噪声增益是多少？在一般情况下如何确定？

更新：这个问题对我来说引发了什么可以称为研究痴迷。我已经很接近其底部了，我在下面给出了我的发现作为答案。

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这里有一个类似的问题，但是它没有要求也没有得到一般性的答复。

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事实证明，噪声增益是一个鲜为人知的概念，但它似乎很少被理解，因为噪声增益提供了灵活地调节运算放大器电路的稳定性的能力，这一事实得到了兑现。

就在您认为绝对可以依靠一个方程式的时候，众所周知的运放增益方程式就取决于情况。

$$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$$

事实证明，这取决于您使用的定义。$\beta$

毫无疑问的部分（背景）

我将首先简要介绍一下我所知道的并可以证明是正确的，以便您可以告诉我我已经完成了作业并劝阻仓促的答案：

$\beta$称为反馈分数（有时是反馈系数），是反馈到反相输入的输出电压的比例。

考虑下面的同相放大器，通过检查分压器，很容易将到达反相输入的的比例确定为： 1 /$V_{out}$$1/10$

$$V_- = V_{out} \frac{R_g}{R_f + R_g}$$

$$\beta = \frac{V_-}{V_{out}} = \frac{R_g}{R_f + R_g} = \frac{10\mathrm{k}}{90\mathrm{k} + 10\mathrm{k}} = \frac{1}{10}$$

回到我们开始的公式，代表开环增益，在这种情况下约为100,000。代入公式，收益为：$A_o$

$$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} = \frac{100,000}{1 + (100,000\cdot \frac{1}{10})} = \frac{100,000}{10,001} = 9.999$$

这简直令人难以理解，接近，这就是为什么我们通常丢弃位并只说。这是模拟所预测的结果，与在工作台上观察到的结果非常接近。到目前为止，一切都很好。1 + G = 1 /$10$$1 +$$G = 1/\beta$

$\beta$在频率响应中也起作用。

黄色迹线是开环增益（，紫色是闭环（CL）信号增益（）。V o u t / V s i $V_{out}/(V_+ - V_-)$$V_{out}/V_{sig}$

不扩大图像范围就很难看清，但是开环增益在4.51 MHz时越过0dB。闭环增益的3dB下降点为479 kHz，因此大约比十年还低。闭环增益“消耗”开环增益以增强信号。当开环增益不足以实现此目的时，闭环增益将下降并达到其3dB下降点，在这种情况下，开环增益为10（20dB）。由于下降了20dB /，因此比的0dB点低了十年。一$A_o$$A_o$

因此，在这种情况下：

$${BW}_{CL} = \beta \cdot {BW}_{OL} = 0.1 \cdot 4.51 \mathrm{MHz} \approx 479 \mathrm{kHz}$$

令人惊讶的部分

好吧，也许我错了？这一切似乎都很好。嗯，如果我们对电路进行一些调整，该怎么办。让我们弹出这个看起来很天真的电阻器：$R_n$

再看看频率增益：

哇！那是怎么回事？

• 闭环信号增益（紫色轨迹）仍为10（20dB）
• 但是它的带宽又减少了十年，降至43.6 kHz！
• 有一条青色轨迹以正确的方式撞击到中，但上升到40dB$A_o$

到目前为止我已经完成的工作

上周末，我正在学习Walter Jung的出色著作《运算放大器应用》。在第一章中，他介绍了噪声增益的概念，以便与信号增益进行仔细区分。当时，这似乎很简单，因为他将噪声增益定义为简单的并建议使用符号。Ñ $1/\beta$$NG$

