对协整向量的三角约束的替代归一化

Johansen建议为了进行推理，必须对协整向量进行规范化。所有软件包都使用协整矢量的三角归一化，即，估计的β矩阵的顶部到r块是单位矩阵。通常，这是通过推导估计的长期方程（协整方程矩阵）的行梯形形式来实现的。$r$$r$$\beta$

有人知道其他归一化形式吗？或制定不同归一化方法？谢谢

问题不仅仅在于归一化，而在于对协整向量的参数的识别。估计的协整向量定义了协整空间，但是许多其他向量集也跨越了这个相同的空间。

在只有一个协整矢量的情况下，标准化足以识别。当您有多个向量时就不是这种情况，在这种情况下您需要施加限制，最常见的一组识别限制是您提到的三角归一化。

Johansen（1995，第2节定理3）提供了一组代数条件，这些条件相当容易计算（但乏味）以验证对协整向量施加的一组限制正在识别。

$\alpha$

参考：Johansen，Søren。“识别线性方程的限制及其在联立方程和协整中的应用。” 计量经济学杂志69.1（1995）：111-132。