谐波到底是什么？它们如何“出现”？

通过在线阅读这么多资料，我仍然无法理解为什么其他波形会产生谐波。

例如：当设计一个愚蠢的幅度调制（AM）电路，将来自微控制器的方波放入天线时，如何产生谐波？信号只是“开”或“关”，一次，三次和五次谐波如何出现，为什么它们变得更弱？

我听说示波器能够测量方波（或类似的东西）的五次谐波很重要，但是为什么这会使读数有所不同？这些谐波与数据传输（高= 1，低= 0）无关吗，仅在音频或RF等情况下才重要？

为什么正弦波没有那么多谐波？因为波形总是在移动，而不是平坦地上升（三角形）或水平（正方形），而是圆形，其值总是变化？

正弦波没有谐波，因为恰好是正弦波，它们组合在一起可以构成其他波形。基波是一个正弦波，因此您无需添加任何东西即可使其成为正弦信号。

关于示波器。许多信号具有大量的谐波，有些谐波，例如方波，在理论上是无限的。

这是方波的部分构造。基本的是显示1个周期的蓝色正弦。然后是三次谐波（方波甚至没有谐波），紫色。它的幅度是基本频率的1/3，您可以看到它是基本频率的三倍，因为它显示了3个周期。对于五次谐波相同（棕色）。幅度是基波的1/5，显示5个周期。将这些相加得到绿色曲线。这不是一个好的矩形波，但是您已经看到了陡峭的边缘，并且如果我们添加更多的谐波，波浪形的水平线最终将变得完全水平。因此，如果仅显示最多五次谐波，这就是在示波器上看到方波的方式。这实际上是最低要求，为了更好的重建，您将需要更多的谐波。

像每个非正弦信号一样，调幅调制信号会产生谐波。傅立叶（Fourier）证明，每个重复信号都可以解构为一个基频（与波形相同的频率），并且谐波的频率是基频的倍数。它甚至适用于非重复波形。因此，即使您不容易看到它们的外观，也始终可以进行分析。

这是一个基本的AM信号，调制后的信号是载波和基带信号的乘积。现在

$sin(f_C) \cdot sin(f_M) = \dfrac{cos(f_C - f_M) - cos(f_C + f_M)}{2}$

$(f_C - f_M)$$(f_C + f_M)$$f_C$

即使您的基带信号是一个看起来更复杂的信号，您也可以在单独的正弦中将调制信号分开。

Pentium100的答案很完整，但是我想给出一个更简单（尽管不太准确）的解释。

$C^{\infty}$

只是一个例子：为什么在水中通常会看到弯曲的波浪？（因此，请忽略海滩或风的影响）再次，这是因为形状所需的能量更少，因为所有的坡道和边缘都是光滑的。

在某些情况下，如电子琴，正弦波实际用于合成信号，因为分解可以合成很多（几乎所有）的声音。

LucasVB有一个漂亮的动画，解释了方波的傅立叶分解：

这些图像更好地说明了谐波中的方波分解：

您可以将任何波形分解为无限的正弦波序列。这称为傅立叶分析（如果原始波形正在重复）或傅立叶变换（对于任何波形）。

对于重复波形（例如方波），进行傅立叶分析时会发现，组成波形的所有正弦波的频率都是原始波形频率的整数倍。这些被称为“谐波”。

一个正弦波将只有一个谐波-基波（嗯，它已经是正弦波，所以它由一个正弦波组成）。方波将具有一系列无限的奇次谐波（也就是说，要使正弦波产生正弦波，您需要将基频的每个奇数倍的正弦波相加）。

谐波是通过使正弦波失真而生成的（尽管您可以单独生成它们）。

为什么这很重要：

1. 只要您的滤波器可以通过基频，但可以阻止2倍频率（因为您只保留一个谐波），就可以从固定频率的任何波中产生正弦波。
2. 实际上，您可以产生一个与原始频率不同的正弦波-只需使用带通滤波器即可传递所需的谐波。您可以使用它来获得一个正弦波，该正弦波的频率是另一个正弦波频率的倍数-只需使原始正弦波失真即可挑选出想要的谐波。
3. RF系统必须输出不包含超出允许频率范围的谐波的波形。这就是PWM电源（工作频率约为100kHz，方波）如何干扰FM收音机（工作频率88-108MHz，11-12MHz（IF））的方式。
4. 如果您想要一个具有非常快的上升/下降时间的方波，那么系统的带宽将必须比方波的基本频率宽得多。

正弦波的导数-变化率-是相同频率但相移的另一个正弦波。实际组件（电线，天线，电容器）可以跟随导数的变化（电压，电流，场强等），也可以跟随原始信号。信号的变化率，信号的变化率，信号的变化率的变化率等都存在并且是有限的。

之所以存在方波谐波，是因为方波的变化率（一阶导数）由非常高的突然峰值组成。在所谓的完美方波的极限情况下，无限高的尖峰。实际的物理系统无法遵循如此高的速率，因此信号会失真。电容和电感只是限制了它们快速响应的能力，因此它们会响起。

就像铃铛不会以其撞击的速度移动或变形一样，因此会以较低的速率存储和释放能量（通过振动），因此电路不会以被铃铛撞击的速度做出响应。尖峰是方波的边缘。随着能量的消散，它也会响起或振荡。

一个概念上的障碍可能来自谐波的频率高于基波的概念。方波的频率就是单位时间内发生的跃迁数。但是，回到那些导数上，与相同频率下正弦波的变化率相比，信号的变化率非常大。在这里，我们遇到较高的成分频率：高变化率具有较高频率的正弦波属性。方形信号（或其他非正弦信号）的高变化率暗示了高频。

