我们为什么说“零填充并不能真正提高频率分辨率”

这是频率f = 236.4 Hz（正弦为10毫秒；N=441以采样率表示点fs=44100Hz）和DFT（无零填充）的正弦曲线：

通过查看DFT可以得出的唯一结论是：“频率大约为200Hz”。

这是信号及其DFT，带有大的零填充：

现在我们可以给出一个更为精确的结论：“通过仔细观察频谱的最大值，我可以估算出236Hz的频率”（我放大并发现最大值接近236Hz）。

我的问题是：为什么我们说“零填充不会增加分辨率”？（我经常看到这句话，然后他们说“只添加插值”）

=>以我的示例为例，零填充可帮助我以更精确的分辨率找到合适的频率！

在这种情况下，分辨率具有非常具体的定义。它是指您能够分辨附近频率上的两个单独音调的能力。您已经增加了频谱估计的采样率，但是还没有任何能力来区分两个音调，例如236 Hz和237 Hz。相反，无论您应用了多少零填充，它们都将“融合”为一个斑点。

提高分辨率的解决方案是观察信号更长的时间，然后使用更大的DFT。这将导致主瓣的宽度与DFT大小成反比，因此，如果观察足够长的时间，您实际上可以分辨彼此相邻的多个音调的频率。

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为了了解这种情况的发生，这是两个信号相加后的放大FFT图：原始正弦波，和一个频率相差0至100 Hz的正弦波。

只有在图的100Hz差值末端（此处为左侧），您才能区分（分辨）两者。

用于生成以下图的Scilab代码。

f = 236.4;
d = 10;
N=441;
fs=44100;
extra_padding = 10000; 

t=[0:1/fs:(d/1000-1/fs)]
ff = [0:(N+extra_padding-1)]*fs/(N+extra_padding);

x = sin(2*%pi*f*t);

XX = [];

for delta_f = [0:100];
    y = sin(2*%pi*(f+delta_f)*t);
    FFTX = abs(fft([x+y zeros(1,extra_padding)]));
    XX = [XX; FFTX];
end

mtlb_axis([0 1300 0 500])

figure(1);
clf
[XXX,YYY] = meshgrid(ff,0:100);
mesh(XXX(1:100,[50:90]),YYY(1:100,[50:90]),XX(1:100,[50:90]))

术语“解决”具有多种含义，当使用两种不同的含义时，可能会使尝试进行交流的人们感到困惑。

从光学意义上讲，能够分辨两个附近的明显分离的点（或光谱中的两个相邻峰）而不是一个模糊的斑点，零填充将无济于事。当声明零填充不会增加分辨率时，这是最有可能使用的含义。

如果对分辨率的要求要求频谱峰值之间有一个下降（例如，最低降低3 dB），则分辨率将甚至低于FFT二进制码间隔，例如，甚至不是Fs / N，而是2X到3X，或者更大，取决于使用的窗口。对分辨率的较弱要求可能只是DFT正交基矢量的频率间隔，例如Fs / N。

就绘图点而言，是的，零填充将为您提供更多绘图点，就像DPI（每英寸的绘图点）分辨率一样。这样可能更容易通过眼球挑出极端。但是，它们是通过进行高质量的图形插值（Sinc插值）而没有任何零填充而获得的相同点，因此，它们实际上不添加没有零填充就无法计算的信息。

就音调跟踪而言，窗口化非零填充的FFT结果的抛物线形或Sinc插值（FFT结果仓之间的插值）可能会提供与计算量更大，更长的零填充FFT图一样好的结果。因此，零填充比非零填充和非插值的峰值拾取为您提供了“更好”的音调跟踪结果，但通常效率不如仅使用插值。

如果将噪声添加到示例中，但比信号稍小，则会发现零填充峰与非零填充峰一样不准确。因此，在更一般的情况下，您可能找不到比以前更准确的“正确”频率。零填充仅对由于噪声引起的不精确结果进行插值，这是据说不能提高分辨率的另一个原因。