什么是线性和圆形卷积？

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我对信号和卷积有一些基本的了解。据我所知，它显示了两个信号的相似性。我能用简单的英语得到一些解释：

convolution linear-systems

— 斯特姆
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不，卷积不显示信号的相似性。也许如果您能解释一下您对信号和卷积有什么基本了解，那么回答您提出的问题可能会更容易。

— Dilip Sarwate

基本上，卷积是计算LTI系统输出的过程，因为这些系统不会随时间变化，这就是为什么我们无法通过使用y（t）= h（t）x（t）直接计算输出。

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@DilipSarwate，两个信号的卷积与转过的信号之一相关。相关性确实显示了两个信号的相似性。所以是什么业务方案的理解，但它是不完整的。

— 罗伯特·布里斯托

@ robertbristow-johnson相关还需要对信号之一进行共轭，而卷积却需要。不，所以我不同意您的主张，即“两个信号的卷积与所转向的信号之一相关。” 而且不要提出“它适用于实值信号”的辩护！

— Dilip Sarwate

是的，我知道 @DilipSarwate，就是这么多次，我们将真实数据与真实数据相关联。

— 罗伯特·布里斯托

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最常被考虑，因为它是离散傅里叶变换（或精确地说是离散傅里叶级数）的数学结果：

该方法需要适当修改，以便可以进行线性卷积（例如，重叠加法）。

— 希尔玛
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我想你搞错卷积的互相关。它们具有相似的形式，但是卷积更为笼统。

$f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

卷积可用于计算LTI系统的响应，（归一化）互相关可用于模式匹配：互相关函数的最大值位于模式g最有可能位于模型中的偏移处信号f。如果您知道此偏移量，则可以使用相似性度量（例如欧式距离）来量化相似性。

— WebMonster
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为什么说卷积更笼统？如果您的时间反映了您的信号之一，它们不是等效的吗

— Rojo

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

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$h(t)$ $h(n)$

— ana
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它如何回答这个问题？

— jojek

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相关用于查找信号与信号之间的相似性（精确互相关）。线性卷积用于查找任何LTI系统的d输出（例如，通过Flip-shift-drag方法等），而圆形卷积是当d给定信号为周期性时的特殊情况

— Pruthvi Raj GK
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线性卷积：用于非周期性和无限序列。圆卷积：用于周期和有限序列。

— 天空
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