Questions tagged «integration»

在此评论中，我写道： ...默认的SciPy积分器，我假设它仅使用辛方法。 在这里，我指的是SciPy odeint，它使用“非刚性（Adams）方法”或“刚性（BDF）方法”。根据消息来源： def odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0): """ Integrate a system of ordinary differential equations. Solve a system of ordinary differential equations using lsoda from the FORTRAN library odepack. Solves the …

25 ode  time-integration  integration  differential-equations 

我的情况。 我有一个通过复杂积分定义的复杂变量函数。我感兴趣的是此函数在虚轴上的值。我可以在以下功能区上对该函数进行数值访问：。形式上，积分表达式在该域之外是发散的，因此我需要解析继续。总结一下我的情况，ž = （X ，Ý ）∈ （- ∞ ，∞ ）× [ - 1 ，1 ]F（z）f(z)f(z)ž= （x ，y）∈ （- ∞ ，∞ ）× [ - 1 ，1 ]z=(x,y)∈(−∞,∞)×[−1,1]z=(x,y)\in (-\infty,\infty)\times[-1,1] 这是我从数字上了解的功能区上的信息：F（z）f(z)f(z) 它同时围绕虚轴和实轴对称。 在处衰减为零。ř È （ž）→ ∞Re(z)→∞Re(z)\rightarrow\infty 它在附近爆炸。我不知道这可能是极点或分支点。我怀疑这种奇异性的性质（以及解析延续的所有其他孤立奇异性）取决于此函数的特定参数化（有关详细信息，请参见下面的积分）ξž= ± 我z=±iz=\pm iξξ\xi 实际上，绘制时它看起来与或非常相似。这是真实部分的图：1 /（1 + z 2 ）2 n塞奇2（z）sech2(z)\text{sech}^2(z)1 /（1 + z2）2 n1/(1+z2)2n1/(1+z^2)^{2n} 我的问题是，鉴于我对该函数有大量的信息（在该功能区上对其进行总数值访问），我是否可以通过某种方式沿虚轴数值计算对该函数的近似值？我正在使用Mathematica。 我对虚轴上的值感兴趣的原因是，我需要评估此函数的以下傅立叶变换： …

11 integration  mathematica  complex-analysis 

在这一高级课程中，复杂函数理论在一次练习中的应用是高度振荡的 一世（λ ）= ∫∞- ∞cos（λ COSx ）罪XXdX一世（λ）=∫-∞∞cos⁡（λcos⁡X）罪⁡XXdXI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x 对于大的λλ\lambda值，必须使用鞍点法在复平面中进行近似。 由于其高度振荡的性质，使用大多数其他方法很难评估该积分。这是λ = 10λ=10\lambda = 10时不同比例的积分图的两个片段： 前导渐近逼近为 一世1个（λ ）= cos（ λ - 14π）2个πλ---√一世1个（λ）=cos⁡（λ-1个4π）2πλI_{1}(\lambda) = \cos \left(\lambda-\frac{1}{4} \pi\right) \sqrt{\frac{2 \pi}{\lambda}} 进一步（小得多）的改进增加了术语 一世2（λ ）= 18罪（ λ - 14π）2个πλ3---√一世2（λ）=1个8罪⁡（λ-1个4π）2πλ3I_2(\lambda)=\frac{1}{8} \sin \left(\lambda-\frac{1}{4} \pi\right) \sqrt{\frac{2 \pi}{\lambda^{3}}} 近似值与λλ\lambda如下： 现在是我的问题：为了直观地看到近似值，我想将其与积分的“实际值”进行比较，或更准确地说，是使用独立算法将其与相同积分的近似值进行比较。由于次要修正的规模很小，我希望这确实很接近。 我尝试使用其他算法评估某些λλ\lambda的积分，但收效甚微：使用默认数值积分器的Mathematica和Matlab未能产生有意义的值（并明确报告此值），而mpmath则同时使用了双指数谭（sinh ）谭⁡（辛）\tanh(\sinh)替换和Gauss-Legendre方法产生非常嘈杂的结果，尽管它确实有轻微的趋势围绕鞍点方法给出的值振荡，如下图所示： …

11 quadrature  integration  oscillations 

我正在使用的函数通常在对数-对数空间中更平滑，更好地表现---所以我可以在其中执行内插/外推等，并且效果很好。 有没有办法在对数-对数空间中集成这些数值函数？ 即我希望使用某种简单的梯形规则来执行累积积分（例如在python中，使用scipy.integrate.cumtrapz），以找到一些 stF(r)F(r)F(r) F(r)=∫r0y(x)dxF(r)=∫0ry(x)dxF(r) = \int_0^r y(x) \, dx 但是我希望使用值和，而不是和（如果可能）。log(y)log(y)log(y)log(x)log(x)log(x)yyyxxx

10 numerics  integration