对于图像，频域表示什么？

我只是在学习图像的频域。

如果出现波浪，我可以理解频谱。它表示波中存在哪些频率。如果绘制频谱，则会在和处获得脉冲信号。我们可以使用相应的过滤器来提取特定信息。- ˚F + $\cos(2\pi f t)$$-f$$+f$

但是频谱在图像情况下意味着什么？当我们在OpenCV中对图像进行FFT运算时，会得到一张奇怪的图片。该图像表示什么？它的应用是什么？

我读了一些书，但它们提供了许多数学方程式，而不是物理意义。那么，谁能在图像处理中简单地应用频域的简单解释呢？

但是频谱在图像情况下意味着什么？

“数学方程式”很重要，因此请不要完全跳过它们。但是2d FFT也具有直观的解释。为了说明起见，我计算了一些样本图像的逆FFT：

如您所见，频域中仅设置了一个像素。图像域中的结果（我只显示了实部）是“旋转余弦图案”（虚部将是相应的正弦）。

如果我在频域中（在左边框处）设置了其他像素：

我得到了不同的2d频率模式。

如果在频域中设置多个像素：

您得到两个余弦的总和。

因此，就像一维波一样，它可以表示为正弦和余弦之和，如上所述，任何2d图像都可以表示为（松散地说）“旋转的正弦和余弦”。

当我们在opencv中拍摄图像时，会得到奇怪的图片。该图像表示什么？

它表示正弦/余弦的振幅和频率，将它们累加后可得到原始图像。

它的应用是什么？

实在太多了，无法一一列举。使用FFT可以非常有效地计算相关性和卷积，但这更多的是优化，您不必为此“看” FFT结果。它用于图像压缩，因为高频分量通常只是噪声。

我认为这在众所周知的“ DSP指南”（第24章，第5节）中有很好的阐述：

傅立叶分析在图像处理中的使用方式与一维信号几乎相同。但是，图像没有在频域中编码其信息，这使得该技术的实用性大大降低。例如，当对音频信号进行傅立叶变换时，令人困惑的时域波形将转换为易于理解的频谱。

相比之下，对图像进行傅立叶变换会将空间域中的直接信息转换为频域中的加扰形式。简而言之，不要指望傅立叶变换可以帮助您理解图像中编码的信息。

因此，通过对典型图像进行DFT（例如下面的示例）获得的看似随机的模式背后当然有一些结构和含义，但并不是人脑准备直观地理解它的形式，至少关于视觉感知。

这是图像的傅立叶变换中包含的内容以及如何解释的另一个有趣且易读的说明。它具有一系列图像，可以很清楚地说明傅立叶变换后的图像和原始图像之间的对应关系。

编辑：也请看一下此页面，该页面接近尾声演示了图像的大部分感知重要信息如何存储在频率表示的相位（角度）分量中。

编辑2：傅里叶表示中相位和幅度含义的另一个示例：德尔福特大学教科书“ 图像处理基础 ”的“ 3.4.1节，相位和幅度的重要性”非常清楚地说明了这一点：

波是一。它仅取决于。波是二。它取决于和。如您所见，您在两个方向上都有两个频率。$f(t)=cos (ωt)$$t$$f(x,y)=cos(ωx+ψy)$$x$$y$

因此，的傅立叶变换（FFT）将给您，就像的FFT 给您。如果您输入的是一个将2D余弦求和的函数，则您的2D FFT将是这些余弦的频率之和-还是1D FFT的直接模拟。$cos(ωx+ψy)$$ω,ψ$$cos(ωx)$$ω$

可能值得注意的是，傅立叶分析是称为正交函数的概念的特例。基本思想是将复杂的信号分解为简单的“基本”函数的线性叠加。您可以对基本函数进行处理或分析，然后将基本函数的结果求和以获取原始信号的结果。

为了使它起作用，对基函数有一定的数学要求，即理想情况下它们形成正交基。在傅立叶变换的情况下，基函数是复指数。但是，还有许多其他功能也可以用于此。

在图像中，频率增加与亮度或颜色的更突然转变相关。此外，噪声通常嵌入频谱的高端，因此可以使用低通滤波来降低噪声。

在这种情况下，一个非常不错的演示：http : //bigwww.epfl.ch/demo/basisfft/index.html