快速上升沿不是频率f处的正弦波的典型特征，而是频率高得多的正弦波的特征。物理系统会尽力而为，但会受到速率的限制，它对低频分量的响应比对高频分量的响应要大得多。因此，我们使慢的人看到较大的振幅，较低的频率响应，并将其称为f！

实际上，谐波“出现”的原因是被设计用来检测某些频率的线性滤波电路（以及许多非线性滤波电路）将感知某些低频波形为它们感兴趣的频率。要了解为什么，请想象一个很大的弹簧，它的重量很重，并通过相当宽松的弹簧连接到手柄上。拉动手柄不会直接直接移动重物，但是较大的弹簧和重物会具有一定的共振频率，如果以该频率来回移动手柄，则可以为较大的重物和弹簧增加能量，增加振荡的幅度，直到它变得比拉动松散弹簧“直接”产生的幅度大得多。

将能量传递到大弹簧中最有效的方法是拉动与正弦波相对应的平滑模式-与大弹簧相同的运动模式。但是，其他移动方式也可以使用。如果一个人以其他方式移动手柄，则在其他周期中会消耗掉一部分在循环过程中投入到弹簧配重组件中的能量。举一个简单的例子，假设一个人只是简单地将手柄以与共振频率（等效于方波）相对应的速率卡在行程的末端。正好在重量到达行程终点时，将手柄从一端移到另一端比需要先将重量先移回另一端需要更多的工作，但是如果此时不移动手柄，则弹簧在手柄上将与重量战斗' 尝试返回中心。尽管如此，将手柄从一个极端位置移至另一极端仍然可以。

假设配重从左到右摆动一秒钟，向后摆动一秒钟。现在考虑一下，如果一个人将手柄从一种极限运动移到另一种极限运动，但是在每一侧停留三秒钟而不是一秒钟会发生什么。每次将手柄从一个极端移到另一个极端时，砝码和弹簧的位置和速度将与两秒钟前的位置和速度基本相同。因此，它们将被添加的能量与两秒钟前一样多。另一方面，这种能量的添加将仅是“延迟时间”仅为一秒时发生频率的三分之一。从而，以1 / 6Hz来回移动手柄将为重量每分钟增加三分之一的能量（功率），而以1 / 2Hz来回移动它。如果以1 / 10Hz的速度来回移动手柄，也会发生类似的情况，但是由于运动的频率是1 / 2Hz的频率的1/5，因此功率为1/5。

现在假设不是让延迟时间是奇数倍，而是使它成为偶数倍（例如2秒）。在这种情况下，每次左右移动的重物和弹簧的位置将与下一次左右移动的重物和弹簧的位置相同。因此，如果手柄向前者的弹簧增加任何能量，则后者将基本上抵消这种能量。因此，弹簧不会移动。

如果不是让手柄更剧烈地运动，而是让手柄更平稳地运动，则在手柄运动的频率较低时，当人们与重物/弹簧组合的运动进行对抗时，往往会出现更多次。如果以正弦波模式移动手柄，但其频率与系统的共振频率大不相同，则在按“正确”方式移动时传递到系统中的能量将通过所消耗的能量得到很好的平衡。退出系统，以“错误”的方式进行。其他不像方波那么极端的运动模式，至少在某些频率下，会向系统中传递比取出的能量更多的能量。

一个更简单的比喻是想象蹦床。

给导体通电类似于拉伸蹦床膜，这样做是“拉伸”（扭曲）与该电线相关的能量场。

站在蹦床的中间，向下走，抓住蹦床地板的膜。现在站起来，随身携带，将其拉动/伸展，这样腰部的高度就达到了一个高峰。

这当然具有在膜中存储一些能量的效果。

现在，只要放开它，它就不会简单地向下轻轻漂浮并停止移动。它会迅速掉下来，然后振动...随着能量的消耗而“自己”来回摆动更多次。

如果相反，您逐渐将其放回原位...它无法在任何地方猛烈地卡住，因此没有任何原因导致/允许它“自行”振动。唯一振动的是您移动它。

所有频率（任何波形）都具有数学谐波，电位突然变化的波形为将这些谐波表示为真实世界的振荡提供了更容易的机会。

只是对这个问题的补充，

这些谐波是否与数据传输（高= 1，低= 0）无关，并且仅在音频或RF等情况下才重要？

我认为没有人说：这不是无关紧要的。通常，我们对在数字电路中传输脉冲感兴趣，因此在大多数情况下，我们不会考虑这种波动现象。这是因为即使方波具有其谐波（在现实世界中不是谐波的无限个数），所以仍需要一些时间来上升/下降，但电路设计通常对此有所“了解”。这是数字电子/数字通信的最大优势之一：从给定点（电压）开始，信号被解释为1；从给定点向下，信号被解释为0。在大多数情况下，精确格式并不重要因为它满足特定的时间规格

但是请注意，如果方波信号频率上升到波长大约是其传输线的数量级（可能是PCB的导电迹线）的程度，则可以考虑这种波现象。您手中仍然有电路，但可能会出现一些波动现象。因此，根据您的“线路”阻抗，某些频率可能具有与其他频率不同的传播速度。由于方波由许多谐波组成（理想情况下是无穷大），因此在传输线或导电轨道的末端可能会出现失真的方波（因为每种谐波将以不同的速度传播）。

一个很好的例子就是当我们在电路中使用USB数据传输时。请注意，数据速率非常高（高频方波），因此您必须考虑传输线的阻抗。否则，您的通讯可能会出现问题。

简而言之，这确实很重要，并且它们都可以一起工作，但是由您来分析这些东西在您的项目/分析中是否重要。