我有一台电动机，用于驱动连接至称重传感器的弦。我想实现一个闭环控制器来控制电动机施加在弦上的负载。

如何确定所需的环路频率以创建稳定的控制系统？是否像奈奎斯特频率那样，环路速度至少应为机械系统固有频率的两倍？

环路频率是一个需要像比例，积分和/或微分项一样进行调整的参数。改变它对输出的影响与改变其他参数类似。频率太低，您将永远无法达到所需的稳定状态。太高，输出将振荡。

为了确定最佳环路频率，您首先需要根据实际测试或仿真数据构建波特图：

波特图在两个图中简洁地显示了所有相关的频率输入和输出信息：振幅比与频率成正比，相移与频率成正比。振幅比图是对数对数图，而相位角图是半对数（或对数线性）图。

要构建Bode图，工程师将获得经验数据，该数据显示输入和输出值随时间的正弦函数而变化。例如，可能存在入口温度数据呈正弦变化，而出口温度数据也呈正弦变化。

振幅比AR是输出正弦曲线的振幅除以输入正弦曲线的振幅的比率。

$$AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$$

为了找到相移，需要找到输入和输出正弦曲线的周期。回想一下，周期P是从一个峰值到下一个峰值的时间长度。

$$P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ $$f = frequency$$ $$\omega = frequency(rad/sec)$$

分析波特图时的经验法则

一般而言，增益变化会使振幅比向上或向下移动，但不影响相位角。时间延迟的变化会影响相角，但不会影响振幅比。例如，对于任何给定的频率，时间延迟的增加会使相移变得更负。时间常数的变化会同时改变振幅比和相位角。例如，时间常数的增加将降低振幅比，并使相位滞后在任何给定频率下更加负。

然后，您将需要确定交叉频率：

比例项向上或向下移动开环频率响应的幅度，因此可用于设置开环的交叉频率。交叉频率是幅度具有1（或0dB）增益的频率。该频率很重要，因为它与闭环响应的带宽密切相关。

在理想的系统中，比例增益可以（几乎）无限大，从而导致无限快速但仍稳定的闭环。实际上，情况并非如此。而是有两个经验法则起作用。

首先，需要考虑要在其上执行控制器的数字硬件的采样率。通常的经验法则是，交叉频率应设置为至少比控制器的采样率低10倍。 从概念上讲，这可以确保控制器以足够快的速度运行，从而可以充分处理被控制信号的变化。

第二个经验法则与交叉频率处的频率响应斜率有关。如果可以使分频时开环幅度响应的滚降接近-20dB / decade，则可以预期闭环带宽接近分频频率。请注意，积分和导数项（而不仅仅是比例项）用于控制交叉点的斜率。

（强调我的）

因此，最佳控制环路频率应为系统相位延迟的交叉频率的10倍左右，该频率可以通过经验测试数据或理想情况下通过计算机仿真获得。

当弦线没有受到拉力时，您将拥有一个非线性系统（即，您在绳索上推动），这也可能会使此控制变得更加困难。琴弦的刚度将限制带宽。（至少在张力下，琴弦充当低通滤波器）。实际上，我已经在类似的设置上做了一些工作，而且确实很难控制。

由于您要采样，所以采样定理绝对适用，并且您必须对输入中的最高频率至少采样2倍（通过增加采样率或在采样之前对输入进行滤波或对两者都进行采样），否则会出现混叠。

正如Kyle指出的，另一个因素是您所需的控制带宽。我同意经验法则，即循环应至少在该频率下运行约x10。

这两个条件都必须满足。

在第6章： Marten Derk van der Laan（1995）论文的闭环控制系统中的采样中，对此进行了很好的讨论：用于过程控制中数据采集的信号采样技术：

选择采样率是一个重要的问题。出于经济原因，采样率应保持尽可能低：较低的采样率意味着有更多的时间可用于控制算法的执行，因此可以在速度较慢的计算机上执行。数字化性能良好的模拟控制系统会严重影响系统响应。如果采样频率太低，系统甚至可能变得不稳定。根据奈奎斯特准则，采样频率至少应为误差信号带宽的两倍。该带宽受系统带宽限制，因此ws 2wB。但是，为了保证满意的响应，可能需要10到20的倍数