什么是量子位？

什么是“量子位”？Google告诉我，这是“量子位”的另一个术语。从物理上讲什么是“量子位” ？它如何“量子”？它在量子计算中起什么作用？

注意：我希望外人容易理解的解释；最好用相对简单的术语解释量子计算专用的术语。

这是一个很好的问题，我认为这是一个量子位的核心。类似的评论由@Blue，它不是，它可以是一个平等的叠加，因为这是同一个古典概率分布。这可能是负面的迹象。

举这个例子。假设您有一个处于状态的位并将其表示为向量[ 1 0 ]，然后应用硬币翻转操作，该操作可以由随机矩阵[ 0.5 0.5 0.5 0.5 ]表示，这将形成经典的混合[ 0.5 0.5 ]。如果您使用两次，它将仍然是经典混合物[ 0.5 0.5 ]。$0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 & 0.5 \\0.5 & 0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$

现在让我们转到量子情况，并以处于状态的量子位开始，该位再次由[ 1 0 ]表示。在量子中，运算由a矩阵表示，该matrix矩阵具有U † U = I的性质。代表量子硬币翻转动作的最简单的ary就是Hadamard矩阵[ $0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$U^\dagger U = I$定义第一列，以便在执行一次操作后，其状态为| +⟩=[$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & \sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} & -\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$，那么第二列必须为[$|+\rangle =\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$其中| 一个| 2=1/2，| b| 2=1/2和一个b*=-1/2。一个解决方案是a=$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & a \\\sqrt{0.5} & b \end{bmatrix}$$|a|^2 = 1/2$$|b|^2 = 1/2$$ab^* = -1/2$和b=−a。$a =\sqrt(0.5)$$b=-a$

现在让我们做同样的实验。一次应用可得出 如果我们测得的（在标准基础上），我们会得到一半的时间0和量子另1（召回出生规则是 P（我）=|⟨我|ψ⟩|2，为什么我们需要所有的广场根）。就像上面的那样，结果是随机的。$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$P(i) = |\langle i|\psi\rangle|^2$

让我们应用两次。现在，我们将得到。负号消除了观察到1结果的可能性，物理学家将其称为干扰。我们在量子态中得到的正是这些负数，而概率论不能解释其中矢量必须保持正数和实数的可能性。$\begin{bmatrix} 0.5+0.5 \\0.5-0.5\end{bmatrix}$

将其扩展到n个量子位，可以为您提供一种指数形式的理论，而我们找不到有效的模拟方法。

这不仅是我的观点。我已经在Scott Aaronson的谈话中看到了它，我认为最好的说法是量子就像“带有负号的概率论”（这是Scott的引言）。

我附上我想给出的用于解释量子的幻灯片（如果在答案中没有幻灯片的标准做法，我很乐意写出数学公式来理解这些概念）

如果有时间，我可能会进一步扩展（！）并添加图片和链接，但这是我的第一张照片。

大部分没有数学解释

特殊硬币

让我们从考虑普通位开始。想象一下，这枚普通硬币是一枚硬币，我们可以翻转成正面或反面。我们称正面为“ 1”，背面为“ 0”。现在想象一下，我们不仅可以旋转硬币，还可以旋转硬币-45${}^\circ$$^\circ$$^\circ$

但是有什么收获呢？俗话说，没有免费的午餐。当我实际查看硬币时，要根据其概率查看硬币的状态，它会变成正面或反面-一种观察它的好方法是，如果它离正面更近，则观察时更可能成为正面，反之亦然，尽管从正面看，接近头部的硬币有可能变成尾巴。

而且，一旦我看了这枚特殊硬币，以前的任何信息都将无法访问。如果我看着莎士比亚硬币，我只会有头有尾，当我把目光移开时，它仍然是我看时所见的东西-它不会神奇地还原为莎士比亚硬币。我应该在这里指出，正如Blue在评论中指出的那样，您可能会认为

鉴于现代技术的巨大进步，没有什么可以阻止我监视投掷在空中的硬币掉落的确切方向的。我不必一定要“研究它”，即停止它并检查它是否已掉落为“头”或“尾巴”。

此“监视”算作度量。无法看到此硬币的中间状态。没有，娜达，齐尔奇。这与普通硬币有点不同，不是吗？

因此，从理论上讲，可以将莎士比亚的所有作品编码为硬币，但我们永远无法真正访问该信息，因此不是很有用。

我们已经有了一些很好的数学好奇心，但是实际上我们怎么做呢？

经典力学的问题

好吧，让我们在这里退一步，然后再换另一种方法。如果我将一个球扔给您，而您却接住它，则基本上可以（根据所有参数）精确地模拟该球的运动。我们可以使用牛顿定律分析其轨迹，并使用流体力学（除非存在湍流）找出其在空中的运动，等等。

