为什么用DFS而不是BFS来查找图中的循环

Question 1

DFS主要用于在图形而非BFS中查找循环。有什么原因吗？两者都可以查找遍历树/图时是否已经访问过节点。

Question 2

深度优先搜索比深度优先搜索具有更高的内存效率，因为您可以更快地回溯。如果使用调用堆栈，则实现起来也更容易，但这取决于最长的路径而不会使堆栈溢出。

同样，如果图形是有向的，那么您不仅要记住是否访问过某个节点，还必须记住如何到达该节点。否则，您可能会认为您已经找到了一个循环，但实际上，您只有两个单独的路径A-> B，但这并不意味着存在路径B-> A。例如，

如果从开始执行BFS 0，它将检测到存在周期，但实际上没有周期。

通过深度优先搜索，您可以在下降时将节点标记为已访问，并在回溯时将其取消标记。有关此算法的性能改进，请参见评论。

对于检测有向图中的周期的最佳算法，您可以看一下Tarjan算法。

Question 3

DFS易于实施
DFS找到一个周期后，堆栈将包含形成该周期的节点。BFS并非如此，因此，如果您还想打印找到的循环，则需要做一些额外的工作。这使DFS更加方便。

Question 4

如果图形是无向的，则BFS可能是合理的（我的客人在使用BFS展示一种有效的算法，该算法将在有向图中报告周期！），其中每个“交叉边”都定义了一个周期。如果交叉边缘为{v1, v2}，并且包含这些节点的根（在BFS树中）为r，则循环为r ~ v1 - v2 ~ r（~是路径，-单个边缘），可以像在DFS中一样容易地报告。

使用BFS的唯一原因是，如果您知道您的（无向）图将具有较长的路径和较小的路径覆盖率（换句话说，深而窄）。在这种情况下，BFS队列所需的内存将比DFS堆栈所需的内存成比例地减少（当然两者仍然是线性的）。

在所有其他情况下，DFS显然是赢家。它适用于有向图和无向图，并且报告周期很简单-只要连接任何后缘到祖先到后代的路径，就可以得到周期。总而言之，此问题比BFS更好，更实用。

Question 5

BFS不会在寻找周期中使用有向图。将A-> B和A-> C-> B视为图中从A到B的路径。BFS会说，沿着B被访问的路径之一。当继续沿下一条路径行驶时，它将说再次找到了标记的节点B，因此存在一个循环。显然这里没有周期。

Question 6

我不知道为什么我的供稿中会弹出这样一个老问题，但是以前的所有答案都是不好的，所以...

DFS可用于在有向图中查找循环，因为它可以工作。

在DFS中，“访问”了每个顶点，其中访问顶点意味着：

顶点开始
从该顶点可访问的子图被访问。这包括跟踪从该顶点可到达的所有未跟踪的边，并访问所有可到达的未访问的顶点。
顶点完成。

关键特征是在完成顶点之前要跟踪从顶点可到达的所有边。这是DFS的功能，但不是BFS的功能。实际上，这就是DFS的定义。

由于此功能，我们知道在循环中的第一个顶点开始时：

循环中没有边缘被追踪。我们知道这一点，因为您只能在循环中从另一个顶点到达它们，而我们正在谈论要开始的第一个顶点。
从该顶点可到达的所有未跟踪边缘将在完成之前被跟踪，并且包括循环中的所有边缘，因为尚未跟踪到它们。因此，如果有一个循环，我们将在开始后但完成之前找到回到第一个顶点的边。和
由于从每个开始但未完成的顶点都可以访问所有被跟踪的边，因此找到该顶点的边总是表示一个周期。

因此，如果存在一个循环，则可以保证找到开始但未完成的顶点（2）的边，如果找到这样的边，则可以保证存在一个循环（3）。

这就是为什么使用DFS在有向图中查找循环的原因。

BFS不提供此类保证，因此它行不通。（尽管包含BFS或类似的子过程的循环查找算法非常好）

另一方面，无向图在任何一对顶点之间有两条路径时（即，它不是树时）都有一个循环。这在BFS或DFS期间都很容易检测到-跟踪到新顶点的边形成一棵树，其他任何边都表示一个周期。

Question 7

如果您将循环放置在树的随机位置上，则DFS会在覆盖大约一半树时，在一半时间已经遍历循环所在位置的情况下击中该循环，而在一半时间内则不会（并平均在树的其余部分中找到它），因此它的平均评估值约为树的0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.75 = 0.625。

如果将循环放置在树中的任意位置，则BFS仅在评估该深度处的树的层时才趋向于击中循环。因此，您通常最终不得不评估平衡二叉树的叶子，这通常会导致评估更多的树。特别是，至少有两个链接中的3/4出现在树的叶子中，在这种情况下，您必须平均评估树的3/4（如果有一个链接）或7 /树的8个（如果有两个），因此您已经期望搜索1/2 * 3/4 + 1/4 * 7/8 =（7 + 12）/ 32 = 21/32 = 0.656 ...棵树，甚至没有增加从叶节点开始增加一个循环的搜索树的成本。

此外，DFS比BFS更易于实现。因此，除非您对周期有所了解（例如，周期很可能位于您搜索的根附近，BFS会给您带来好处），否则它将是一种使用方法。

Question 8

要证明图是循环的，您只需要证明它有一个循环（边直接或间接指向自身）即可。

在DFS中，我们一次获取一个顶点，并检查它是否具有循环。一旦找到一个循环，我们就可以省略其他顶点的检查。

在BFS中，我们需要同时跟踪许多顶点边缘，而不是在发现循环周期结束时经常跟踪。随着图的大小增长，与DFS相比，BFS需要更多的空间，计算量和时间。

Question 9

这取决于您是在谈论递归还是迭代实现。

递归-DFS访问每个节点两次。迭代BFS访问每个节点一次。

如果要检测周期，则需要在添加邻接之前和之后调查节点-既在节点上“启动”时，又在节点上“完成”时。

这需要在Iterative-BFS中进行更多工作，因此大多数人选择Recursive-DFS。

请注意，带有std :: stack的Iterative-DFS的简单实现与Iterative-BFS有相同的问题。在这种情况下，您需要将虚拟元素放入堆栈中，以跟踪在节点上“完成”工作的时间。

请参阅以下答案，以获取有关Iterative-DFS如何需要额外工作来确定何时“完成”节点（在TopoSort上下文中回答）的更多详细信息：

使用DFS进行拓扑排序而无需递归

希望这可以解释为什么人们喜欢递归-DFS来解决需要确定何时“完成”处理节点的问题。

Question 10

BFS当您想在有向图中找到包含给定节点的最短周期时，必须使用。

例如：

如果给定节点为2，则在三个循环中，它是- [2,3,4]，[2,3,4,5,6,7,8,9]＆的一部分[2,5,6,7,8,9]。最短的是[2,3,4]

为了使用BFS实施此操作，必须使用适当的数据结构显式维护访问的节点的历史记录。

但是出于其他所有目的（例如：找到任何循环路径或检查循环是否存在），DFS由于其他人提到的原因，这是显而易见的选择。