有所帮助。如何解决一般的最大化问题，例如

$$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$$ 其中是收入，是好价钱？$M$$\lambda_i$$i$

的确，关于这件该死的事情，我所知道的关于导数和斜率的一切都无处不在。如果有人告诉我价格和收入是多少，那么只有少数商品时，可能就可以通过运用常识找到最佳选择，但是一般情况如何？是否没有像Cobb Douglas和CES功能那样的通用“公式”？在这些情况下，我们是否使用一些入门方法？

您在方括号之前缺少运算符。效用最大化问题如下， 考虑由给定效用的两种商品的情况。在最佳状态下，您对和之间的关系了解多少？它们必须相等，即。如果不是，则在不失一般性的下假设。这样选择和什么用？一定是$\min$

$$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$$ $u$$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$$\alpha x_1$$\beta x_2$ $$\alpha x_1 = \beta x_2$$ $\alpha x_1 > \beta x_1$$x_1$$x_2$$\beta x_2$，这意味着您的一些钱被花在（假设价格严格为正），但是它并没有给您带来任何额外的效用，因此这不是最佳的消费选择。$x_1$

因此，相等性必须保持在最佳状态（这在图形上也很明显）。除预算约束外，还为您提供了两个方程式和两个未知数，可以求解这些方程式以实现最佳消耗。类似的方法可以应用于商品。$n$

当然，以上假设我们正在处理一个琐碎的效用最大化问题，并且没有进行整数编程等。