猜猜并验证

在动态编程中，不确定系数的方法有时称为“猜测和验证”。我定期听到有人可能会做出典型的猜测。

我特别看到

$V(k) = A + B\ln(k)$

$V(k) = \frac{Bk^{1-\sigma}}{1-\sigma}$

前者适用于日志实用程序，而后者与CRRA首选项相关。 还存在其他规范的猜测，这些猜测通常与返回函数的特定形式相关联吗？

编辑：对于那些不熟悉动态程序的人，我们在这里要做的是为系数（例如和）提供封闭形式。为了简化起见，函数方程通常采用通用形式，其中描述状态变量的演变。从本质上讲，今天处于状态的值取决于今天的返回函数和明天某些折扣值。 $A$ $B$ $V(k) = \max\bigl\{F(k,u) +\beta V\bigl(g(k,u)\bigr)\bigr\}$ $g(\cdot,\cdot)$ $k$ $k$ $F(k,u)$ $k$ $\beta V\bigl(g(k,u)\bigr)$ $u$ 表示您认为影响回报的任何其他非状态变量。

有时可能会得到的闭式解 $V(k)$ （...注：由于右侧是最大量，所以我们不仅仅求解 $V(k)$ ）。这通常涉及了解返回函数 $F(k,u)$ ，然后猜测的函数形式 $V(k)$ 。然后，我们可以迭代查看我们的猜测是否得出的闭式解 $V(k)$ 。特别是，这将包括猜测中系数的封闭形式（因此，不确定的系数方法）。

macroeconomics dynamic-programming

— 帕特·W。
source

这取决于您拥有哪种数据。通常，几乎所有功能都可以使用。但是，如果您认为数据像实用函数一样分布，那么您可以采用在这种情况下，您可以将方程线性化：要估算系数和您可以应用最小二乘法：en.wikipedia.org/wiki/Least_squares

U (x, y) = x^{α} \cdot y^{β}

$U(x,y)=x^{\alpha}\cdot y^{\beta}$

l n (U) = α \cdot l n (x) + β \cdot l n (y)

$ln(U)=\alpha\cdot ln( x)+\beta \cdot ln(y)$

α

$\alpha$

β

$\beta$

— callculus

@calculus他并没有要求估算和。他正在询问动态编程以及猜测和验证方法，以获取与特定效用函数相对应的值函数的方法。

α

$\alpha$

β

$\beta$

— cc7768

@ cc7768这个问题不是很具体。在这种情况下，我不知道OP对动态编程的含义。我只是想给出一些提示。我的印象是，操作员不确定他在问什么。OP可以进行编辑以澄清问题。

— callculus

另一个规范的形式是当消费跟随随机游走而漂移时的风险敏感偏好的价值函数（也有包括资本的变体，请参见Backus Ferriere Zin 2014）。

c_{t} = μ + c_{t - 1} + σ_{c} ε_{t}

$c_t = \mu + c_{t-1} + \sigma_c \varepsilon_{t}$

从以Epstein-Zin给出的优先级开始，其确定性等价函数的形式为： $\mu_t(x) = E_t[x_{t+1}^\alpha]^{\frac{1}{\alpha}}$

V_{t} = {((1 - β) C_{t}^{ρ} + β μ_{t} (V_{t + 1}))}^{\frac{1}{ρ}}

$V_t = \left( (1 - \beta) C_t^{\rho} + \beta \mu_t(V_{t+1}) \right)^{\frac{1}{\rho}}$

然后让给我们 $\rho \rightarrow 0$

V_{t} = C_{t}^{1 - β} {[μ_{t} (V_{t})]}^{β}

$V_t = C_t^{1 - \beta} \left[\mu_t(V_t) \right]^{\beta}$

V_{t} = C_{t}^{1 - β} {[E_{t} [V_{t}^{α}]^{\frac{1}{α}}]}^{β}

$V_t = C_t^{1 - \beta} \left[E_t[V_t^{\alpha}]^{\frac{1}{\alpha}} \right]^{\beta}$

如汉森·萨金特（Hansen Sargent）1995年，塔拉里尼（Tallarini）2000年等所言，采用原木为我们提供了风险敏感的偏好。

定义和然后我们看到： $U_t = \log(V_t)/(1-\beta)$ $\theta = \frac{-1}{(1-\beta) \alpha}$

U_{t} = \log (C_{t}) - β θ \log [E_{t} [\exp (\frac{- U_{t + 1}}{θ})]]

$U_t = \log(C_t) - \beta \theta \log \left[ E_t \left[ \exp \left( \frac{-U_{t+1}}{\theta} \right) \right] \right]$

此值函数的形式可以猜测为：

U_{t} = γ_{0} + γ c_{t}

$U_t = \gamma_0 + \gamma c_t$

参考文献：

David Backus，Axelle Ferriere和Stanely Zin。商业周期模型中的风险和歧义。卡内基-罗切斯特-纽约大学会议。2014。
Lars Ljunqvist和Thomas J. Sargent。递归宏观经济理论，第3版。2013。
TD Tallarini Jr.风险敏感的实际业务周期。货币经济学杂志。2000。
LP Hansen和TJ Sargent。折现线性指数二次高斯控制。IEEE Trans自动控制。1995年。

附加注释：您提出的两种情况或多或少都由猜测覆盖，因为这会减少为对数，即。猜测肯定与返回函数的特定形式有关，因为值函数与在整个无限历史中重复获得的一个周期的返回（收益）函数有关（如果消耗量是常数，则它将减少为几何和）。 $V(k) = A + B \frac{k^{1-\sigma}}{1 - \sigma}$ $\sigma \rightarrow 1$

— cc7768
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在特殊情况下，关于日志首选项的要点。这是一个很好的答案，我计划将其打开一段时间，以查看其他人是否也具有其他规范形式。

— Pat W.