解决巨大的密集线性系统？
使用迭代方法有效解决以下线性系统是否有希望？ A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 Ax=bAx=bAx=b 与 ，其中 Δ是非常稀疏的矩阵与几个对角线，从拉普拉斯算子的离散化所产生。在它的主对角线上有 − 6，还有 6对其他对角线上有 1。A=(Δ−K)A=(Δ−K) A=(\Delta - K) ΔΔ\Delta−6−6-6666111 是一个完全由1组成的完整 R n × n矩阵。KKKRn×nRn×n\mathbb{R}^{n \times n} 解决与高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）之类的迭代方法很好地工作，因为它是稀疏的对角占优矩阵。我怀疑对于大量n来说，问题A = （Δ - K ）几乎不可能有效地解决，但是，利用K的结构，是否有任何技巧可以解决呢？A=ΔA=ΔA=\DeltaA=(Δ−K)A=(Δ−K)A=(\Delta - K)nnnKKK 编辑：会做类似的事情 …