Questions tagged «random-sampling»

我正在寻找一种方法，当从该分布进行采样的唯一实际方法是蒙特卡洛方法时，该方法可以估计该分布的信息熵。 我的问题与标准的Ising模型没有什么不同，该模型通常用作Metropolis-Hastings采样的入门示例。我有超过一组的概率分布，即我有p （一）对于每个一∈ 甲。元素一∈ 一个是组合性质的，伊辛状态，并且有一个非常高的数字他们的。这意味着在实践中，从计算机上的此分布进行采样时，我永远不会两次获得相同的采样。p （a ）不能直接计算（由于不知道归一化因子），但是比率p （a一个AAp （a ）p(a)p(a)一∈ 一a∈Aa \in A一∈ 一a∈Aa \in Ap （a ）p(a)p(a)很容易计算。p （一1个）/ p （a2）p(a1)/p(a2)p(a_1)/p(a_2) 我想估计这种分布的信息熵 S=−∑a∈Ap(a)lnp(a).S=−∑a∈Ap(a)ln⁡p(a). S = -\sum_{a \in A} p(a) \ln p(a). 或者，我想估计此分布与通过将分布限制为的子集（当然还有重新归一化）而获得的熵差。a∈A1⊂Aa∈A1⊂Aa\in A_1 \subset A

10 monte-carlo  random-sampling 

庞加莱上半空间模型中的双曲空间看起来像普通的RnRn\Bbb R^n但是角度和距离的概念以相对简单的方式变形了。在欧几里德空间我可以均匀地在球磨机中在几个方面，例如，通过生成采样的随机点nnn独立高斯样本以获得一个方向，并分别进行采样径向坐标rrr通过均匀采样sss从[0,1n+1Rn+1][0,1n+1Rn+1]\left[0, \frac1{n+1}R^{n+1}\right]，其中RRR是半径，设置r=((n+1)s)1n+1r=((n+1)s)1n+1r = \left((n+1)s\right)^{\frac1{n+1}}。在双曲上半平面中，一个球碰巧仍然是一个球，只有其中心不会成为欧几里得度量的中心，因此我们可以这样做。 如果我们要根据非均匀分布进行采样，但仍以各向同性的方式（例如高斯分布）进行采样，这似乎并不容易。在欧几里得空间中，我们可以为每个坐标生成一个高斯样本（这仅适用于高斯分布），或者等效地生成多维高斯样本。是否有直接方法将此样本转换为双曲空间中的样本？ 一种替代方法是首先生成一个方向均匀分布的方向（例如，从nñn高斯样本中），然后生成一个用于径向分量的高斯样本，最后在指定方向上针对指定长度在指数映射下生成图像。一种变化是仅采用欧几里得高斯样本并将其映射在指数映射下。 我的问题： 在双曲空间中具有给定的均值和标准差的高斯样本的最佳有效方法是什么？ 我上面描述的方式能否提供所需的采样？ 有人解决这个公式了吗？ 如何将其推广到其他指标和其他概率分布？ 提前致谢。 编辑 我只是意识到，即使在统一抽样的情况下，这些问题仍然存在。即使球是球，也不能用球上的常数函数来描述均匀分布。

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