对于上面的第一个同相放大器，噪声增益等于信号增益，这也许就是为什么很少有人遇到这种区别的原因。$(G)$

但是，我从各种来源收集了各种各样的事实：

• 上面的青色迹线是噪声增益（实际上，只有在能够使用SPICE进行绘制时，它才会出现）。经过广泛的在线搜索，我能够找到一些参考资料，但是没有描述当信号增益与信号增益不同时如何确定的参考。在上面的第二个电路中，其值为：

  $$\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$$

• 噪声增益实际上决定了频率响应，而不是信号增益。噪声增益是SPICE（和您的电路）用来确定AC分析的频率响应的方法。

• 环路增益为（），它确定放大器的稳定性。但是该表达式中的是噪声beta（1 /噪声增益），而不是信号beta。请注意，我从未见过印刷版中的“ 噪声beta”或“ 信号beta ”一词，我只是在这里发明（或也许是重新发明）以区分两者。$A_o\beta$$\beta$
• 如上所述，可以在不改变信号增益的情况下操纵噪声增益。事实证明，这是一种非常有效的方法，可以调节放大器的带宽，以仅获得所需的相位裕度，而不会绕开电路所需的信号增益。
• 术语有点烦人，但AD的这篇应用笔记对我来说似乎最清楚，它说有开环增益和闭环增益，但是有两种类型的闭环增益，即信号增益和噪声增益。

我已经初步推断出几件事

注意：该假设被证明是错误的。运算放大器是一个直流放大器，因此它的基本电路特性（包括噪声增益）可以在直流电下测量，在直流电下它与低频相同。

• 假设： 信号增益由直流分析确定。噪声增益通过交流分析确定。我怀疑这不是全部，而是我下面的主要问题之一。但是，到目前为止，如果您短路独立的电压源，然后计算出反馈网络的电压增益传递函数，那么似乎可以得出正确的噪声增益值。这意味着：

$$\beta_{noise} = \frac{\Delta v_-}{\Delta v_{out}}$$

为什么这真的很方便

让我们看一下确定电路稳定性的环路增益。我将用值替代1k（如上所述），2k，5k和100Meg（就像根本没有电阻一样）。我在输出两端加了一个5 nF电容器，以将未补偿电路的相位裕度减小至45度：$R_n$

我将跳到这里的重点。通过调整，我可以在任何位置（在这种情况下为46°）到90°之间以及我想在其之间的任何位置之间控制相位裕度。这是以带宽为代价的，因此这不是一次完全免费的午餐，但是它使我可以在需要的任何地方优化这种折衷。这意味着可以在下面的黄色和紫色迹线之间调整我的阶跃响应：$R_n$

完整帐户和一般帐户会回答的问题

我不是在寻找以下问题的个别答案。我正在寻找的是噪声增益的解释，该解释将使我能够轻松地自己回答这些问题。将它们视为答案的“测试套件” ：）

• 运算放大器如何具有两个不同的反馈分数？由于可以在DC处计算信号增益，而噪声增益似乎在AC处计算，也许我们可以考虑其中之一为DC反馈分数，第二个为AC反馈分数？

• 如果噪声beta 是交流反馈分数，为什么直流反馈分数决定了信号增益？信号是交流电，所以我看不出如何区别对待。

所以我的实际问题是：

• 噪声增益真的是多少？
• 在“为什么有两个而不是一个”的意义上，它与信号增益有何不同以及为什么与之不同？和
• 通常情况下，如何通过电路分析确定噪声增益？（即使用什么等效模型。）
• 奖励积分，如果您碰巧知道如何在SPICE中进行绘制:)

好吧，经过大量研究，我认为我已经深入浅出。实际上，我确定它只是接近底部，因为我发现这个主题领域相当深，但是我认为我已经足够接近以阐明一些观点。

基本的误解

我的理解中的一个转折点是，当我意识到我在OP中提出的方程式：

$$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$$

是框图方程，而非电路方程。那是两回事，彼此之间的转换通常并不容易。对于简单的同相运算放大器而言，转换是微不足道的事实，也许是对粗心的陷阱，当然我肯定是第一个陷入困境的:)

我们很快就会明白为什么如此重要。

什么是噪声增益，真的吗？

噪声增益（在运算放大器电路中）是在同相（+）输入端施加小信号所获得的增益。

之所以这样称呼，是因为噪声通常被称为“参考输入”，这意味着需要在输入端出现以产生特定噪声输出的噪声信号。这样就可以将源自运算放大器各个部分的噪声“集中”为一个等效值，从而简化了所有根本不在乎噪声在黑盒内何处发生的分析。