因此，让我们进行一些实验。我有一堵墙，里面有两个缝，一堵墙后面是另一堵墙。我在前面设置了一个网球投掷器之一，然后让它开始投掷网球。同时，我在后壁标记处，所有网球都以此结尾。如您所料，当我对此进行标记时，数据在两个缝隙的后面有明显的“驼峰”。

现在，我将网球投掷器切换为可以射出非常细小颗粒的物体。也许我有激光，我们正在寻找光子在哪里。也许我有电子枪。无论如何，我们正在寻找这些亚原子粒子再次终止的位置。这次，我们没有得到两个驼峰，我们得到了干涉图。

您看起来对您完全熟悉吗？想象一下，您将两个小卵石彼此相邻地丢入池塘中。现在看起来很熟悉吗？池塘里的涟漪互相干扰。有的地方它们会相互抵消，并会膨胀一些，形成漂亮的图案。现在，我们看到了一种干涉图样，正在发射粒子。这些粒子必须具有波状行为。所以也许我们一直都是错的。（这称为双缝实验。）抱歉，电子是波，而不是粒子。

除了...它们也是微粒。当您查看阴极射线（真空管中的电子流）时，那里的行为清楚地表明电子是粒子。引用维基百科：

像波浪一样，阴极射线沿直线传播，并在物体阻挡下产生阴影。欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）证明，射线可以穿过薄金属箔，这是粒子的预期行为。这些冲突的性质在试图将其归类为波或粒子时引起了破坏。争论由JJ汤姆森（JJ Thomson）使用电场来偏转射线。这证明了光束是由微粒组成的，因为科学家知道不可能用电场来偏转电磁波。

所以...他们俩都。或更确切地说，它们是完全不同的东西。那是二十世纪初物理学家看到的几个难题之一。如果要查看其他一些，请查看黑体辐射或光电效应。

解决问题的原因-量子力学

这些问题使我们意识到，允许我们计算来回抛掷的那个球的运动的定律在很小的范围内是行不通的。因此，制定了一套新的法律。这些定律背后的主要思想之一是量子定律，量子定律的存在是量子定律的基础。

我的想法是，我不能只给你.00000000000000000000000000加上更多的零点1焦耳能量-我可以给您最小的能量。就像在货币系统中，我可以给您一美元或一美分，但（无论如何以美国货币）我不能给您“半分钱”。不存在。能量（和其他值）在某些情况下可能像这样。（并非所有情况都如此，这有时可能会在经典力学中发生-另请参阅此；感谢Blue指出了这一点。）

所以无论如何，我们有了这套新的定律，即量子力学。这些定律的发展是完整的，尽管不是完全正确的（请参阅量子场论，量子引力），但它们的发展历史令人感兴趣。有一个杀人（也许是？）成名的人，薛定inger，提出了量子力学的波动方程式。许多物理学家都喜欢这种方法，因为它有点类似于经典的事物计算方式-积分和哈密顿量等等。

另一个人，海森堡（Heisenberg），提出了另一种完全不同的量子力学方式来计算粒子状态，该方法称为矩阵力学。另一个人狄拉克（Dirac）证明了矩阵力学和波动方程的公式是相等的。

因此，现在，我们必须再次切换大头钉-什么是矩阵及其朋友向量？

向量和矩阵-或希望是无痛苦的线性代数

$^2$

所以我们有这些向量。我可以对它们进行哪种数学运算？如何操作向量？我可以将向量乘以正常数，例如3或2（称为标量），以对其进行拉伸，收缩（如果是小数）或翻转（如果为负）。我可以很容易地添加或减去向量-如果我的向量（2，3）+（4，2）等于（6，5）。还有一些我们将不介绍的称为点积和叉积的东西-如果对这有兴趣，请查阅3blue1brown的线性代数系列，该系列非常易用，实际上教您如何做，并且是一种很棒的方法了解这些东西。

$\hat{i}$$\hat{j}$$\sqrt{-1} = i$

然后，我们将看到i-hat和j-hat在新坐标系中的结尾。在矩阵的第一列中，我们编写了i-hat的新坐标，在第二列中，我们编写了j-hat的新坐标。现在，我们可以将该矩阵乘以任何向量，并在新的坐标系中获得该向量。之所以可行，是因为您可以将向量重写为所谓的线性组合。这意味着我们可以将（2，3）重写为2 *（1，0）+ 3 *（0，1）-即2 * i-hat + 3 * j-hat。当使用矩阵时，我们将这些标量有效地乘以“新” i-hat和j-hat。同样，如果有兴趣，请参阅3blue1brown的视频。这些矩阵在很多领域都得到了广泛使用，但这就是矩阵名的由来。

