科学计算中复杂算术的危险
复杂的内积具有由惯例决定两个不同的定义：ˉ Ù Ť v或ü Ť ˉ v。在BLAS中，我找到了例程cdotu，zdotu和cdotc，zdotc。前两个例程实际上计算u T v（伪内积！），而后两个例程将内积中的第一个向量共轭。另外，通过任一定义（共轭Ù或v），⟨ ü ，v ⟩ = ¯ ⟨ v ，ù ⟩⟨ ü ，v ⟩⟨u,v⟩\langle u,v\rangleü¯Ťvu¯Tv\bar{u}^TvüŤv¯uTv¯u^T\bar{v}üŤvuTvu^Tvüuuvvv⟨ ü ，v ⟩ = ⟨ v ，ù ⟩¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯⟨u,v⟩=⟨v,u⟩¯\langle u,v\rangle=\overline{\langle v,u\rangle}与共轭！此外，正如评论中指出的那样，为多值复杂函数选择主要值可能取决于惯例。 我的问题是：这种复杂性是否会导致在科学计算中使用复杂算术的真正危险？Deal.ii的作者强调了这个问题，他们建议始终将复数分为实数部分和虚数部分，并且仅使用实数算法。但是我从来没有发现拆分方法很方便。例如，考虑时谐麦克斯韦方程的PML。 在大多数开源FEM软件中，除FreeFem ++和libmesh之外，似乎都普遍担心使用复数。但是，即使有两个例外，复杂算法的测试也比实数少。 我的最后一个问题是：我们是否应该始终避免使用复数？