Questions tagged «least-squares»

我要解决 s 。Ť 。分X∥ 甲X - b ∥22，∑一世X一世= 1 ，X一世≥ 0 ，∀ 我。minx‖Ax−b‖22,s.t.∑ixi=1,xi≥0,∀i.\begin{alignat}{1} & \min_{x}\|Ax - b\|^2_{2}, \\ \mathrm{s.t.} & \quad\sum_{i}x_{i} = 1, \\ & \quad x_{i} \geq 0, \quad \forall{i}. \end{alignat} 我认为这是一个二次问题，可以使用CVXOPT解决，但我不知道如何解决。

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我要求澄清有关minpack的最新问题，并得到以下评论： 任何方程组都等于一个优化问题，这就是为什么在优化中基于牛顿的方法看起来很类似于求解非线性方程组的基于牛顿的方法。 我可能会在共轭梯度法的示例中得到最好的解释，这使我对此评论（以及有关专门的非线性最小二乘法求解器（如minpack）的负面评论）感到困惑。该方法适用于具有对称正定矩阵A的系统A x = b。它也可以用来解决普通最小二乘问题分钟X | | A x − b | | 2对于任意矩阵AAx=bAx=bAx=bAAAminx||Ax−b||2minx⁡||Ax−b||2\operatorname{min}_x||Ax-b||^2AAA，但不建议这样做。为什么不应该这样做的一种解释是，系统的条件数将大大增加。 但是，即使将线性方程组转化为优化问题也被认为是有问题的，为什么对于一般情况却没有那么多问题呢？似乎与使用最先进的优化算法而不是使用稍微老化的非线性最小二乘法求解器有关。但是，与扔掉信息和增加系统条件数有关的问题不是相对独立于实际使用的优化算法吗？

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任何人都可以推荐以下最小二乘问题的方法： 最小化的中找到，其中R是单一的（旋转）矩阵。[R ∈ [R3 × 3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}R∑我= 0ñ（R x一世− b一世）2→ 分钟∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \min[RRR 我可以通过最小化∑我= 0ñ（A x一世− b一世）2→ 分钟∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min（任意甲∈ ř3 × 3A∈R3×3A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}）来得到一个近似解矩阵一种AA和： 计算SVD：A = UΣ VŤA=UΣVTA = U \Sigma V^T，降低ΣΣ\Sigma并近似ř ≈ ùVŤR≈UVTR \approx U V^T 计算极坐标分解：A …

11 linear-algebra  least-squares  svd 

我正在上一门有关科学计算的课程，而我们仅研究了最小二乘近似。我的问题特别是关于使用多项式近似。我知道，如果您有n + 1个数据点，则可以找到描述所有这些点的唯一的次数为n的多项式。但我也可以看到为什么这并不总是理想的。通过这种方法，您可能会在数据点之间产生大量噪声。我想得到一个低阶多项式可以很好地估计您的数据是很好的。 我的问题是：您如何在实践中决定要使用的多项式阶数？有经验法则还是仅取决于眼前的问题？在决定或多或少的学位之间时，我们是否必须考虑各种折衷？还是我误会了这里的东西？ 提前致谢。

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