单调和连续的偏好是否必然合理？

$\succsim$ $X=\mathbb{R}^{n}$

这些条件是否暗示合理性 $\succsim$ ？

我认为连续性暗含传递性。但是，完整性令人不安，因为中的元素 $x,y \in X$ 相对于 $\leq$ 或不能排序 $\geq$ ，因此我们不能使用单调性来表明 $\succsim$ 是完整的。

我曾考虑过用构造一个序列 $x_{n}$ ，这样和或。然后，通过传递性和连续性，我们可以证明和可以相对于进行排序，但是我认为不可能构造这样的序列。 $x_{1}=x$ $x_{n} \to y$ $x_{n}\succsim x_{n+1}$ $x_{n+1} \succsim x_{n}$ $x$ $y$ $\succsim$

任何帮助将不胜感激，但请给出提示而不是完整的解决方案。

microeconomics consumer-theory

— 莫比乌斯
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不幸的是，关系的传递性并非仅来自连续性。令R为关系“差严格小于1”。在实数上，R是连续的，但不是传递的。

— Giskard 2015年

我相当确定单调和连续的偏好不一定是理性的。

— BB金王

Answers:

考虑的偏好关系，使得和。 $\mathbb{R}^2$ $x=(x_1,x_2)\succsim (y_1,y_2)=y$ $\iff$ $x_1\geq y_1$ $x_2\geq y_2$

1）您可能要争论这种偏好关系是否严格单调且连续。

2）上面定义的关系是否完整？

然后，作为配菜，您可能还需要重新考虑连续性是传递性原因的说法。

注意：我只是为了提供思想实验而写了这篇特别的文章。更多地挑战您的理解。我不确定该示例是否为您的问题提供了答案。

— 斋月
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问题是，连续性和单调性是否暗含了理性。为了证明事实并非如此，一个反例就足够了。因此，我们正在寻找一种不及物，不完整，单调，连续的偏好关系。

假设。因此，我们对到的直线上的点形成偏好。考虑由定义的偏好关系否则该关系不完整。 $X=\{x\geq 0,y\geq 0:x+y=1\}$ $(0,1)$ $(1,0)$ $(1,0) \succ (.5,.5) \succ (0,1) \succ (1,0)$

理性

合理性包括偏好关系的完整性和可传递性，定义如下：

完整性

偏好关系是完整的，如果对于中的所有，我们都有，或两者都有。 $x,y \in X$ $x\succsim y$ $y\succsim x$

$(.5,.5)\not \succsim (.5,.5)$ ，因此偏好关系不完整。

传递性

如果和暗示，则偏好关系是传递的。 $x\succsim y$ $y \succsim z$ $x\succsim z$

$(1,0)\succsim (.5,.5)$ 和成立但，因此偏好关系不是可传递的。 $(.5,.5) \succsim (0,1)$ $(1,0)\not \succsim (0,1)$

连续性

如果对于所有序列用收敛到，则偏好关系是连续的我们有。 ${(x_i,y_i)}_{i=1}^{\infty}$ $(x,y)$ $\forall i: x_i \succsim y_i$ $x \succsim y$

偏好关系不违反连续性。考虑一个收敛于的序列。这些序列只能是和以及，因为所有其他要么不收敛到，要么不满足。但是很明显，如果则。 $x_i \succsim y_i$ $x,y$ $x_i=x$ $y_i=y$ $x\neq y$ $x_i,y_i$ $x,y$ $x_i \succsim y_i$ $x_i\succsim y_i$ $x\succsim y$

单调性

如果暗示，则偏好关系是单调的。 $x \geq y$ $x \succsim y$

所述关系考虑的所有元素无比，因此偏好关系是单调的。 $\geq$ $X$

因此，我们有一个不及物，不完整，单调，连续的偏好关系。

— 人力资源部
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我假设，但是即使如此，您关系的定义似乎也不完整。（0.1,0.9）或（0,1）是首选？（还有其他配对呢？）通过（0.5,0.5）和（0,1）之间的，您是说吗？

x \leq 1, y \leq 1

$x \leq 1, y \leq 1$

⪰

$\succeq$

\sim

$\sim$

— Giskard 2015年

感谢您指出输入错误。关于提供不完整关系的其余评论：这就是重点。我们正在寻找一种不传递+不完全，但同时又是单调和连续的偏好关系。如果我们从一个完整的偏好关系开始，那将达到目的。

— HRSE

我知道了。因此，您的意思是该关系仅在定义它的位置精确定义。这并非总是如此。例如：3 <5，但该关系在我尚未定义的地方也是如此。

— 吉卡德（Giskard）2015年

一个关系总是只有“在一个定义它的地方定义”。形式上，关系是集合的笛卡尔积的子集。对于关系的定义，该子集的说明就足够了。因此，您可以在实数上定义关系<，使3 <5。这将不符合通常的定义，但这仍然是（不完整）关系的有效说明。

— HRSE 2015年

好吧，我再说一遍我的评论：我想让您仅举例说明您的关系如何运作，而不是确切的定义，但现在我明白您的意思了。

— Giskard 2015年

偏好的及物性吸引了“人类思想的一致性”的一些“直觉”概念，可以说任何例外都是“ 规则的例外”，因此我们确实有一个适当的抽象规则。

相比之下，完整性更像是“信仰的飞跃”。它悬在空中，源于虚无，与虚无相关（因此，您的问题的答案为“否”）。也许可以用一些粗俗的说法来佐证：“如果你按压一个人，那么他最终会下令将你放在他面前的任何人，即使只是为了摆脱你。”实践上好，理论上永远行不通。

所以我们只定义完整性存在...为什么？为了避免日后难以解决的问题。使用不完全的首选项有多大用处？说“我有这个模型，可能有结果，有可能没有，这取决于首选项是否完整”将有多大用处……它的用途是什么？然后，我们将不得不提出另一种决策规则：“假设偏好不完整，那么如果该人遇到一对他无法订购的对子……”-他会做什么？抛硬币？但这会使“不完整”等同于冷漠...

还有什么？这种思路可能会非常令人振奋，但也很有挑战性，而且如果确实存在或可以创建这样的道路，当然可以打破常规。（在我看来，对“模糊”变种的各种理论探索都试图为这个问题找到一条“中间路线”，即他们考虑一个人在没有“困难”时既没有完全的偏好，也没有完全“冻结”的情况）。对。

— 阿莱科斯·帕帕多普洛斯
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