列昂蒂夫经济中的竞争均衡

考虑一个所有消费者都可能拥有不同的Leontief公用事业的经济。由于偏好并非严格凸出，因此不能保证存在竞争均衡。我发现了一些论文，这些论文讨论了确定列昂蒂夫经济是否具有竞争均衡的计算问题，但是我对普遍存在的结果感兴趣：

答：列昂蒂夫经济的哪些条件可以保证存在竞争均衡？

B.特别是，如果初始end赋是相等的（代理中的每个代理收到每种商品的），是否保证存在竞争均衡？ $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium

— 埃雷尔·塞加尔·哈利维（Erel Segal-Halevi）
source

@denesp为什么删除答案？它几乎说服了我……

— Erel Segal-Halevi 2015年

@denesp啊，我明白了！这是一个有趣的非示例：)

— Erel Segal-Halevi 2015年

您可以尝试有关聚合游戏或大型匿名游戏中Nash均衡存在性的论文。瓦尔拉斯经济就是这样的博弈（价格向量是总体行动），瓦尔拉斯均衡是纳什均衡。通常，存在性定理需要紧凑的动作集和连续的效用。

— Sander Heinsalu'7

似乎不存在真正的平衡。和连续时仅近似值。@denesp当时平衡如何存在？

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

— EconJohn

@EconJohn示例：令假设每个玩家的初始end赋为。对于的任何价格向量是均衡价格向量。这意味着，给定这样的价格向量，每个消费者都具有最优的消费束，以至于对每种商品的需求都不会超过相应商品的供应。两个玩家的需求量都是。对于它可以是至少任何数字。因此，例如将构成一个平衡。

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

— 吉卡德

竞争均衡的存在结果中不需要严格的偏好凸性。Leontief的喜好行为举止颇为出色。它们是连续的，凸的且强烈单调的。如果所有end赋严格都是正数，那么通过原始Arrow-Debreu论文的第一个结果，就存在交换经济（或满足标准条件的生产经济）中的竞争均衡。

正如Denesp在评论中指出的那样，Arrow-Debreu实际上不仅仅需要凸度，它们还对效用函数的和的凸度假设（III.c）做出了规定。暗示。普通凸度足以满足要求，但Leontief偏好设置确实也满足条件（III.c）。：假设。然后 $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— 迈克尔·格雷尼克（Michael Greinecker）
source

Arrow-Debreu是否在269 / III.c页上不需要严格的凸度？

— Giskard '17

@denesp这个假设介于严格的凸度和凸度之间；有人称其为强凸性。值得注意的是，它满足Leontief的喜好（但不是严格的凸性）。

— Michael Greinecker

因此，与Leontief相比，CE始终存在吗？这使我想知道两年前我读过的论文。他们声称，确定CE是否存在是一个困难的计算问题。如果答案始终是肯定的，这将是一个难题吗？我必须重新阅读这些论文才能找到答案。

— Erel Segal-Halevi

@ ErelSegal-Halevi链接到一些相关论文将非常不错！

— Giskard '17

@denesp这里有一些链接：doi.org/10.1145%2F1109557.1109629和doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9和doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

— 埃雷尔Segal-Halevi