绑在一起

现在，矩阵可以表示坐标平面的旋转，或拉伸或缩小坐标平面或其他物体。但是这种行为中的一些……听起来有点熟悉，不是吗？我们的特殊小硬币听起来有点像。我们有这个轮换的想法。如果我们用i-hat表示水平状态，用j-hat表示垂直状态，并使用线性组合描述硬币的旋转情况，该怎么办？这行得通，并使我们的系统更易于描述。因此，我们的小硬币可以用线性代数来描述。

还有什么可以描述线性代数，并且具有怪异的概率和度量？量子力学。（特别是，这种线性组合的想法变成了一个叠加概念，这就是“两个同时”的整个想法过分简化到并非真正正确的地步。）因此，这些特殊的硬币可以是量子力学的对象。量子机械物体是什么样的东西？

• 光子
• 超导体
• 原子中的电子能态

换句话说，任何具有离散能量（量子）行为但也可以像波一样起作用的东西-它们可以互相干扰，依此类推。

因此，我们有这些特殊的量子机械硬币。我们应该怎么称呼它们？它们像比特一样存储信息状态...但是它们是量子的。他们是量子位。现在我们该怎么办？我们使用矩阵（ahem，gates）来操纵存储在其中的信息。我们努力取得成果。简而言之，我们计算。

现在，我们知道我们不能在一个量子位中编码无限量的信息，而仍然可以访问它（请参阅“莎士比亚硬币”上的注释），那么，量子位的优点是什么？事实是，这些额外的信息位会影响所有其他量子位（又是叠加/线性组合的想法），这会影响概率，进而影响您的答案-但是很难使用，这就是为什么量子算法很少。

特殊硬币与普通硬币-或使量子比特与众不同的原因是什么？

所以...我们有这个量子位。但是Blue提出了一个很好的观点。

$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

存在几个差异-测量的工作方式（请参见第四段），整个叠加概念-但定义上的差异（Mithrandir24601在聊天中指出了这一点，我同意）是对Bell不等式的违反。

让我们另辟tack径。早在量子力学发展之时，就有一个很大的争论。它始于爱因斯坦和玻尔之间。薛定inger的波动理论发展起来的时候，很明显量子力学将是一个概率论。玻尔发表了一篇关于这种概率世界观的论文，他总结说

在这里，整个确定性问题浮出水面。从我们的量子力学的角度来看，在任何情况下都没有因果关系来确定碰撞后果的数量；但从实验上讲，到目前为止，我们没有理由相信原子的某些内部性质决定了碰撞的确定结果。我们是否应该希望以后再发现这些属性...并在个别情况下确定它们？还是我们应该相信，理论和实验上的约定（就不可能为因果关系规定条件）是建立在这种条件不存在的前提下的预先建立的和谐？我本人倾向于放弃原子世界中的确定性。但这是一个哲学问题，对于它来说，物理论据本身并不是决定性的。

确定性的想法已经存在了一段时间。拉普拉斯（Laplace）也许是对此主题最著名的名言之一，他说

某个智者在某一时刻将知道使自然运动的所有力量以及组成自然的所有项目的所有位置，如果该智者也足够大以将这些数据提交给分析，它将包含在一个公式中宇宙中最大的物体和最微小的原子的运动；对于这样的智力，没有什么是不确定的，就像过去一样存在着未来。

确定性的思想是，如果您了解所有有关当前状态的全部知识，并应用我们已有的物理定律，则可以（有效地）确定未来。但是，量子力学以概率消除了这个想法。“我本人倾向于放弃原子世界中的确定性。” 这是一笔大买卖！

爱因斯坦（Albert Einstein）的著名回应：

量子力学非常值得关注。但是内心的声音告诉我这不是正确的道路。该理论产生了很多成果，但几乎没有使我们更接近旧人的秘密。无论如何，我深信他不玩骰子。

（玻尔的回应显然是“停止告诉上帝该做什么”，但无论如何。）

有一段时间，有辩论。隐藏的变量理论浮出水面，这不仅是概率，还有一种方法可以让粒子“知道”被测量时的状态。这并非全部取决于机会。然后，是贝尔不平等。引用维基百科，

贝尔定理最简单的形式是

局部隐藏变量的任何物理理论都无法再现量子力学的所有预测。

并且它提供了一种实验性检查的方法。是的-这是纯粹的概率。这不是经典行为。都是机会，机会通过叠加影响其他机会，然后根据度量“崩溃”到单个状态（如果遵循哥本哈根的解释）。因此，可以总结一下：首先，测量在量子力学上根本不同，其次，量子力学不是确定性的。这两个观点都意味着，包括量子位在内的任何量子系统都将与任何经典系统发生根本性的不同。

