Questions tagged «floating-point»

我有一个用C编写的相当大的模型（约5000行）。它是一个串行程序，在任何地方都没有随机数的产生。它将FFTW库用于使用FFT的函数-我不知道FFTW实现的详细信息，但是我假设其中的函数也是确定性的（如果我出错，请更正我）。 我无法理解的问题是，在同一台计算机（相同的编译器，相同的库）上运行相同的结果在结果上存在很小的差异。 我使用双精度变量，并将结果输出到变量中value，例如，我发出： fprintf(outFID, "%.15e\n", value);或 fwrite(&value, 1, sizeof(double), outFID); 而且我会不断得到诸如以下的差异： 2.07843469652206 4 e-16与2.07843469652206 3 e-16 我花了很多时间试图找出原因。最初我以为我的一个存储芯片已经坏了，所以我下令更换了它们，无济于事。随后，我还尝试在同事的Linux机器上运行我的代码，并且得到了相同性质的差异。 是什么原因造成的？现在这是一个小问题，但我想知道这是否是“冰山一角”（一个严重的问题）。 我以为我会在这里发布而不是StackOverflow，以防有人使用数值模型。如果有人可以阐明这一点，我将非常有义务。 评论后续： Christian Clason和Vikram：首先，感谢您对我的问题的关注。您链接的文章建议：1.舍入错误限制了准确性，并且2.不同的代码（例如引入看似无害的打印语句）可能会影响机器的结果。我要澄清的是，我没有比较效果fwrite和fprintf功能。我正在使用一个或另一个。特别是，两次运行都使用相同的可执行文件。我只是在说明是否使用fprintfOR 发生问题fwrite。 因此，代码路径（和可执行文件）相同，硬件也相同。在所有这些外部因素保持不变的情况下，随机性从何而来呢？我怀疑由于错误的内存无法正确保留位而发生了位翻转，这就是为什么我更换了内存芯片的原因，但是我证实这并不是这里的问题，我证实并指出。我的程序在一次运行中输出了数千个这种双精度数字，并且总是有随机的少数具有随机的位翻转。 跟帖基督教克拉森的第一个评论：为什么是机器精度内一样的0？双精度数的最小正数是2.22e-308，那不等于0吗？我的程序输出10 ^ -16范围（从1e-15到8e-17）的数千个值，并且我们一直在研究项目中看到有意义的变化，所以我希望我们不要一直在研究荒谬的东西。数字。2 ⋅ 10− 162⋅10-162\cdot 10^{-16} 后续活动2： 这是模型输出的时间序列的图，有助于注释中的分支讨论。

10 floating-point  precision  computer-arithmetic 

我读过 （1）条件恶劣的操作应在条件良好的操作之前进行。 举例来说，由于减法不适用于乘法，而减法不适用于条件，因此应将计算为。（x - y ）zxz−yzxz−yzxz-yz(x−y)z(x−y)z(x-y)z 但是，对这两种算法的一阶误差分析表明，它们的相差仅三倍（*），而且我不明白为什么有人可以将其概括为语句（1），也无法直观地理解操作顺序。您认为陈述（1）是被接受的规则，您对此有其他解释吗？ *：更具体地说，第一个版本的相对误差由 eps+3|x|+|y||x|−|y|epseps+3|x|+|y||x|−|y|eps\text{eps}+3\frac{|x|+|y|}{|x|-|y|}\text{eps}而第二版本的相对误差由 3eps+|x|+|y||x|−|y|eps3eps+|x|+|y||x|−|y|eps3\text{eps}+\frac{|x|+|y|}{|x|-|y|}\text{eps} 其中是机器精度。epseps\text{eps} 该分析基于以下假设：第个中间结果乘以（由于舍入误差），其中是由界定的iid随机变量。“一阶”表示忽略诸如的高阶术语。（1 + ε 我）ε 我 EPS ε 我ε Ĵ Xiii(1+εi)(1+εi)(1+\varepsilon_i)εiεi\varepsilon_iepseps\text{eps}ϵiϵjxϵiϵjx\epsilon_i\epsilon_jx

10 stability  floating-point 

我看到很少有非浮点计算库/程序包。鉴于浮点表示形式的各种不准确性，提出了一个问题，为什么至少在某些领域中，这种提高的准确性可能值得使用定点运算的复杂性。 使用定点特征值求解器是否有重大困难？他们将有多慢/快，不准确/准确？ 相关：这个和这个

10 floating-point  numerics 

我有一个f(x, y)返回双浮点数的数值函数，该数字实现了一些公式，并且我想检查参数组合的所有解析形式对解析表达式的正确性x以及y我是否感兴趣。比较计算所得的和分析浮点数？ 假设两个数字是a和b。到目前为止，我一直在确保绝对（abs(a-b) < eps）和相对（abs(a-b)/max(abs(a), abs(b)) < eps）误差均小于eps。这样，即使数字在1e-20左右，它也会捕获数字不准确的地方。 但是，今天我发现了一个问题，其数值a和解析值为b： In [47]: a Out[47]: 5.9781943146790832e-322 In [48]: b Out[48]: 6.0276008792632078e-322 In [50]: abs(a-b) Out[50]: 4.9406564584124654e-324 In [52]: abs(a-b) / max(a, b) Out[52]: 0.0081967213114754103 因此，绝对误差[50]（显然）很小，但是相对误差[52]很大。所以我认为我的程序中有错误。通过调试，我意识到这些数字是不正常的。因此，我编写了以下例程来进行适当的相对比较： real(dp) elemental function rel_error(a, b) result(r) real(dp), intent(in) :: a, b real(dp) :: m, d d = …

10 floating-point 

最近，我在FORTRAN95中遇到了一个奇怪的问题。我将变量X和Y初始化如下： X=1.0 Y=0.1 后来我将它们加在一起并打印结果： 1.10000000149012 在检查了变量之后，似乎没有以完全精度的双精度表示0.1。有什么办法可以避免这种情况？

10 fortran  floating-point