技巧与运气，比率及其度量

玩家好友，有一个术语来描述游戏中与运气相比的差异水平。纸牌游戏的战争将具有0技能和1.0运气，因为玩家无法影响游戏。我想不出具有1.0技能的东西。起初我以为是Spelling Bee，但是为每个参赛者选择的单词都是随机选择的，这暗示了其中的运气。不同游戏的比率是多少，如何准确地测量这些比率？可以使用什么度量标准来准确地测量该比率？我也想听听任何1.0技能的游戏，只要有人能想到。

为了清楚地重申这个问题：是否存在这样的衡量标准？此外，此测量的目标还有一个术语，因此我们可以使用名词进行讨论。

编辑：运气一词用于描述机会（即随机事件）对获胜者的影响程度。感谢大家的回应。

该答案假定您熟悉正态分布和标准偏差。

一个简单但通常合理的假设是，我们可以将游戏的结果描述为一个随机事件，即如果玩家1的技能加上正态分布的随机变量大于玩家2的技能，则玩家1获胜。可以将该正态分布的标准偏差与两个玩家技能之间的差异进行比较，对于更大的一组玩家，我们可以将正态分布的标准偏差与该玩家组技能水平的标准偏差进行比较。

因此，例如，如果我们有一组玩家的技能标准偏差是游戏运气标准偏差的两倍，我们可以出于某种原因说该组的游戏是1/3运气和2/3技能，但这仅对特定的一组玩家有效，没有通用的方法可以衡量游戏中运气与技能的关系。

编辑：一些例子来说明问题的困难

所有游戏供两名玩家使用。

翻转并选择
首先翻转硬币以确定谁先参加比赛，然后每个玩家依次从1到10中选择一个数字。如果抽奖开始，则选择最大数字的玩家将获胜。

带有硬币翻转功能的Gomoku
首先翻转硬币以确定谁先走，然后玩家在15x15的棋盘上进行Gomoku的标准比赛，无论谁获胜。

分析

直觉上，我们说“掷骰子并选择”是一种运气游戏，一个普通人甚至在打一轮之前就可以算出最佳的游戏方式，因此有效地进行硬币掷骰就很重要。

五子棋是一种技巧游戏，普通人将无法产生最佳玩法。不过，起步还是有优势的，因此至少硬币的翻转必须在最终判决中算是有些运气。

对于最先获得比赛的玩家来说，五子棋是一种制胜法宝，同时也是解决问题的游戏，因此，如果允许第一名，则配备有解决方案数据库的计算机将永远获胜。因此，对于计算机玩家来说，这两款游戏都是标准投币游戏的重要扩展，无论谁赢得该游戏，都将赢得这场比赛。这表明它们都是运气都很高的游戏。为了得出任何其他结论，我们必须考虑技能水平较低的玩家群。

是否存在这样的度量？如果有的话，这是什么？

不，不存在这样的度量。虽然您可能可以提出技能指标。您将很难提出运气指标（除非它是可控的运气）。但是，这两个指标可能足够不同，以至于您实际上是在计算苹果/橙子的比例。此外，指标因游戏而异，因此比较两个游戏之间的比率是将苹果/橘子与GI乔/猫进行比较。

但是，至少从法律的角度来看，有一些方法可以确定游戏是技巧游戏还是机会游戏。具体来说，就是赌博。美国的许多州允许人们付费参加技能游戏，但不参加机会游戏（或至少大大限制了可以用于机会游戏的金额）。有一篇关于该主题的论文，但是“ 所有机会的游戏”网站对这些游戏的合法分类都有不错的定义：

机会游戏和技巧游戏之间有两个主要区别。第一个区别是与谁对战。当玩家与房屋对战时，这是一种机会游戏。当玩家与其他玩家对战时，这被视为一种技巧游戏。同样，如果一个人可以证明某项特定游戏涉及策略，统计或数学等技能的使用以及运气或机会因素，则该游戏将被允许并将其归类为技能游戏。

要记住的重要一点是，确定比赛获胜者的技巧与运气的重要性随着比赛中比赛次数的增加而增加。例如，这就是为什么高尔夫比赛持续4天的原因；在18个洞中，运气（在PGA比赛水平上）的影响实在太大。

然后，这提供了一种衡量运气与技能的相对重要性的方法：在给定的统计置信度下，准确地确定更好的选手所需的比赛数（或进行的时数）。（在这种情况下，通常的标准是95％，就像在20倍中所熟悉的19倍。）

