EKF-SLAM更新步骤，卡尔曼增益变得奇异

我正在为SLAM使用EKF，并且更新步骤遇到了一些问题。我收到警告，说K奇异，rcond计算为near eps or NaN。我想我已经将问题追溯到Z的倒数了。有没有一种方法可以计算出Kalman增益而不倒数最后一项？

我不是100％肯定这是问题的原因，所以我也将整个代码放在这里。主要入口是slam2d。

function [ x, P ] = expectation( x, P, lmk_idx, observation)
    % expectation
    r_idx = [1;2;3];
    rl = [r_idx; lmk_idx];

    [e, E_r, E_l] = project(x(r), x(lmk_idx)); 
    E_rl = [E_r E_l];
    E = E_rl * P(rl,rl) * E_rl';

    % innovation
    z = observation - e;
    Z = E;

    % Kalman gain
    K = P(:, rl) * E_rl' * Z^-1;

    % update
    x = x + K * z;
    P = P - K * Z * K';
end


function [y, Y_r, Y_p] = project(r, p)     
    [p_r, PR_r, PR_p] = toFrame2D(r, p);
    [y, Y_pr]   = scan(p_r);
    Y_r = Y_pr * PR_r;
    Y_p = Y_pr * PR_p;    
end


function [p_r, PR_r, PR_p] = toFrame2D(r , p)
    t = r(1:2);
    a = r(3);
    R = [cos(a) -sin(a) ; sin(a) cos(a)];
    p_r = R' * (p - t);
    px = p(1);
    py = p(2);
    x = t(1);
    y = t(2);
    PR_r = [...
        [ -cos(a), -sin(a),   cos(a)*(py - y) - sin(a)*(px - x)]
        [  sin(a), -cos(a), - cos(a)*(px - x) - sin(a)*(py - y)]];
    PR_p = R';    
end


function [y, Y_x] = scan(x)
    px = x(1);
    py = x(2);
    d = sqrt(px^2 + py^2);
    a = atan2(py, px);
    y = [d;a];
    Y_x =[...
    [     px/(px^2 + py^2)^(1/2), py/(px^2 + py^2)^(1/2)]
    [ -py/(px^2*(py^2/px^2 + 1)), 1/(px*(py^2/px^2 + 1))]];
end

编辑： project(x(r), x(lmk))应该已经project(x(r), x(lmk_idx))并且现在在上面被更正。

一段时间后，K变为奇数，但不是立即。我认为大约是20秒左右。我将在今晚回家时尝试@josh建议的更改并发布结果。

更新1：

$7\ x\ 2$(P(rl,rl) * E_rl') * inv( Z )$5\ x\ 2$

K在4.82秒后变为奇数，以50Hz（241步）进行测量。按照这里的建议，我尝试K = (P(:, rl) * E_rl')/Z了250个步骤，然后产生了关于K奇异的警告。

这告诉我问题不在于矩阵求逆，而是其他引起问题的地方。

更新2

我的主要循环是（使用机器人对象存储x，P和界标指针）：

for t = 0:sample_time:max_time
    P = robot.P;
    x = robot.x;
    lmks = robot.lmks;
    mapspace = robot.mapspace;

    u = robot.control(t);
    m = robot.measure(t);

    % Added to show eigenvalues at each step
    [val, vec] = eig(P);
    disp('***')
    disp(val)

    %%% Motion/Prediction
    [x, P] = predict(x, P, u, dt);

    %%% Correction
    lids = intersect(m(1,:), lmks(1,:));  % find all observed landmarks
    lids_new = setdiff(m(1,:), lmks(1,:));
    for lid = lids
        % expectation
        idx = find (lmks(1,:) == lid, 1);
        lmk = lmks(2:3, idx);
        mid = m(1,:) == lid;
        yi = m(2:3, mid);

        [x, P] = expectation(x, P, lmk, yi);
    end  %end correction

    %%% New Landmarks

    for id = 1:length(lids_new)
    % if id ~= 0
        lid = lids_new(id);
        lmk = find(lmks(1,:)==false, 1);
        s = find(mapspace, 2);
        if ~isempty(s)
            mapspace(s) = 0;
            lmks(:,lmk) = [lid; s'];
            yi = m(2:3,m(1,:) == lid);

            [x(s), L_r, L_y] = backProject(x(r), yi);

            P(s,:) = L_r * P(r,:);
            P(:,s) = [P(s,:)'; eye(2)];
            P(s,s) = L_r * P(r,r) * L_r';
        end
    end  % end new landmarks

    %%% Save State
    robot.save_state(x, P, mapspace, lmks)
    end  
end

在此循环的最后，我将x和P保存回机器人，因此我相信我会在每次迭代中传播协方差。

$10^{-2}$

我现在才看到您的帖子，要真正为您提供帮助可能为时已晚...但是如果您仍然对此感兴趣，我想我确定了您的问题。

您可以通过以下方式编写创新协方差矩阵

E = jacobian measure * P * jacobian measure

从理论上讲可能没问题，但是发生的是，如果您的算法有效，尤其是在进行仿真时，不确定性将会减少，尤其是在测量方向上。所以E会趋向于[[0,0][0,0]]。

为避免此问题，您可以做的是添加与测量不确定度相对应的测量噪声，您的创新协方差变为

E= Jac*P*Jac'+R

其中，R是测量噪声的协方差（对角矩阵，其中对角线上的项是噪声标准偏差的平方）。如果您实际上不想考虑噪声，则可以将其设置为所需的最小值。

我还补充说，您的协方差更新对我来说似乎很奇怪，经典公式是：

P=P - K * jacobian measure * P

我从未见过您的公式写在其他任何地方，我可能是正确的，但是如果不确定，则应进行检查。

KP$(N_r + N_l)\times(N_r + N_l)$$N_r$$N_l$

K = P(:, rl) * E_rl' * Z^-1

我认为应该是

(P(rl,rl) * E_rl') * inv(Z)。

（请参阅：矩阵除法）。检查的大小K。

另外：请提供更多信息：K是立即还是仅在一段时间后出现单数？

这让我担心：project(x(r), x(lmk));由于lmk未定义。