一个小的免责声明

正如xkcd明智地指出的那样，任何类比都是一个近似值。这个答案根本不是正式的，这些东西还有很多。我希望在此答案中添加一些较为正式的描述（尽管仍不是完全正式的描述），但请记住这一点。

资源资源

• Nielsen和Chuang，《量子计算和量子信息》。量子计算的圣经。

• 3blue1brown的线性代数和微积分课程非常适合数学。

• 迈克尔·尼尔森（Michael Nielsen）（是的，是以上教科书的合著者）有一个名为《量子计算的决心》的视频系列。10/10将推荐。

• quirk是一个可以玩玩的量子计算机的小模拟器。

• 不久前，我就此主题写了一些博客文章（如果您不介意阅读我的文章，那不是很好），可以在此处找到这些文章，这些文章尝试从基础开始并逐步进行。

从物理上讲什么是“量子位”？它如何“量子”？

首先让我举一些经典的例子：

• 在CPU中：低电压= 0，高电压= 1
• 在硬盘驱动器中：北磁体= 0，南磁体= 1
• 在借书证上的条形码中：细条= 0，粗条= 1
• 在DVD中：光盘上没有深的微观凹坑= 0，存在= 1

在每种情况下，您都可以在以下两者之间进行操作：

• 如果“低电压”为0 mV，而“高电压”为1 mV，则中压可以为0.5 mV
• 您可以使磁铁沿任何方向极化，例如西北
• 您可以在条形码中设置任意宽度的行
• DVD表面上可以有各种深度的凹坑

在量子力学中，事物只能存在于称为“量子”的“包装”中。“量子”的单数形式是“量子”。对于条形码示例，这意味着如果细线是一个“量子”，则粗线可以是细线的大小的两倍（两个量子），但不能是细线的厚度的1.5倍。如果看一下借书证，您会发现可以绘制粗细线的1.5倍的线，这是条形码位不是qubit的原因之一。

确实存在一些量子力学定律不允许0到1之间的东西的例子，如下所示：

• 电子自旋：向上（0）或向下（1），但不能介于两者之间。
• 能级的电子的：第一级为0，第二级别为1，不存在这样的东西1.5th水平

我给了两个有关量子位物理上的例子：电子的自旋或电子的能级。

它在量子计算中起什么作用？

$n$$2^n$

01$|0\rangle$$|1\rangle$

$\alpha$$\beta$$|\psi_0 \rangle$

$Z$010$\alpha^2$1$\alpha^2$$\alpha^2+\beta^2=1$

$\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$

$|0\rangle$$|1 \rangle$

$n$$2^n$$n$

但是，关于其工作方式，我将不得不向您介绍此Stack Exchange中的其余问题和答案。

量子位（量子位）是一个量子系统，可以用二维复矢量空间（“活在其中”）完整描述。

$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$

为了进行计算，您还必须能够诱导一组“完整”的操作作用于一个或两个量子位。当您不进行操作时，量子位不应相互影响。除非抑制与环境的交互，否则量子位将彼此交互。

顺便说一句，经典位比量子位简单得多。这是一个可以由布尔变量描述的系统

我们在量子技术（光子，原子等）中观察到的都是位（0或1）。

本质上，没有人真正知道量子比特是什么。有人说这是“ 0”和“ 1”的对象。其他人则说这与平行宇宙有关。但是物理学家不知道这是什么，并提出了未经证实的解释。

这种“混乱”的原因是由于两个因素：

（1）一个人可以完成出色的任务，而用正常位来思考量子技术是无法解释的。因此，必须涉及一些额外的元素，我们将其标记为“量子”位。但这是关键的一环：这个额外的“量子”元素无法直接检测到。当我们“看”系统时，我们观察到的只是普通位。

（2）通过数学可以“看到”这些额外的“量子”东西。因此，对量子位的有效描述是数学的，对此的每次翻译都是尚未得到证明的解释。

总而言之，没人知道量子比特是什么。我们知道，量子技术中除了比特之外还有其他东西，我们称之为“量子”比特。到目前为止，唯一有效（但还不令人满意）的描述是数学的。

希望能有所帮助。