如何将信号循环移位一部分采样？

该移位定理说：

将与线性相位乘以某个整数m对应于输出的循环移位：被替换，其中下标被解释取N模（即周期性）。ë 2 π $x_n$ XkXkXk−$e^{\frac{2\pi i}{N}n m}$$X_k$$X_k$$X_{k-m}$

好的，这很好：

plot a

N = 9
k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
plot ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3*k/N))

如我所料，它移动了3个样本。

我以为您也可以这样做来移动样本的几分之一，但是当我尝试时，我的信号变得虚构了，根本不像原始信号：

plot real(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N)))
plot imag(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))), 'b--'

我完全没想到这一点。这是否不等于与已经被3.5个样本偏移的真实冲积进行卷积？因此，冲动应该仍然是真实的，而结果应该仍然是真实的？并且它应该具有与原始形状大致相同的形状，但是正弦插值吗？

如果要使IFFT的移位输出为实数，则频域中的相位扭曲/旋转以及数据必须是共轭对称的。对于给定的相位斜率，可以通过在复数exp（）的指数上添加适当的偏移量来实现，以使上半部分（或负半部分）的模2 Pi的相位与FFT孔径中的下半部分镜像。也可以通过将复数指数移位函数从-N / 2索引到N / 2，并在索引0处将相位为零来使其共轭对称。

恰好发生这样的情况：相位扭曲或螺旋的适当偏移为零，该偏移完成了孔径2 Pi旋转的精确整数倍（孔径是共轭对称的）。

使用共轭对称相位扭曲矢量，结果应最终成为非整数移位的圆形Sinc插值。

OP的详细说明：

您选择k = [0、1、2、3、4、5、6、7、8]会产生不对称的复指数：

如果改用k = [0，1，2，3，4，-4，-3，-2，-1]，则会得到Hermite对称的复指数：

plot(fftshift(exp(-1j * 2*pi * 0.5/N * k)))

现在，当您使用相同的指数公式移动0.5或3.5个样本时，您会得到一个真实的结果：

plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 0.5/N *k))
plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 3.5/N *k))