放大和-3dB

我有以下两个电路：在此处输入图片说明

使用“正常” OPAMP（不带电容器），我确实知道如何计算电路的放大系数（）。但是，如何使用这两个电容器呢？但是，如何计算两个电路的-3 dB点在哪里呢？ $A=\dfrac{U_{uit}}{U_{in}}$

operational-amplifier amplifier

— 乔恩·铁氟龙
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如果暂时删除运算放大器，如果仅适用于C1 / R1，可以计算-3dB点吗？您知道仅用于R1 / C1的A的公式吗？而且，如果您研究运算放大器的同相输入，那么您期望什么输入阻抗？

— jippie 2013年

电容器的阻抗是1/jwc（其中w是欧米茄）

— SjonTeflon

我认为第一R1/((1/jwc)+R1)

— 回合

我的复数有点生锈，但这对我来说似乎是正确的。

— jippie 2013年

英文的冷凝器是电容器BTW。

— jippie 2013年

Answers:

两个电路中的运算放大器都是增益为1的电压跟随器，因此与计算增益无关。

左电路是简单的RC高通滤波器，右电路是简单的RC低通滤波器。每个通带的增益为1阱。进入阻带，增益将降低6 dB /倍频程或20 dB /十倍频程。

两种类型的滤波器的滚降点都是电容器的阻抗幅度等于电阻时。频率方程为：

F = 1 /（2πRC）

当R的单位为欧姆，C的单位为法拉，则F的单位为赫兹。在您的情况下，您具有100 nF和3.3kΩ，因此每个滤波器的滚降频率约为480 Hz。在该频率处，滤波器将衰减2的平方根，或者将具有-3 dB的增益。滤波器增益随频率的变化而变化平稳，但是在任一方向上经过一个或两个八度音程后，其频率比一侧的滚降频率降低了20 dB / decade，而另一侧的增益则降低了20dB / decade。

左滤波器是一个高通，因此对于高于480 Hz的频率，它将随着频率的升高而接近单位增益。在大约1 kHz之后，对于大多数目的，对于任何普通音频应用而言，增益将足够接近1。远低于480 Hz，它将渐渐接近480 Hz与实际频率之比的衰减。例如，在100 Hz时，它将衰减接近4.8倍，或者增益将接近-14 dB。

右侧的低通滤波器的工作原理与480 Hz下降值附近的频率翻转方式相同。在100 Hz时，其增益将接近1，而在3 kHz时，其衰减将接近3 kHz / 480 Hz = 6.25倍，增益为-16 dB。

— 奥林·拉斯罗普（Olin Lathrop）
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但是，如何计算两个电路的-3 dB点在哪里呢？

通常，您会发现传递函数的大小，将其设置为等于 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}^*$ ，并求解频率。

对于简单的一阶滤波器，这几乎是微不足道的。在第二电路中，运算放大器的反相输入端的电压为：

\begin{matrix} （1） & V_{+} = V_{一世 ñ} \frac{1个}{1个 + Ĵ ω [R C} \end{matrix}

$V_+ = V_{in}\dfrac{1}{1 + j \omega RC} \tag{1}$

乘以共轭来找到平方的大小：

\begin{matrix} (2) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2} = \frac{1}{1 + j ω R C} \frac{1}{1 - j ω R C} = \frac{1}{1 + (ω R C)^{2}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2 = \dfrac{1}{1 + j \omega RC}\dfrac{1}{1 - j \omega RC} = \dfrac{1}{1 + (\omega RC)^2} \tag{2}$

取平方根找到幅度：

\begin{matrix} (3) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} | = \frac{1}{\sqrt{1 + (ω R C)^{2}}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}| = \dfrac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}} \tag{3}$

现在，很容易看出这等于 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ 什么时候 $\omega = \dfrac{1}{RC} \tag{4}$

$^*20\log(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx -3dB$

— 阿尔弗雷德·半人马
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哇，让一件简单的事情几乎不可穿透的方法！但是，+ 1是因为它是正确且完整的。

— Olin Lathrop

@OlinLathrop不可穿透？这是任何二年级工程学学生在电路分析课程中处理的最基础的数学。了解事物背后的数学原理总是很高兴的。

— krb686

@OlinLathrop如果此答案中的½√2是正确的，那我误读了吗？“在该频率处，滤波器将衰减2倍”

— jippie 2013年

我的复杂数学有点生疏，我不明白您从（1）到（2）的情况。我得到了

| \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2$ ，但我不明白为什么权利可以乘以1 /（1-jωRC）。我希望那必须是1 /（1 +jωRC）。解释简单吗，帮助我一点点的褪色记忆？我当然知道为什么您想要+而不是-，但是为什么允许它呢？

— jippie 2013年

@jippie，复数或复函数的大小

Z

$Z$ 是

| Z | = \sqrt{Z Z^{*}}

$|Z| = \sqrt{ZZ^*}$ 哪里

Z^{*}

$Z^*$ 是...的复共轭

Z

$Z$ 。如果

Z = a + j b

$Z = a + jb$ ，然后

Z^{*} = a - j b

$Z^* = a - jb$ 。然后

Z Z^{*} = (a + j b) (a - j b) = a^{2} + b^{2}

$ZZ^* = (a + jb)(a - jb) = a^2 + b^2$ 这是真实的。

— Alfred Centauri