在一个简单的同相放大器中，噪声增益与信号增益相同：

当您考虑将信号直接施加到同相输入时，这是有道理的，并且在该节点上施加小的差分电压将获得与信号完全相同的增益。

$\beta$

的在求和块对应于运算放大器的非反相输入节点（在这种情况下，但不是在一般如我们将在下面看到）。很容易看出，噪声信号与施加在此处的“真实”信号之间没有区别，这种情况下的噪声增益为：$+$

$$NG = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$$

现在，在Walter Jung的书中，将噪声增益定义为。而且，我希望大家都知道，当时，上述方程约为。实际上，此近似值对于获得直流噪声增益（在Bode图表上其幅度曲线的开始处长的平坦部分的Y轴位置）非常有用。但是，如果要查看其频率相关行为（例如，在SPICE中进行绘制），则需要使用长格式。$1/\beta$ $1/\beta$$A_o\beta \gg 1$

好的，因此在一般情况下我们如何计算噪声增益仍然很好，但是仍然存在一个挑战：如何确定beta的值（）？它可能不是很明显在第一，但，这是一个挑战，因为这有助于测试的组件可能也有助于其他块。不能保证反馈网络完全拥有它们。实际上，对于它们被“共享”（也许更准确地说是相互依赖）的示例，我们只需要看反相放大器的配置即可。$\beta$

考虑下面的反相放大器电路：

该电路的框图原来是这样的：

我不会详细介绍如何从电路图中获取信息，但是如果您想发布它，可能会引起一个有趣的后续问题。基本上，您会创建一个戴维南等效项，从反相端子看，然后使用叠加将两个贡献加到求和节点上。请注意，这里的代表运算放大器输入处的，这就是为什么和在其表达式中带有负号的原因。$R_f$$V_e$$V_- - V_+$$A_o$$\beta$

我们可以看到一些有趣的事情：

1. 输入信号不会直接出现在求和节点上。它首先被衰减（在此代表输入透射率）。这解释了为什么噪声增益不等于反相拓扑结构的信号增益。噪声增益是核心放大器环路的属性，而不是整个电路的属性。$v_{in}$$T_i$$T_i$

2. $\beta$与同相情况相同（一旦您整理出符号）。这就解释了为什么反相和同相拓扑的噪声增益相同。

3. ř 我Ñ β Ť $R_f$和出现在两个所述和块表达式。这反映了反馈网络和输入衰减网络之间的相互依赖性。因此，改变阻抗之一会同时改变信号和噪声增益。因此，不可能通过更改现有反馈网络组件的值来分别修改它们。$R_{in}$$\beta$$T_i$

那么什么是“强制噪声增益”，为什么起作用呢？

我进入了噪声增益问题，追求的是运算放大器的稳定性/补偿而不是噪声。我发现有几篇参考文献声称（解释）：“ ... 强迫噪声增益是许多模拟工程师都不了解的强大补偿技术 ……”。我的反应是：“嗯，听起来很有趣！我喜欢模拟黑人艺术！噪声增益是多少？我如何强迫它做一些自己不想做的事情？”

好吧，在最近的这项研究之后，我倾向于认为“强制环路增益”（向下）是更恰当的表达，因为这可以增强稳定性。环路增益为 ; 更改并不是更改该产品的唯一方法。一分钟后，这将变得更加清晰。$A_o \beta$$\beta$

提醒一下，这是应用于同相放大器的上方“强制噪声增益”电路的样子：

如果我们进行相同的戴维宁等效分析以隔离反馈和输入模块，则最终得到的框图如下所示：

我们可以观察到一些有趣的观点：

• 反馈路径被衰减。这有效地减少了反馈分数，从而增加了核心放大器环路的闭环增益，也就是所谓的噪声增益。$T_f$

• 输入被衰减，这与完全相同。这通常会降低整个电路的信号增益。但是，在这种情况下，噪声增益的增加恰好抵消了这种减小，并且总信号增益不受影响。牛逼˚F$T_i$$T_f$

• 因为和相同，并且因为它们都在求和块之前出现，所以框图代数使我们可以将该块移到夏天的另一侧，如下图所示。不过，请注意，虽然像这样的框图操作仍然可以为整体传递函数提供正确的答案，但任何给定信号（连接线）与传感器上物理点的对应关系电路可能会中断。Ť ˚F V Ò ù 吨 / V 我$T_i$$T_f$$V_{out}/V_{in}$