然后我们得到：

1. 如果您以FedEx季后赛为标准来对球员进行准确评估，那么高尔夫将被评定为16 轮（18洞）或64小时（16轮，每4小时标准打球）。
2. 我相信锦标赛中，步步高通常能打出21场最好的比赛，但由于翻倍，单项游戏的平均得分为2或3。这样一来，评分大约是7到10场比赛，但也许只有相同的7到10个小时。
3. 重复桥的评分约为2个会话，每个会话4小时，考察范德比尔特和斯宾戈尔德等大型团队项目的淘汰赛。
4. 国际象棋世界锦标赛通常是12项中最好的（我相信围棋锦标赛是相似的）。

特别是从后一点来看，即使是国际象棋和围棋这样的开创性游戏，如果以专业水平进行比赛，也被认为每场比赛都有相当大的运气。在此类比赛中，抽奖活动极为罕见，这似乎可以证明这一点。

更新：
使用比赛时间时，一个困惑是组委会可能有未阐明的理由来延长单个比赛的时间。我个人认为，如果将分配的时间减半，国际象棋游戏的整体质量不会降低很多。但是，似乎没有任何意图将所有单个游戏展示为最佳玩法实例，这导致玩家拥有的时钟时间超过了确定最佳玩家可能必须的时间。（这不一定是错误的，只是衡量技能与运气的相对重要性时要注意的一个复杂问题。）

例如，国际象棋和围棋比赛延长了几乎淫秽的时数，显然，鉴于即使在个别游戏中也具有很高的技术运气比，要确定最佳球员，这是确定最佳球员所必需的。如果世界冠军赛的唯一目的是确定最佳球员，那么这两个比赛的比赛时数，可能会减少。

餐巾纸背后的方法：

1. 需要比您可能凭直觉怀疑的更大的样本量和更长的时间序列。
2. 吻：赢家和输家有多快“回复均值”？如果平均“回归/回归”很慢，那么技能会发挥更大的作用。如果均值“回归/回归”很快，那么运气在结果中将扮演更重要的角色。
3. 如果游戏是数字游戏，并且代码已锁定，那么试图把运气与技巧区分开来就是浪费时间，因为可以想象的任何算法都可能影响结果。

已经提出了一些措施，请参见

• “对具有机会元素的游戏的相对技巧的衡量”
• “针对具有机会元素的游戏的新的相对技能度量”

第一篇论文的基本思想是估计

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

技能的数值介于0到1之间。可惜，这些效果只能通过“简易”游戏进行分析计算。对于单人游戏，上述等式可归结为

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

G是三个玩家的预期净收益

• '0'：以刚掌握游戏规则的人的幼稚方式玩游戏的初学者。

• 'm'：真正的普通玩家，可以认为代表了绝大多数玩家。

• 'u'：我们事先告知（即在他必须决定之前）机会元素结果的虚拟平均玩家。

例如，他们以美国轮盘赌为例进行计算：Gu = 35和Gm = -1/74，后者对应于“简单”比赛（例如胭脂/黑色，配对/残破）。即使对于本场比赛，G0的价值实际上也存在争议。如果初学者采用简单的策略，那么该技能显然为0。但是，如果G0用于非简单策略（例如plein，cheval，carre），则G0为-1/37（即，平均损失更差）。因此，使用后一种假设，学习的可能性很小，因此技能是0.0004。我不得不对他们在“美国轮盘”中使用法语术语感到有些m异。遗憾的是，他们援引更多细节的资料是荷兰语。

对于二十一点，他们从计算机模拟得出Gm = 0.11，Gu = 27，并采用G0 = -0.057作为“模仿庄家”策略，从而获得0.006的技能。

对于玩家直接竞争且策略如沙包或虚张声势的游戏（顺便说一句，这些是游戏理论中唯一被称为多玩家游戏的游戏），第二篇论文采用了一种更明智的方法，因为它认为玩家可能会改变策略作为来源的随机性。他们使用与上述相同的技能公式（除了他们将初学者，最佳和虚拟玩家这三种类型的玩家称为Call）。他们的做法不同是

参与者i作为最佳参与者的预期收益是由他在相关的两人零和游戏的纳什均衡中相对于其他参与者的联盟的预期收益得出的

对于“虚拟”玩家，他们还假设他知道对手随机化过程的结果。

las，没有任何有趣的示例，但足够简单，可以在此处进行详细介绍。他们为简化版的Drawpoker计算出0.22的技能。

但是，这两篇论文都强调，确切的技能价值取决于初学者行为的定义/假设。

对于具有实际兴趣的更复杂的游戏，需要一种实验方法，例如

• “技巧与运气在扑克中的作用：来自世界扑克大赛的证据”

这些参与者认为先验技能是高技能的，他们的平均投资回报率超过30％，而其他所有参与者则为-15％。如此巨大的回报差距是有力的证据，证明了扑克是一种技巧游戏。