（大圆）路径上的项目位置

我已经在这个SE网站上搜索了好几个小时，但我仍在努力寻找解决问题的方法。我的目标是给定OSM中的一种方式和我的位置（纬度/经度坐标），我想以此方式找到最近的位置（纬度/经度坐标）。该点可以在路线上的任何位置，而不仅限于用于定义路线的点。

所以我在考虑以下算法：

1. 单独的路径分成单独的边，每个边仅连接两个点。
2. 选择最近的边。
3. 将我的位置投射到该边缘。

现在有很多关于计算位置和路径之间距离的问题：

• WGS指向WGS线段（大圆）的距离
• 计算一个点与两条经度/纬度的虚拟线之间的距离
• 如何近似球体上点到线段的距离？

还有一个非常类似的问题，我无法正确计算或验证该计算：

• 在直线上找到最近的点

Math博士也提供了一些有关该主题的信息。但是，我似乎找不到在第3步中计算位置的算法。由于我已经有一段时间没有接触（矢量）代数了，所以我不太理解这些答案中的逻辑。

有人可以展示一种算法来做到这一点吗？我可以用任何合理的编程语言来解决。

使用地球的球形模型可能会提供足够的精度，并导致简单的快速计算。

将所有坐标转换为以地球为中心的（3D）直角坐标。例如，公式

(cos(lon)*cos(lat), sin(lon)*cos(lat), sin(lat))

会做。（它使用距离测量，其中地球半径为一个单位，这很方便。）

写X0 =（x0，y0，z0）作为起点，X1 =（x1，y1，z1）作为终点，定义了大圆（假设X0与X1不同，并且两者并不完全相反），令U为X0和X1的标准化叉积。分两个步骤进行计算：

V = (xv, yv, zv) = (y0*z1 - z0*y1, z0*x1 - x0*z1, x0*y1 - y0*x1)

V的长度是

|V| = sqrt(xv^2 + yv^2 + zv^2)

归一化将V拉伸到单位长度：

U = (xu, yu, zu) = V / |V| = (xv/|V|, yv/|V|, zv/|V|).

任何点X =（x，y，z）与该大圆的平面之间的定向3D距离只是X与Z的点积，由下式给出

d = X * U = x*xu + y*yu + z*zu

就地球表面上的距离而言，最接近的点是最接近平面的点；因此，它的绝对值最小d。

该图显示了一个大圆（黑色），该圆由球上的两个白点和2000个随机点确定，该点根据它们与该大圆的平面的绝对3D距离进行着色和着色。即| d |。

找到最接近的点后，首先将其投影到大圆的平面（在3D中），然后将其径向向外扩展到地球表面，然后将其投影到大圆上。投影仅减去d * U：

X' = (x', y', z') = X - d*U = (x - d*xu, y - d*yu, z - d*zu).

径向投影只是简单地将X'重新归一化，就像将V重新归一化为U一样：

X'' = X' / |X'|.

（如果| X'| = 0，这将是有问题的，当最接近的点是大圆的极点之一时会发生。如果可能发生，请在代码中包含此条件的测试，然后单独进行处理，使用d的符号来标识哪个极点。）

如果需要，可以使用常用公式将X''的坐标转换回（lat，lon）。