拥抱等效图，我​​们可以看到，可以通过衰减主放大器的增益来实现所需的环路增益降低，​​而不会导致整体信号增益的变化（在低频时）。

麻省理工学院已故教授James Roberge教授对此进行了非常出色的视频开发（从35:17开始）。我最终观看了整个20个讲座系列（大部分是两次：），并强烈推荐它：）

我还研究了如何直接在LTspice中绘制噪声增益，如果您想了解一下，我已将其发布为后续问题： 如何在SPICE中绘制运算放大器电路的噪声增益？。

$G_N$$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$$AV_{OL}$$A_{CL}$$R_{IN}$$R_G$$R_N$

噪声增益用于稳定性标准，而不是信号增益。

这是一个方便的小图形：

如果放大器的开环增益很高，则闭环增益就是噪声增益。

您上面的电路与电路C相同。

$R_{IN}$

放大器闭环增益的定义：

[更新]

针对评论：

放大器的噪声增益不是特例。它始终是放大器的同相增益，并最终设置放大器的闭环增益。

$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$$\frac {R_F} {R_G}$

$R_{IN}$

$R_{IN}$

原始资料。

噪声增益是通过反馈电阻放大噪声（运算放大器输入内部）的方式，与（非常重要）从反相输入到地的“不可见”电容（即输入寄生电容）共同作用。考虑标准的同相放大器：-

$V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$

添加的两个成分是反相输入的泄漏电容和每个运算放大器输入内部的内部噪声源。

从噪声（和信号）的角度来看，通过在R1两端增加电容器可以增加增益。R1被电容器的电抗旁路（在高频下）。这意味着信号增益和（可以说）噪声放大都增加了。

因此，这个故事的最后一部分是预示图：

从DC向上，放大倍数由常规增益确定，即1 + R2 / R1，然后，在某些时候，C1开始逐渐分流R1，增益随频率增加。这种上升的增益一直持续到其满足开环响应为止，然后随着开环增益的下降而自然下降。

这就是将噪声增益应用于同相运算放大器电路时的全部意义。

我对阅读的所有说明也很困惑，因为它们仅适用于某些类型的电路。

我认为这是理解它的最简单方法，并且可以在所有情况下使用：

1. 遵循叠加定理，用短路或断路替换光源
2. 断开运算放大器的同相输入，并插入一个与其串联的噪声电压源。
3. 噪声增益是从该噪声电压源到输出的增益。

因此，对于此电路：

• 信号增益为10/2 = 5×≈+14 dB
• R _eq = 1kΩ|| 2kΩ|| 10kΩ= 625Ω

将其更改为此电路：

• 噪声增益为10 /（2 || 1）= 15×≈+24 dB

例子：

• 有源滤波器产生的噪音：不受欢迎的惊喜
• Art Kay的运算放大器噪声很好地说明了这一点

术语“噪声增益”来自将运算放大器内部等效噪声称为同相端子的惯例。因此，例如，运算放大器中的电压噪声被转换为与同相端子串联的等效电压源，单位为伏特/根赫兹。这使您可以通过乘以同相增​​益来计算输出噪声，从而确定带宽。

在计算具有显性极点的放大器的带宽时，还必须使用“噪声增益”或从同相输入端看到的增益。这样，带宽就是噪声增益上的GBW乘积。

基本上就是这样-噪声增益是来自同相端子的增益。在反相放大器中，信号增益不同，但是带宽和噪声将通过从+端子到输出的同相增益来计算。

关于反相配置，它说：“ Rf和Rin出现在β和Ti块表达式中。这反映了反馈网络和输入衰减网络之间的相互依赖性。因此，改变一个阻抗会同时改变信号和阻抗。噪声增益。因此无法通过更改现有反馈网络组件的值来分别修改它们。”

但我认为是可能的：

具有Rn补偿的逆变器

变频器框图

闭环增益为

输入被衰减

β为：

收益与没有补偿的收益相同

现在的噪声增益为：

代替：

结论：我们修改了噪声增益，但不影响反相配置中的信号增益。