（亚）鞅的经济例子

A（离散时间）鞅是一个随机过程其满足，对于所有吨∈ Ñ， È （| X 吨|）< ∞ 和 È （X 吨+ 1 | X 1，... ，X 吨） = X t。 并且子鞅是E （X t + 1 | X 1$\{X_t\}_{t\in\mathbb N}$$t\in\mathbb N$

$$E(|X_t|)<\infty$$ $$E(X_{t+1}|X_1,\dots,X_t）=X_t.$$ 。$E(X_{t+1}|X_1,\dots,X_t）\ge X_t$

我知道赌徒在公平游戏中获得回报的典型例子。但我希望能找到其他真实世界的鞅和鞅商品的例子，特别是那些与经济学有关的例子。理想情况下，这些例子会有某种经验支持。

$E(X_{t+1}|X_1,\dots,X_t）\ge X_t$

$$E\Big[E(X_{t+1}|X_1,\dots,X_t)\Big]=E(X_{t+1}) \geq E(X_t)$$

因此，子鞅也使其无条件预期值不减少。因此，似乎价值持续增加的任何经济变量都是子鞅的候选者，因为这里的定义属性仅取决于变量的过去，而不取决于可能影响变量的任何其他因素。国家产出/国内生产总值可以合理地建模为亚鞅，因为它在历史上“总是”增加，这是灾难性的事件。

一般而言，任何经济变量都可以建模为具有非负漂移的随机游走，

$$X_{t+1} = \alpha + X_{t} + u_t,\;\; \alpha \geq 0$$

是一个亚鞅。