Questions tagged «sparse-matrix»

我目前正在研究由某些算法生成的非常大的对称（但不是正定）系统。这些矩阵具有很好的块稀疏性，可用于并行求解。但是我无法决定是否应该使用直接方法（例如多边方法）还是迭代方法（预处理GMRES或MINRES）。我所有的研究都表明，迭代求解器（即使具有7个内部迭代的快速收敛）也无法击败MATLAB中的直接“ \”运算符。但是从理论上讲，直接方法应该更昂贵。这是怎么回事？是否有最新的文件或纸张用于此类情况？我可以在使用直接方法的并行系统中使用块稀疏性，就像GMRES这样的灵活迭代求解器一样有效吗？

10 parallel-computing  linear-solver  sparse-matrix  linear-system  gmres 

使用外部BLAS / LAPACK库编译PETSc是否会严重影响稀疏矩阵的性能，还是仅将这些库用于密集矩阵数学？

10 petsc  sparse-matrix  lapack  blas 

矩阵乘法（Mat * Mat和Mat * Vec）是否随非零数或矩阵大小缩放？或两者的某种组合。 形状呢？ 例如，我有一个100 x 100的矩阵，其中包含100个值，或者一个1000 x 1000的矩阵，其中包含100个值。 当对这些矩阵求平方（或将它们乘以具有相似稀疏性的相似矩阵）时，第一个（100x100）是否比第二个（1000x1000）快？是否取决于值在哪里？ 如果它取决于实现，那么我对PETSc的答案很感兴趣。

10 linear-algebra  performance  sparse-matrix 

我想知道整体稀疏有限元矩阵中的Dirichlet边界条件实际上是如何有效实现的。例如，假设我们的全局有限元矩阵为： ķ=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520− 10241个0001个632− 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥和右侧矢量图b =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520−102410001632−1037000203]and right-hand side vectorb=[b1b2b3b4b5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 3 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

许多自适应FEM库使用更高级的网格数据结构来处理添加/删除节点，边，三角形，四面体等。例如，p4est库使用八叉树数据结构进行自适应网格细化。您很少会在静态网格物体上找到用于计算的八叉树。 自适应有限元法在线性代数方面有什么变化？ 我能想到的最直截了当的方法是，每当细化或粗化网格时，就完全重建所有系统矩阵。如果网格自适应操作很少发生，那么最终将在其余计算中分摊这样做的费用。通过这种方法，可以轻松利用现有的稀疏线性代数软件（PETSc，Trilinos等）。 这个钝器方法是最常用的方法，还是在精炼过程中可以重用或修改旧矩阵的库？毕竟，在网格自适应过程中，大多数网格和相应的矩阵都是不变的。

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

我打算解决Ax = b的问题，其中A是复杂，稀疏，不对称且病态严重（条件号〜1E + 20）的方形或矩形矩阵。我已经能够使用LAPACK中的ZGELSS准确地解决该系统。但是随着我系统中自由度的增加，由于没有利用稀疏性，因此在使用ZGELSS的PC上解决该系统需要花费很长时间。最近，我在同一系统上尝试了SuperLU（使用Harwell-Boeing存储器），但是对于条件编号> 1E + 12，结果不准确（我不确定这是否是旋转的数值问题）。 我更倾向于使用已经开发的求解器。是否有一个强大的求解器可以解决我提到的系统（即利用稀疏性）并且可靠地（根据条件数）求解？

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

假设我有原始的大型稀疏线性系统：。现在，我没有因为A太大而不能分解或进行任何形式的分解，但是假设我有一个带有迭代求解的解决方案。Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A−1A−1A^{-1}AAAx0x0\textbf{x}_0 现在，我希望对A的对角线应用小秩更新（更改一些对角线条目）：（其中是对角矩阵，其中对角线中大多数为0，一些非零值。如果我有我将可以利用伍德伯里公式对逆进行更新。但是，我没有此功能。除了重新解决整个系统，我还能做些什么吗？是否可以通过某种方式想出一个容易\容易反转的前置条件，例如，所以如果我拥有，我将要做的就是套用(A+D)x1=b0(A+D)x1=b0(A+D)\textbf{x}_1=\textbf{b}_0DDDA−1A−1A^{-1}MMMMA1≈A0MA1≈A0MA_1 \approx A_0x0x0\textbf{x}_0M−1M−1M^{-1} 迭代方法会收敛几次/几次迭代？

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

给定一个通用的稀疏矩阵 一∈[Rn × n一个∈[Rñ×ñA \in \mathbb{R}^{n\times n}与m << n（更正：米«ñ2米≪ñ2m \ll n^2）非零元素（通常为）。是通用的，因为它没有特定的属性（例如，正定性），并且没有结构（例如，条带化）。米∈ ø（Ñ ）米∈Ø（ñ）m \in {\cal O}(n)一个一个A 有什么好的数值方法可以计算的特征多项式或最小多项式？一个一个A

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix