黑暗骑士的小丑游戏有解决方案吗？

在电影的最后一场战斗中，《黑暗骑士》（黑暗骑士，2008年），小丑操纵了两条载人从曼哈顿高谭离开的渡轮爆炸。一艘渡轮主要携带国民警卫队驻扎的平民。另一条渡轮载有大量囚犯和一些警卫。小丑同时操纵了两者的爆炸装置，他给每艘船上的乘员都配备了雷管-只有他们有另一艘船的雷管。他向每艘船的船员和乘客宣布游戏规则。

1. 他们每个人都有能力炸毁另一艘船，然后他们的船将存活。
2. 如果他们到了午夜，却不知道有爆炸的船，那么小丑将引爆这两艘船。
3. 任何企图离开或化解炸弹的尝试都会导致两艘船的毁灭。

这是囚徒困境的已知变体吗？该游戏如何建模，实际解决方案是什么？为什么要达到游戏中所示的平衡？

首先假设这些群体不是无私的，只关心自己的生存。这并不是囚徒的困境，因为通过相互合作（如果两个群体都在等待）获得的结果并不能改善帕累托：在这种情况下每个人都会死亡。唯一的平衡是，其中一个集团要尽快摧毁另一艘船；对方最初可能采取的任何行动都是均衡的，因为这支队伍在等待和触发另一枚炸弹之间无动于衷（无论如何他们一秒钟就会死亡）。

就像@Alecos_Papadopoulos所写的那样，如果这些群体有亲社会偏好，那么游戏就会变得更加有趣。例如，他们可能不愿意牺牲其他人，而是希望每个人都死去（包括他们自己）。如果没有不确定性，那么结果将是微不足道的：唯一的平衡是两组都等到小丑触发炸弹之前。

最有趣的场景是其中的组的类型不确定的场景：每条船可能是自私的或利他的。在那种情况下，似乎合理的假设（但其他规范是可能的），只有在另一组也无私的情况下才需要合作，但是如果另一组是自私的，则个人更愿意先杀死他们并生存。均衡策略如下：

• 如果该小组是自私的，则将尽快触发另一小组的炸弹（这是主要策略）。
• $t=0$

我最近再次看了《暗夜》电影，并刷新了相关游戏。首先，在对话中很明显，随着时间的流逝，对另一组的结果和意图排名的信念会更新（并且时间越长，每个组就越相信另一组不会按按钮）。其次，我认为在这里有趣的是确定为了体验电影中的结果而必须采取什么样的偏好和信念：两个组织都不按下按钮，这意味着他们接受死亡而不是消灭另一个小组，也许有人希望（从某种程度上肯定是肯定的概率），说笑话者宣称两者都炸毁可能是虚张声势。

我认为一个重要方面是与平民发生冲突的情况：他们投票决定（即集体行动），并决定按下按钮。但是，这样做的重担落在了一个人身上，我们看到，即使投票将个人的决策重担都推了回来，却没人能做到-也许是因为他觉得自己会杀死很多人人们只是为了救自己（而不是团体）。执行最后的可怕行为的个人主义经验似乎具有强大的威慑力，并且该行为不仅被视为集体决定的程序性步骤，而且还承担着特殊的负担，即使是投票赞成的人也是如此。按下按钮无法忍受。该团体投票为了生存而杀人-但是该团体中没有一个人可以执行此决定。

因此，甚至不清楚我们是否只能在此处对组首选项建模，但是也许可能需要从个人级别开始并进行汇总。