为什么单个正弦波周期的傅立叶变换不是单个条形？

我已经尝试过在单个正弦波上使用不同的傅立叶变换代码，并且当理论上它们应该显示单个条形时，所有这些代码都会在信号频率上产生共振的分布式频谱。

采样频率影响不大（此处为10kHz），但是周期数却没有：

一个周期：

100个周期：

100000个周期：

看起来傅里叶变换只收敛了无数个周期，这为什么呢？一个正好一个周期的时间窗口是否应带来与N个周期相同的结果？

应用：这既出于好奇，又因为我想获得一阶系统的阶跃响应将激发机械装配的共振。因此，我需要对响应进行精确的傅立叶变换...我不再相信了。那么，基于“正弦波”情况，我该怎么做才能提高精度？

PS：这些特定的屏幕截图基于此处的代码。

这是一个窗口工件。

链接的代码以零填充10,000个采样信号，因此长度是2的幂。

%% Author :- Embedded Laboratory

%%This Project shows how to apply FFT on a signal and its physical 
% significance.

fSampling = 10000;          %Sampling Frequency
tSampling = 1/fSampling;    %Sampling Time
L = 10000;                  %Length of Signal
t = (0:L-1)*tSampling;      %Time Vector
F = 100;                    %Frequency of Signal

%% Signal Without Noise
xsig = sin(2*pi*F*t);
...

%%Frequency Transform of above Signal
subplot(2,1,2)
NFFT = 2^nextpow2(L);
Xsig = fft(xsig,NFFT)/L;
...

请注意，在上面的代码中，以FFT大小进行FFT，该FFT大小NFFT是信号长度（在本例中为16,384）大2的下一个幂。从Mathworks fft()文档中：

Y = fft(X,n)返回n点DFT。fft(X)相当于fft(X, n)其中n是的大小X在第一维nonsingleton。如果的长度X小于n，X则在结尾加上零n。如果的长度X大于n，则序列将X被截断。当X为矩阵时，以相同方式调整列的长度。

这意味着您实际上并不是在对“纯正弦波”进行FFT-而是对正弦波的FFT进行平坦处理。

这等效于将正弦波的FFT与平方窗函数相乘。然后，FFT频谱是正弦波频谱（脉冲函数）与方波频谱（sinc（f））的卷积。

如果进行更改L = 16,384以使信号没有零填充，则会观察到perfectFFT。

进一步的搜索关键字：“光谱泄漏”，“窗口功能”，“锤击窗口”。

编辑：我在大学期间就整理了一些关于该主题的材料，其中的内容更加详尽。我已经将其发布在我的博客上。