向（羽毛石）铰接式刚体模型添加执行器或力

我正在做一个项目，在这个项目中，我需要对一个系统进行建模，该系统本质上是由一系列连接到基座的球窝接头组成的，该球窝接头又连接到棱柱形接头（导轨）上。

我已经阅读了Roy Featherstone的《刚体动力学算法》，并且还阅读了Springer机器人技术手册（也由Featherstone编写）中的“ 动力学”部分。

我花了很长时间适应了他的“空间矢量”和“空间矩阵”表示法，但是在练习中重新手工创建了所有表示法之后，结果证明这是连接3x3和将3x1矩阵和向量分为6x6和6x1矩阵和向量。当他劫持一些标准符号时，他发明的用于执行运算的数学可能有点乏味，但是总体而言，它非常紧凑，非常容易在MATLAB中实现。

我的问题是：如何在模型中添加执行器？他逐步明确地配置了关节定义，链接定义等，但是当涉及到执行器或作用力时，他会说：“只要在此处添加，鲍勃就是你的叔叔！” -完全没有讨论。他在《机器人手册》中建议给固定基座引入错误的加速度以添加重力项，但没有显示如何在局部坐标系中添加它，也没有提及如何添加执行器输入。$\tau_a$

任何帮助将不胜感激。我已经考虑过从另一本书开始，但这将是我花费大量时间重新适应另一种符号的方式。我想继续前进，但是我觉得我离终点线只有几英寸的距离。

执行器部队

我是否正确：您有一个刚性多体系统的理论模型，并且想执行刚性体动力学计算。您已经实现了模型，现在想计算模型在由执行器驱动时的行为。

但是，什么是执行器呢？它仅仅是作用在那个关节上的力吗？它是直流电动机型号吗？它是PID控制器吗？

书中的动态算法在广义的位置来描述，广义速度˙ q，广义速度¨ q，和广义力τ。如果你有它的的翻译被描述的柱状接合部q 我然后在该联合线性力通过描述τ 我。如果你有它的自转被描述的回转（铰链）联合q Ĵ然后τ Ĵ代表在该关节的扭矩。$q$$\dot{q}$$\ddot{q}$$\tau$$q_i$$\tau_i$$q_j$$\tau_j$

取决于您对执行器的了解，如何计算。如果仅想施加力或扭矩，则将这些值放入τ的相应值中。一旦有了它们，它们就可以作为前向动力学算法的输入，以计算系统对作用力的响应。$\tau$$\tau$

注意身旁：费瑟斯用途表示有源环路闭合力。从你的模型描述似乎没有被任何运动的循环，因此τ 一个不适用。$\tau^a$$\tau^a$

重力加速度：

Featherstone在基部施加重力加速度，并使其通过算法传播到树上。这是在RNEA表5.1中的行中完成的

$a_0 = -a_g$

除了这样做，您还可以修改行

$f_i^B = I_i a_i + v_i \times^* I_i v_i$

至

$f_i^B = I_i (a_i - {}^iX_0a_g) + v_i \times^* I_i v_i$

将引力效果分别应用于每个身体。这引入了额外的计算，我认为这样做没有任何好处。

空间代数与3-D向量的级联

空间代数不仅仅是3D向量的级联。前者表示在固定坐标系下的刚体运动，而后者表示在与身体一起移动的点处。结果，空间加速度是空间速度的时间导数。在使用两个3-D方程的经典表示法中，情况并非如此（Featherstone的书的2.11节）：

$\omega$

空间速度描述了当前与（固定）参考系原点重合的身体点的线速度和角速度。如果该框架在质心处表示并与全局参考框架对齐，则它似乎是3-D线速度和角速度的简单连接，但是，仅对于这种特定选择的参考框架来说，情况就是这样。以不同的帧表示时，您会得到不同的值，但它仍表示相同的空间速度。

空间加速度描述了流动点与原点一致的线性和角速度。这里的“流量”是指矢量量（线速度和角速度）随时间变化的方式。

如果您还没有接触到刚体动力学库（RBDL），您可能想看看它们是如何实现的，和/或联系作者Martin Felis。