计算差动驱动机器人的位置

如何使用增量传感器计算或更新差动驱动机器人的位置？

在两个差速器轮的每一个上都有一个增量传感器。这两个传感器确定距离 RESP。Δ ř 我克ħ 吨其轮一个已知的时间期间已经推出Δ 吨。$\Delta left$$\Delta right$$\Delta t$

首先，假设两个轮子之间的中心标记了机器人的位置。在这种情况下，可以将位置计算为：

$$x = \frac{x_{left}+x_{right}}{2} \\ y = \frac{y_{left}+y_{right}}{2}$$

在两个车轮都沿直线滚动的假设下“推导”这些方程式（对于小距离应该近似正确），我得到：

$$\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{1}{2}\left( \frac{\Delta left}{\Delta t} + \frac{\Delta right}{\Delta t}\right)cos(\theta) \\ \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{1}{2}\left( \frac{\Delta left}{\Delta t} + \frac{\Delta right}{\Delta t}\right)sin(\theta)$$

其中是机器人的定向角。对于这个角度的变化，我找到了等式$\theta$

$$\frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{1}{w} \left( \frac{\Delta left}{\Delta t} - \frac{\Delta right}{\Delta t}\right)$$

其中是两个轮子之间的距离。$w$

由于和Δ ÿ取决于θ，我不知道是否我首先应该计算新的θ通过增加Δ θ或者我应该更爱用“老” θ？有什么理由要使用另一个？$\Delta x$$\Delta y$$\theta$$\theta$$\Delta \theta$$\theta$

然后，让我们假设两个轮子之间的中心没有标记机器人的位置。相反，我想使用一个标记机器人边界框的几何中心的点。然后和y变为：$x$$y$

$$x = \frac{x_{left}+x_{right}}{2} + l\, cos(\theta)\\ y = \frac{y_{left}+y_{right}}{2} + l\, sin(\theta)$$

“派生”第一个给出：

$$\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{1}{2}\left( \frac{\Delta left}{\Delta t} + \frac{\Delta right}{\Delta t}\right)cos(\theta) - l\,sin(\theta)\,\frac{\Delta \theta}{\Delta t}$$

现在有一个Dependance的。这是使用“新” θ的原因吗？$\Delta \theta$$\theta$

有没有更好的方法可以进行位置和方向的模拟更新？可能使用复数（与3D四元数的方法相同）还是齐次坐标？

要回答您的第一个问题：如果您真的想找到差动驱动的真正运动学方程，则我不会通过假设每个车轮都沿直线运动来开始近似。相反，找到转弯半径，计算圆弧的中心点，然后计算机器人的下一个点。如果机器人笔直移动，则转弯半径将是无限的，但是在笔直的情况下，数学运算很简单。

因此，可以想象一下，在每个时间步长或每次计算增量传感器的变化时，机器人都会沿着这样的弧线从A点移动到B点： 这是一些示例代码，简化了数学运算：

// leftDelta and rightDelta = distance that the left and right wheel have moved along
//  the ground

if (fabs(leftDelta - rightDelta) < 1.0e-6) { // basically going straight
    new_x = x + leftDelta * cos(heading);
    new_y = y + rightDelta * sin(heading);
    new_heading = heading;
} else {
    float R = unitsAxisWidth * (leftDelta + rightDelta) / (2 * (rightDelta - leftDelta)),
          wd = (rightDelta - leftDelta) / unitsAxisWidth;

    new_x = x + R * sin(wd + heading) - R * sin(heading);
    new_y = y - R * cos(wd + heading) + R * cos(heading);
    new_heading = boundAngle(heading + wd);
}

我在模拟器中使用了类似的数学运算法则来演示不同的控制方式：http : //www.cs.utexas.edu/~rjnevels/RobotSimulator4/demos/SteeringDemo/

$\Delta\theta$$\theta$$\Delta{x}, \Delta{y}$

从实际意义上讲，最好计算一下 $\Delta\theta$ 计算之后 $\Delta{x}, \Delta{y}$，因为您在循环中的第一次迭代要求初始值为 $\theta$。

请记住，无论如何这都是一种容易出错的测量方法-它是一对1D测量值，可提供3D世界的2D近似值。即使您能够获得$\Delta{t}$ 非常接近 $0$，它仍然不会考虑车轮打滑和不平坦的地形。