自举对放大器电路的影响

我试图了解这种“自举偏置”放大器电路。下面的图片改编自GJ Ritchie的“晶体管技术”一书：

该电路是“分压器偏压”的变型，在加入了“自举组件”的和Ç。作者解释说，使用R 3和C是为了获得更高的输入电阻。作者对此进行了如下解释：$R_3$$C$$R_3$$C$

加上自举组件（和C），并假设C在信号频率下的电抗可忽略不计，则发射极电阻的AC值由下式给出：$R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

实际上，这表示的小幅下降。$R_E$

现在，随着射极电阻的发射极跟随器的电压增益 是甲= - [R ' $R_E'$，这是非常接近于1。因此，与输入信号v我Ñ施加到基，与在发射极出现的信号（甲v我Ñ）被施加到的下端- [R3。因此，出现在整个信号电压 - [R3是（1-甲）v我Ñ，比全输入信号，并且非常少得多- [R3现在似乎具有的一个有效的值（AC信号）：- [R'3$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$。$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

为了理解这一点，我制作了电路的AC模型。这是AC模型：

从AC模型中，我可以验证作者关于发射极电阻为的说法。| R 1 | | R 2和节点中标记为V的电压略小于输入电压。我还可以看到，R 3两端的电压降（由V i n - V给出）非常小，这意味着R 3将从输入中汲取很少的电流。$R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

但是，从该解释中我仍然不太了解两件事：

1）为什么我们可以简单地将公式用于发射极跟随器电压增益（）这里，忽略的效果- [R3？$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2）说对于交流信号似乎具有不同的“有效值”是什么意思？我不明白为什么R 3会改变价值。$R_3$$R_3$

先感谢您。

编辑

为了尝试进一步了解该电路的行为，我尝试通过两种方式找到其交流输入电阻来对其进行分析。我已经发布了这两种尝试作为对此问题的解答，以供参考。

您已经提出了一些很好的问题，为此我提高了您的能力。

为了解决（1）和（2），让我避免使用小信号线性化模型，而让您直视电路本身，就其现状。我重画了原理图。没什么大不了的，因为我认为这会使您的原理图更清晰。但是因为也许稍微不同地绘制它可能会引发不同的想法：

^{模拟该电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

现在，您可以轻松地看到AC信号直接位于Q 1的底部$Q_1$。因此，发射器将按照您非常了解的通常的发射器跟随器行为跟随该信号，以在发射器处提供低阻抗的交流信号的同相复制，增益略小于1。那真的很容易看到。

$C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

$R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

认为。如果出现在电阻器一侧的电压变化与出现在该电阻器另一侧的相同电压变化完全匹配，那么会发生多少电流变化？零吧？它根本没有作用。

这就是这个引导程序的魔力！

$R_3$$R_3$$Q_1$$R_3$$Q_1$。

这真是好东西。如果没有这样的自举，我绝不会考虑使用这种电压放大器。（尽管我可能还会在发射器上包括一个AC增益脚。）对于这么少的努力来说太好了。

由于该自举电路用于要求放大器具有高输入阻抗（如LvW指出）的地方，因此经常在电压源也具有相对较高的源阻抗时使用。因此“ Vin”常常伴随着等效的戴维宁抗性。
在这种情况下，您可以使用“低音提升”功能，通过电容器的正反馈有助于修改低频端的频率响应，而您希望低频端的自举效果会下降。您的“ AC模型”无法解决此问题，因为它消除了电容器。

^{模拟该电路 –使用CircuitLab创建的原理图}

1）R3可以忽略不计，因为-由自举效应引起的-它代表了一个非常大的电阻R3´，与其他三个并联电阻并联。

2）正确。R3不会更改其值-但是，从输入中可以看到-它动态显示放大的（仅适用于要施加的信号，不适用于DC）。这可以在表达式R3´ = R3 /（1-A）中看到，其中A非常接近“ 1”。

在这里，我们有正反馈（反馈因子<1），主要改变了输入阻抗。总体增益变化很小。

我是OP，下面是我自己尝试分析此电路（通过查找其输入电阻）的尝试。

$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

表达式2是通过对电路的AC模型进行全面分析而获得的（我在问题中提到）。表达式1使用了更多简化假设，但是它给出了关于电路行为的更多直觉（请参见下面的解决方案1）。

作为参考，下面是我尝试找到输入电阻的两个表达式的尝试。

解决方案1

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$AV_{in}$，其中A是发射极跟随器的增益（因此A非常接近1）。

$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$非常接近0。

$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$\dfrac{R_3}{1-A}$是作者所指的非常大的“有效电阻”。

解决方案2

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$。

$(\beta+1)i_b$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$v_{in}$$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$i_{in}$$r_\pi$$R_3$

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$